Det börjar med en enkel kortlek
De verkar harmlösa, 52 tunna skivor av laminerad kartong med färgglada mönster tryckta på sidorna. Men som en annan illustration av mantrat att komplexitet börjar med de enklaste systemen är antalet variationer som dessa 52 kort kan ge upphov till praktiskt taget oändliga. De flesta kortspel har detta att tacka för sin rikedom.Permute this!
Antalet möjliga permutationer av 52 kort är 52!. Jag tror att utropstecknet valdes som symbol för faktoroperatorn för att framhäva det faktum att denna funktion ger förvånansvärt stora tal på mycket kort tid. Om du har en gammaldags fickräknare, av den typ som har maxgränsen 99 999 999 999, resulterar ett försök att beräkna faktorn av ett tal som är större än 11 endast i det inte alltför hjälpsamma värdet ”Error”. Så om 12! kan knäcka en vanlig miniräknare, hur stort är då 52!?52! är antalet olika sätt som man kan arrangera en enda kortlek på. Du kan visualisera detta genom att konstruera en slumpmässigt genererad blandning av kortleken. Börja med alla kort i en hög. Välj slumpmässigt ett av de 52 korten till position 1. Välj sedan slumpmässigt ett av de återstående 51 korten till position 2, sedan ett av de återstående 50 korten till position 3 och så vidare. Det totala antalet sätt som du kan ordna korten på är alltså 52 * 51 * 50 * … * 3 * 2 * 1, eller 52!. Så här ser det ut:80658175170943878571660636856404037669752895054408832778240000000000000000Detta tal är mer än astronomiskt stort. Jag säger bortom astronomiskt stort eftersom de flesta tal som vi redan anser vara astronomiskt stora bara är oändligt små bråkdelar av detta tal. Så hur stort är det egentligen? Låt oss försöka få våra ynkliga mänskliga hjärnor att förstå storleken på detta tal med hjälp av en rolig liten teoretisk övning. Starta en timer som räknar ner antalet sekunder från 52! till 0. Vi ska se hur mycket roligt vi kan ha innan timern räknar ner hela vägen.Ska vi spela en lek?
Start med att välja din favoritplats på ekvatorn. Du kommer att gå runt jorden längs ekvatorn, men i en mycket maklig takt, ett steg var miljard år.Jordens ekvatoriella omkrets är 40 075 017 meter. Se till att packa med en kortlek, så att du kan få in några triljoner händer solitaire mellan stegen. När du har genomfört din jordenruntresa tar du bort en droppe vatten från Stilla havet. Gör nu samma sak igen: gå jorden runt med en miljard år per steg och ta bort en droppe vatten från Stilla havet varje gång du går runt jordklotet. Stilla havet innehåller 707,6 miljoner kubikkilometer vatten. Fortsätt tills havet är tomt. När det är det tar du ett pappersark och lägger det platt på marken. Fyll nu på havet igen och börja hela processen om igen och lägg till ett pappersark till stapeln varje gång du har tömt havet. gör så här tills pappersstapeln når från jorden till solen. Ta en titt på timern, du kommer att se att de tre siffrorna längst till vänster inte ens har förändrats. Du har fortfarande 8,063e67 sekunder kvar. 1 Astronomisk enhet, avståndet från jorden till solen, definieras som 149 597 870,691 kilometer. Så ta ner pappershögen och gör om allt igen. Tusen gånger mer. Tyvärr räcker det fortfarande inte. Det återstår fortfarande mer än 5,385e67 sekunder. Du är bara ungefär en tredjedel av vägen klar.Och du som trodde att söndagseftermiddagar var tråkiga
För att fördriva den återstående tiden kan du börja blanda din kortlek. Varje miljard år ger du dig själv en pokerhand med fem kort. Varje gång du får en royal flush köper du dig en lott. En royal flush inträffar i en av 649 740 händer. Om den lotten vinner jackpotten, kasta ett sandkorn i Grand Canyon. Fortsätt och när du har fyllt kanjonen med sand tar du bort ett uns sten från Mount Everest. Töm nu kanjonen och börja om från början. När du har jämnat ut Mt. Everest tittar du på timern, du har fortfarande 5,364e67 sekunder kvar. Mount Everest väger ungefär 357 biljoner pund. Du har knappt gjort en buckla. Om du skulle upprepa detta 255 gånger skulle du fortfarande ha 3,024e64 sekunder kvar. Timern skulle slutligen nå noll någon gång under ditt 256:e försök. Övning för läsaren: vid vilken tidpunkt exakt skulle timern nå noll?Här på ranchen
I verkligheten skulle naturligtvis inget av detta någonsin kunna hända. Ledsen att behöva säga det till dig. Sanningen är att Stilla havet kommer att koka av när solen blir en röd jätte innan du ens kan ta ditt femte steg på din första vandring runt jorden. Ett något större hinder är dock det faktum att alla stjärnor i universum så småningom kommer att brinna ut och lämna rymden som ett mörkt, ständigt växande tomrum bebott av några få spridda elementarpartiklar som driver en liten bråkdel av en grad över den absoluta nollpunkten. De exakta detaljerna är fortfarande lite luddiga, men enligt vissa beräkningar av The Reckoning skulle allt detta kunna hända innan du skulle ha haft en chans att reducera det enorma Stilla havet med mängden av några bakgårdssimbassänger.
Detaljerna
Vänligen observera att avrundningsfel och mätfel sammantaget är många storleksordningar större än universums nuvarande ålder, 4,323e17 sekunder. 52! är ungefär 8,0658e67. För en exakt representation, se en faktortabell eller prova en ”ny skola” miniräknare, en som förstår långa heltal.En miljard år är för närvarande lika med 3,155692608e16 sekunder, men tillägget av skottsekunder på grund av att jordens omloppsbana saktar ner medför en viss variation.Jordens ekvatoriella omkrets är 40 075 017 meter, enligt WGS84. En resa runt jorden tar lite mer än 1,264e24 sekunder, om man utgår från 1 meter per steg, vilket faktiskt är ganska långt för de flesta människor. Detta är nästan 3 miljoner gånger universums nuvarande ålder, och vi har fortfarande 2 rekursionsnivåer kvar (hav, pappershögar). 20 vattendroppar per milliliter, och Stilla havet innehåller 707,6 miljoner kubikkilometer vatten, vilket motsvarar ungefär 1,4152e25 droppar.1 Astronomisk enhet, avståndet från jorden till solen, definieras som 149 597 870,691 kilometer.En royal flush inträffar i en av 649 740 händer.Oddsen för att vinna en jackpott i lotto efter att ha matchat 6 nummer som valts utan ersättning från intervallet 1 till 59 är 1 på 45 057 474.Grand Canyon har en uppskattad volym på 40 miljarder kubikmeter. Ett sandkorn upptar ungefär 1 kubikmillimeter. Grand Canyon kan alltså rymma ungefär 4e19 sandkorn.I denna artikel uppskattas att Mount Everest väger ungefär 357 biljoner pund.