Dělení zlomků celými čísly pomocí názorného modelu
Při dělení rozdělujeme množství na stejné části. Dělit zlomek celým číslem také znamená rozdělit ho na stejné části.
Když zlomek dělíme celým číslem, zmenšuje se.
Tady je příklad dělení zlomku 1 / 2 číslem 3.
1 / 2 znamená, že máme 1 ze 2 stejných částí.
Když dělíme jednu polovinu 3, dělíme ji na 3 stejné části.
Odpověď je menší než jedna polovina.
Je to 1 ze 6 stejných částí.
Říkáme, že 1 / 2 ÷ 3 = 1 / 6 .
Na názorném modelu vidíme, že konečná vystínovaná oblast je menší zlomek, než s jakým jsme začínali, ale číslo ve spodní části zlomku se zvětšilo z 2 na 6.
Vynásobili jsme jmenovatel ve spodní části zlomku číslem 3, abychom zlomek vydělili číslem 3.
Vynásobili jsme jmenovatel ve spodní části zlomku číslem 3.
Bez nakreslení názorného modelu se postupuje tak, že čitatel na dně zlomku jednoduše vynásobíme číslem 3.
Zde je další příklad dělení zlomku celým číslem.
Máme 3 / 4 ÷ 2 = znázorněno názorným modelem.
3 / 4 znamená, že máme 3 ze 4 stejných částí. To je znázorněno na obrázku níže.
Když vydělíme 3 / 4 číslem 2, budeme mít jen polovinu původního stínovaného zlomku.
Každou čtvrtinu můžeme rozdělit na dvě části, takže celkem máme 8 dílů. Tři čtvrtiny jsou stejné jako 6 z 8 dílů.
Pokud vydělíme 2, budeme mít jen 3 z 8 dílů.
Vidíme, že polovina 3 / 4 je 3 / 8 .
Kruh byl rozdělen na dvakrát tolik dílů. Místo 3 ze 4 máme nyní jen 3 z 8 částí.
Na obrázku níže vidíme toto dělení bez názorného modelu.
Vidíme, že je jednodušší jednoduše vynásobit dolní část zlomku číslem 2. Vynásobení dolní části zlomku číslem 2 má stejný efekt jako dělení zlomku číslem 2.
Při výuce dělení zlomků celými čísly je důležité si uvědomit, že zvětšením čísla nahoře zlomku se zlomek zvětší, ale zvětšením čísla dole zlomku se zmenší.
Některé děti může zmást dělení, jehož výsledkem je vynásobení jmenovatele dole, ale je důležité si uvědomit, že číslo dole zlomku udává, na kolik částí jsme naši částku rozdělili.
Čím větší je jmenovatel dole, tím menší je zlomek.
Jak dělit zlomky celými čísly
Pro dělení zlomků celými čísly použij následující kroky:
- Vrch zlomku vyděl celým číslem, pokud dělí přesně.
- Pokud ne, vynásobte místo toho spodní část zlomku celým číslem.
Pokud jste použili krok 2, možná budete muset odpověď zjednodušit tak, že horní i spodní část zlomku vydělíte stejným číslem.
Například máme zlomek 4 / 5 ÷ 3.
Nejprve se podíváme, zda můžeme čitatele nahoře vydělit číslem 3.
Nahoře zlomku máme 4 a 4 nelze vydělit přesně 3, aby zůstalo celé číslo.
To znamená, že místo toho použijeme k dělení zlomku krok 2.
Místo toho vynásobíme jmenovatele dole. Ve jmenovateli zlomku je 5.
5 × 3 = 15, a tak je 15 jmenovatelem dole v odpovědi.
4 / 5 ÷ 3 = 4 / 15 .
Násobili jsme jmenovatel 3, abychom celý zlomek vydělili 3.
Máme nyní 4 z 15 dílů, což je menší množství než 4 z 5 dílů.
Níže je uveden příklad 6 / 7 ÷ 2 .
Můžeme postupovat způsobem uvedeným v předchozím příkladu, kdy jmenovatel vynásobíme číslem 2.
6 / 7 ÷ 2 = 6 / (7 × 2) .
6 / 7 ÷ 2 = 6 / 14 .
To pak lze zjednodušit, protože jak 6, tak 14 lze dělit číslem 2.
6 / 14 = 3 / 7 .
Daleko jednodušší je však použít krok 1 v našem postupu pro dělení zlomků celými čísly.
Vidíme, že čitatele nahoře můžeme dělit hned.
6 ÷ 2 = 3 a čitatele tedy můžeme dělit přesně.
Můžeme jednoduše vydělit čitatele v 6 / 7 číslem 3, abychom dostali naši odpověď 3 / 7 .
Tento postup je jednodušší, protože následně není nutné žádné zjednodušování.
Chceme-li zlomek dělit celým číslem, můžeme buď vynásobit jmenovatele celým číslem, nebo můžeme vydělit čitatele celým číslem.
Všimněte si, že provádíme pouze jeden nebo druhý způsob.
Tady je další příklad použití této metody dělení zlomku celým číslem.
Máme 9 / 10 ÷ 3.
Hned vidíme, že 9 ÷ 3 = 3 a dělí přesně. Použijeme metodu 1.
Vydělíme čitatele a jmenovatele necháme stejného.
.