Poissonregressionsanalys med SPSS Statistics

Introduktion

Poissonregression används för att förutsäga en beroende variabel som består av ”räkneuppgifter” med en eller flera oberoende variabler. Den variabel som vi vill förutsäga kallas den beroende variabeln (eller ibland respons-, resultat-, mål- eller kriterievariabel). De variabler som vi använder för att förutsäga värdet av den beroende variabeln kallas oberoende variabler (eller ibland prediktor-, förklarings- eller regressorvariabler). Några exempel där Poisson-regression kan användas beskrivs nedan:

• Exempel 1: Du skulle kunna använda Poisson-regression för att undersöka antalet elever som stängs av av skolor i Washington i USA baserat på prediktorer som kön (flickor och pojkar), ras (vit, svart, spansktalande, asiatisk/stillahavsindianer och indianer/laskainvånare), språk (engelska är deras förstaspråk, engelska är inte deras förstaspråk) och status som handikappad (funktionshindrad och icke funktionshindrad). Här är ”antalet avstängningar” den beroende variabeln, medan ”kön”, ”ras”, ”språk” och ”handikappstatus” alla är nominella oberoende variabler.
• Exempel 2: Du skulle kunna använda Poisson-regression för att undersöka hur många gånger människor i Australien inte betalar tillbaka sina kreditkortsavbetalningar under en femårsperiod, baserat på prediktorer såsom anställningsstatus (anställd, arbetslös), årslön (i australiensiska dollar), ålder (i år), kön (man och kvinna) och arbetslöshetsnivåer i landet (% arbetslösa). Här är ”antalet fall av betalningsstörningar på kreditkort” den beroende variabeln, medan ”anställningsstatus” och ”kön” är nominella oberoende variabler och ”årslön”, ”ålder” och ”arbetslöshetsnivåer i landet” är kontinuerliga oberoende variabler.
• Exempel 3: Du kan använda Poisson-regression för att undersöka antalet personer som står före dig i kön på akutmottagningen på ett sjukhus baserat på prediktorer som t.ex. ankomstsätt till akutmottagningen (ambulans eller egen incheckning), bedömd skadans allvarlighetsgrad under triagering (lindrig, måttlig, allvarlig), tid på dagen och veckodag. Här är ”antalet personer före dig i kön” den beroende variabeln, medan ”ankomstsätt” är en nominell oberoende variabel, ”bedömd skadans allvarlighetsgrad” är en ordinal oberoende variabel och ”tid på dygnet” och ”veckodag” är kontinuerliga oberoende variabler.
• Exempel 4: Du skulle kunna använda Poissonregression för att undersöka antalet studenter som får ett första klassbetyg i ett MBA-program baserat på prediktorer som t.ex. vilka typer av valfria kurser de valde (huvudsakligen numeriska, huvudsakligen kvalitativa, en blandning av numeriska och kvalitativa) och deras GPA när de började programmet. Här är ”antal första klass-studenter” den beroende variabeln, medan ”valfria kurser” är en nominell oberoende variabel och ”GPA” är en kontinuerlig oberoende variabel.

När du har utfört en Poisson-regression kommer du att kunna avgöra vilka av dina oberoende variabler (om några) som har en statistiskt signifikant effekt på din beroende variabel. För kategoriska oberoende variabler kommer du att kunna fastställa den procentuella ökningen eller minskningen av antalet personer i en grupp (t.ex. dödsfall bland ”barn” som åker berg- och dalbana) jämfört med en annan grupp (t.ex. dödsfall bland ”vuxna” som åker berg- och dalbana). För kontinuerliga oberoende variabler kommer du att kunna tolka hur en ökning eller minskning av den variabeln med en enda enhet är förknippad med en procentuell ökning eller minskning i antalen av din beroende variabel (t.ex. en minskning av lönen med 1 000 dollar – den oberoende variabeln – på den procentuella förändringen av antalet gånger som människor i Australien inte kan betala tillbaka sina kreditkort – den beroende variabeln).

Denna snabbstartguide visar hur man utför Poisson-regression med SPSS Statistics, samt hur man tolkar och rapporterar resultaten från detta test. Innan vi introducerar det här förfarandet måste du dock förstå de olika antaganden som dina data måste uppfylla för att Poisson-regressionen ska ge dig ett giltigt resultat. Vi diskuterar dessa antaganden härnäst.

Notera: Vi har för närvarande ingen premiumversion av den här guiden i prenumerationsdelen av vår webbplats.

SPSS Statistics

Antaganden

När du väljer att analysera dina data med hjälp av Poissonregression ingår det i en del av processen att kontrollera att de data du vill analysera faktiskt kan analyseras med Poissonregression. Du måste göra detta eftersom det bara är lämpligt att använda Poissonregression om dina data ”klarar” fem antaganden som krävs för att Poissonregressionen ska ge dig ett giltigt resultat. I praktiken kommer kontrollen av dessa fem antaganden att ta den största delen av din tid när du utför Poisson-regression. Det är dock viktigt att du gör detta eftersom det inte är ovanligt att data bryter mot (dvs. inte uppfyller) ett eller flera av dessa antaganden. Men även om dina data inte uppfyller några av dessa antaganden finns det ofta en lösning för att komma till rätta med detta. Låt oss först ta en titt på dessa fem antaganden:

• Antagande 1: Din beroende variabel består av räkneuppgifter. Räknedata skiljer sig från de data som mäts i andra välkända typer av regression (t.ex. linjär regression och multipel regression kräver beroende variabler som mäts på en ”kontinuerlig” skala, binomial logistisk regression kräver en beroende variabel som mäts på en ”dikotomisk” skala, ordinal regression kräver en beroende variabel som mäts på en ”ordinal” skala och multinomial logistisk regression kräver en beroende variabel som mäts på en ”nominell” skala). För räknevariabler krävs däremot heltalsdata som måste vara noll eller större. I enkla termer kan man tänka på ett heltal som ett helt tal (t.ex. 0, 1, 5, 8, 354, 888, 23400 osv.). Eftersom räkneuppgifter måste vara ”positiva” (dvs. bestå av ”icke-negativa” heltalsvärden) kan de inte heller bestå av ”minusvärden” (t.ex. värden som -1, -5, -8, -354, -888 och -23400 skulle inte betraktas som räkneuppgifter). Dessutom föreslås ibland att Poisson-regression endast skall utföras när medelantalet är ett litet värde (t.ex. mindre än 10). Om det finns ett stort antal räkningar kan en annan typ av regression vara lämpligare (t.ex. multipel regression, gamma-regression osv.).
  Exempel på räknevariabler är antalet flygningar som är mer än tre timmar försenade på europeiska flygplatser, antalet elever som stängs av av skolor i Washington i USA, antalet gånger som människor i Australien inte betalar tillbaka sina kreditkort under en femårsperiod, antalet personer som står före dig i kön på akutmottagningen på ett sjukhus, antalet studenter som får ett förstklassigt betyg (vanligen färre än 5) i ett MBA-program och antalet personer som omkommer i berg- och dalbaneolyckor i Förenta staterna.
• Antagande 2: Du har en eller flera oberoende variabler som kan mätas på en kontinuerlig, ordinal eller nominell/dichotomisk skala. Ordinala och nominella/dichotoma variabler kan i stort sett klassificeras som kategoriska variabler.
  Exempel på kontinuerliga variabler är revisionstid (mätt i timmar), intelligens (mätt med IQ-poäng), provresultat (mätt från 0 till 100) och vikt (mätt i kg). Exempel på ordinala variabler är Likert-frågor (t.ex. en sjugradig skala från ”instämmer helt och hållet” till ”instämmer inte alls”) och andra sätt att rangordna kategorier (t.ex. en tregradig skala som förklarar hur mycket en kund tyckte om en produkt, från ”inte särskilt mycket” till ”ja, mycket”). Exempel på nominella variabler är kön (t.ex. två grupper – man och kvinna – vilket också kallas en dikotom variabel), etnicitet (t.ex. tre grupper: kaukasiska, afroamerikanska och latinamerikanska) och yrke (t.ex. fem grupper: kirurg, läkare, sjuksköterska, tandläkare, terapeut). Kom ihåg att ordinala och nominella/dichotoma variabler i stort sett kan klassificeras som kategoriska variabler. Du kan lära dig mer om variabler i vår artikel:
• Antagande nr 3: Observationerna ska vara oberoende av varandra. Detta innebär att varje observation är oberoende av de andra observationerna, dvs. en observation kan inte ge någon information om en annan observation. Detta är ett mycket viktigt antagande. Brist på oberoende observationer är oftast ett problem med studiens utformning. En metod för att testa möjligheten till oberoende av observationer är att jämföra standardmodellbaserade fel med robusta fel för att avgöra om det finns stora skillnader.
• Antagande nr 4: Fördelningen av antal (betingad av modellen) följer en Poissonfördelning. En konsekvens av detta är att de observerade och förväntade räkningarna bör vara lika (i verkligheten är de bara mycket lika). I huvudsak innebär detta att modellen förutsäger de observerade antalen på ett bra sätt. Detta kan testas på flera olika sätt, men en metod är att beräkna de förväntade antalen och plotta dessa med de observerade antalen för att se om de är likartade.
• Antagande #5: Modellens medelvärde och varians är identiska. Detta är en följd av antagande nr 4, nämligen att det finns en Poissonfördelning. För en Poissonfördelning har variansen samma värde som medelvärdet. Om man uppfyller detta antagande har man jämnspridning. Ofta är detta dock inte fallet och dina data är antingen under- eller överspridda, med överspridning som det vanligaste problemet. Det finns en rad olika metoder som du kan använda för att bedöma överspridning. En metod är att bedöma Pearsons spridningsstatistik.

Du kan kontrollera antaganden #3, #4 och #5 med hjälp av SPSS Statistics. Antaganden nr 1 och 2 bör kontrolleras först, innan man går vidare till antaganden nr 3, 4 och 5. Kom bara ihåg att om du inte utför de statistiska testerna på dessa antaganden på rätt sätt kan det hända att de resultat du får när du utför Poissonregression inte är giltiga.

Och om dina data bryter mot antagande #5, vilket är extremt vanligt när du utför Poissonregression, måste du först kontrollera om du har ”uppenbar Poissonöverspridning”. Uppenbar Poissonöverspridning är när du inte har specificerat modellen korrekt så att data verkar överspridda. Om din Poisson-modell inledningsvis bryter mot antagandet om ekvidispersion bör du därför först göra ett antal justeringar av din Poisson-modell för att kontrollera att den faktiskt är överspridd. Detta kräver att du gör sex kontroller av din modell/data: (a) Inkluderar din Poisson-modell alla viktiga prediktorer? b) Inkluderar dina data outliers? c) Inkluderar din Poisson-regression alla relevanta interaktionstermer? d) Behöver någon av dina prediktorer transformeras? e) Kräver din Poisson-modell fler data och/eller är dina data för glesa?; och (f) Har du saknade värden som inte är slumpmässigt saknade (MAR)?

I avsnittet Procedur illustrerar vi SPSS Statistics-proceduren för att utföra en Poisson-regression under förutsättning att inga antaganden har brutits. Först presenterar vi det exempel som används i den här guiden.

SPSS Statistics

Exempel &Inställning i SPSS Statistics

Forskningschefen vid ett litet universitet vill bedöma om en akademikers erfarenhet och den tid de har till förfogande för att bedriva forskning påverkar antalet publikationer de producerar. Därför ombeds ett slumpmässigt urval av 21 akademiker från universitetet att delta i forskningen: Tio är erfarna akademiker och elva är nya akademiker. Antalet timmar som de ägnat åt forskning under de senaste 12 månaderna och antalet peer-reviewed publikationer som de genererat registreras.

För att sätta upp den här studiedesignen i SPSS Statistics skapade vi tre variabler: (1) no_of_publications, som är antalet publikationer som akademikern publicerat i fackgranskade tidskrifter under de senaste 12 månaderna, (2) experience_of_academic, som avspeglar om akademikern är erfaren (dvs. har arbetat inom den akademiska världen i 10 år eller mer och klassificeras därför som en ”erfaren akademiker”) eller om akademikern nyligen har blivit akademiker (dvs, har arbetat inom akademin i mindre än tre år, men minst ett år, och därför klassificeras som ”nybliven akademiker”), och (3) no_of_weekly_hours, som anger antalet timmar som en akademiker har till förfogande varje vecka för att arbeta med forskning.

SPSS Statistics

Testförfarande i SPSS Statistics

De 13 stegen nedan visar hur du analyserar dina data med hjälp av Poisson-regression i SPSS Statistics när inget av de fem antagandena i föregående avsnitt, Antaganden, har brutits. I slutet av dessa 13 steg visar vi hur du tolkar resultaten från din Poisson-regression.

1. Klicka på Analysera > Generaliserade linjära modeller > Generaliserade linjära modeller… i huvudmenyn, som visas nedan:
   

   Publicerat med skriftligt tillstånd från SPSS Statistics, IBM Corporation.

   Du kommer att få dialogrutan Generalized Linear Models nedan:

   

   Publicerat med skriftligt tillstånd från SPSS Statistics, IBM Corporation.

2. Välj Poisson loglinear i -området, enligt nedan:
   

   Publicerat med skriftligt tillstånd från SPSS Statistics, IBM Corporation.

   Observera: Även om det är standard att välja Poisson loglinear i området för att utföra en Poisson-regression, kan du också välja att köra en anpassad Poisson-regression genom att välja Anpassad i området och sedan ange vilken typ av Poisson-modell du vill köra med hjälp av alternativen Fördelning:, Länka funktion: och -Parameter-.

3. Välj fliken . Du får följande dialogruta:
   

   Publicerad med skriftligt tillstånd från SPSS Statistics, IBM Corporation.

4. Överför din beroende variabel, no_of_publications, till rutan Dependent variable: (Beroende variabel:) i området med hjälp av knappen , enligt nedan:
   

   Publicerad med skriftlig tillåtelse från SPSS Statistics, IBM Corporation.

5. Välj fliken . Följande dialogruta visas:
   

   Publicerad med skriftligt tillstånd från SPSS Statistics, IBM Corporation.

6. Överför den kategoriska oberoende variabeln, experience_of_academic, till rutan Factors: och den kontinuerliga oberoende variabeln, no_of_weekly_hours, till rutan Covariates: med hjälp av knapparna , som visas nedan:
   

   Publicerat med skriftligt tillstånd från SPSS Statistics, IBM Corporation.

   Anmärkning 1: Om du har ordinala oberoende variabler måste du bestämma dig för om dessa ska behandlas som kategoriska och skrivas in i rutan Factors: eller om de ska behandlas som kontinuerliga och skrivas in i rutan Covariates:. De kan inte föras in i en Poisson-regression som ordinala variabler.

   Anm. 2: Även om det är typiskt att föra in kontinuerliga oberoende variabler i rutan Covariates: är det möjligt att föra in ordinala oberoende variabler i stället. Om du väljer att göra detta kommer dock din ordinala oberoende variabel att behandlas som kontinuerlig.

   Anm. 3: Om du klickar på knappen visas följande dialogruta:
   
   I området -Category Order for Factors- kan du välja mellan alternativen Ascending, Descending och Use data order. Dessa är användbara eftersom SPSS Statistics automatiskt omvandlar dina kategoriska variabler till dummyvariabler. Om du inte är bekant med dummyvariabler kan detta göra det lite knepigt att tolka resultatet från en Poisson-regression för varje grupp av dina kategoriska variabler. Genom att göra ändringar i alternativen i området -Category Order for Factors- kan du därför göra det lättare att tolka ditt resultat.

7. Välj fliken . Följande dialogruta visas:
   

   Publicerad med skriftligt tillstånd från SPSS Statistics, IBM Corporation.

8. Behåll standardvärdet i området -Build Term(s)- och överför de kategoriska och kontinuerliga oberoende variablerna, experience_of_academic och no_of_weekly_hours, från rutan Factors and Covariates: till rutan Model: med hjälp av knappen , enligt nedan:
   

   Publicerat med skriftligt tillstånd från SPSS Statistics, IBM Corporation.

   Anmärkning 1: Det är i dialogrutan som du bygger din Poisson-modell. I synnerhet bestämmer du vilka huvudeffekter du har (alternativet ), samt om du förväntar dig att det ska finnas några interaktioner mellan dina oberoende variabler (alternativet ). Om du misstänker att du har interaktioner mellan dina oberoende variabler är det viktigt att inkludera dessa i din modell, inte bara för att förbättra modellens förutsägelser, utan också för att undvika problem med överspridning, vilket lyftes fram i avsnittet Antaganden tidigare.
   Vi ger ett exempel på en mycket enkel modell med bara en enda huvudeffekt (mellan de kategoriska och kontinuerliga oberoende variablerna, experience_of_academic och no_of_weekly_hours), men du kan enkelt skriva in mer komplexa modeller med hjälp av , , . och i området -Build Term(s)- beroende på vilken typ av huvudeffekter och interaktioner du har i din modell.

   Anmärkning 2: Du kan också bygga in nästlade termer i din modell genom att lägga till dessa i rutan Term: i området -Build Nested Term-. Vi har inga nested effects i den här modellen, men det finns många scenarier där du kan ha nested terms i din modell.

9. Välj fliken . Följande dialogruta visas:
   

   Publicerad med skriftligt tillstånd från SPSS Statistics, IBM Corporation.

10. Behåll standardalternativen valda.

    Anmärkningar: Det finns ett antal olika alternativ som du kan välja inom området -Parameter Estimation-, inklusive möjligheten att välja ett annat: (a) skalparametermetod (dvs. eller istället för i rutan Scale Parameter Method:), vilket kan övervägas för att hantera problem med överspridning, och (b) kovariansmatris (dvs. Robust estimator istället för Model-based estimator i området -Covariance Matrix-), vilket utgör ett annat potentiellt alternativ (bland annat) för att hantera problem med överspridning.
    Det finns också ett antal specifikationer som du kan göra i området -Iterations- för att hantera frågor om icke-konvergens i din Poissonmodell.

11. Välj fliken . Du får följande dialogruta:
    

    Publicerad med skriftligt tillstånd från SPSS Statistics, IBM Corporation.

12. Välj Inkludera exponentiella parameterskattningar i området , enligt nedan:
    

    Publicerad med skriftligt tillstånd från SPSS Statistics, IBM Corporation.

    Anmärkning 1: I området kan du välja mellan Wald- och sannolikhetsförhållandet baserat på faktorer som till exempel urvalsstorlek och de konsekvenser som detta kan ha för noggrannheten i statistiska signifikanstester.
    I området kan Lagrange-multiplikatortestet också vara användbart för att avgöra om Poisson-modellen är lämplig för dina data (även om detta inte kan köras med hjälp av Poisson-regressionsproceduren).

    Anm. 2: Du kan också välja ett stort antal andra alternativ från flikarna och . Dessa inkluderar alternativ som är viktiga när du undersöker skillnader mellan grupperna av dina kategoriska variabler samt när du testar antagandena för Poisson-regression, vilket diskuterades i avsnittet Antaganden tidigare.

13. Klicka på knappen . Detta kommer att generera resultatet.

SPSS Statistics

Tolkning och rapportering av resultatet av Poissonregressionsanalys

SPSS Statistics kommer att generera en hel del tabeller med resultat för en Poissonregressionsanalys. I det här avsnittet visar vi de åtta viktigaste tabellerna som krävs för att förstå dina resultat från Poisson-regressionsproceduren, förutsatt att inga antaganden har brutits.

Modell- och variabelinformation

Den första tabellen i utdata är tabellen med modellinformation (som visas nedan). Den bekräftar att den beroende variabeln är ”Antal publikationer”, att sannolikhetsfördelningen är ”Poisson” och att länkfunktionen är den naturliga logaritmen (dvs. ”Log”). Om du kör en Poisson-regression på dina egna data kommer namnet på den beroende variabeln att vara annorlunda, men sannolikhetsfördelningen och länkfunktionen kommer att vara desamma.

Den andra tabellen, Case Processing Summary, visar dig hur många fall (t.ex, försökspersoner) inkluderades i din analys (raden ”Included”) och hur många som inte inkluderades (raden ”Excluded”), samt hur många som inte inkluderades (raden ”Excluded”), samt en procentuell andel av båda. Du kan tänka dig att raden ”Exkluderade” visar fall (t.ex. försökspersoner) där ett eller flera värden saknades. Som du kan se nedan fanns det 21 försökspersoner i den här analysen och inga försökspersoner var uteslutna (dvs. inga saknade värden).

Tabellen Information om kategoriska variabler belyser antalet och procentandelen fall (t.ex. försökspersoner) i varje grupp för varje oberoende kategorisk variabel i din analys. I den här analysen finns det endast en kategorisk oberoende variabel (även kallad ”faktor”), nämligen experience_of_academic. Du kan se att grupperna är ganska balanserade i antal mellan de två grupperna (dvs. 10 mot 11). Mycket obalanserade gruppstorlekar kan orsaka problem med modellanpassningen, men vi kan se att det inte finns något problem här.

Tabellen Kontinuerlig information om variabler kan ge en rudimentär kontroll av data för att se om det finns några problem, men är mindre användbar än annan deskriptiv statistik som du kan köra separat innan du kör Poisson-regressionen. Det bästa du kan få ut av denna tabell är att få en förståelse för om det kan finnas överspridning i din analys (dvs. antagande #5 för Poisson-regression). Du kan göra detta genom att ta hänsyn till förhållandet mellan variansen (kvadraten på kolumnen ”Std. avvikelse”) och medelvärdet (kolumnen ”medelvärde”) för den beroende variabeln. Du kan se dessa siffror nedan:

Medeltalet är 2,29 och variansen är 2,81 (1,677582), vilket är ett förhållande på 2,81 ÷ 2,29 = 1,23. En Poisson-fördelning förutsätter ett förhållande på 1 (dvs. medelvärde och varians är lika stora). Därför kan vi se att innan vi lägger till några förklarande variabler finns det en liten överspridning. Vi måste dock kontrollera detta antagande när alla oberoende variabler har lagts till i Poisson-regressionen. Detta diskuteras i nästa avsnitt.

Bestämma hur väl modellen passar

Tabellen Goodness of Fit ger många mått som kan användas för att bedöma hur väl modellen passar. Vi kommer dock att koncentrera oss på värdet i kolumnen ”Value/df” för raden ”Pearson Chi-Square”, som är 1,108 i det här exemplet, vilket visas nedan:

Ett värde på 1 indikerar jämnspridning, medan värden större än 1 indikerar överspridning och värden under 1 indikerar underspridning. Den vanligaste typen av brott mot antagandet om jämnspridning är överspridning. Med ett så litet urval i detta exempel är det osannolikt att ett värde på 1,108 är ett allvarligt brott mot detta antagande.

Tabellen Omnibus Test passar någonstans mellan detta avsnitt och nästa. Det är ett sannolikhetskvotstest av om alla oberoende variabler tillsammans förbättrar modellen jämfört med modellen med enbart intercept (dvs. utan att några oberoende variabler läggs till). Med alla oberoende variabler i vår exempelmodell har vi ett p-värde på 0,006 (dvs. p = 0,006), vilket indikerar en statistiskt signifikant övergripande modell, vilket visas nedan i kolumnen ”Sig.”:

När du nu vet att tillägget av alla oberoende variabler genererar en statistiskt signifikant modell vill du veta vilka specifika oberoende variabler som är statistiskt signifikanta. Detta diskuteras i nästa avsnitt.

Modelleffekter och statistisk signifikans för de oberoende variablerna

Tabellen Test av modelleffekter (som visas nedan) visar den statistiska signifikansen för var och en av de oberoende variablerna i kolumnen ”Sig.”:

Det finns vanligtvis inget intresse för modellens intercept. Vi kan dock se att akademikerns erfarenhet inte var statistiskt signifikant (p = .644), men att antalet arbetstimmar per vecka var statistiskt signifikant (p = .030). Den här tabellen är mest användbar för kategoriska oberoende variabler eftersom det är den enda tabellen som tar hänsyn till den totala effekten av en kategorisk variabel, till skillnad från tabellen Parameter Estimates, som visas nedan:

Denna tabell innehåller både koefficientskattningarna (kolumnen ”B”) för Poisson-regressionen och de exponentierade värdena för koefficienterna (kolumnen ”Exp(B)”). Det är vanligtvis de senare som är mer informativa. Dessa exponentierade värden kan tolkas på mer än ett sätt och vi kommer att visa dig ett sätt i den här guiden. Tänk till exempel på antalet arbetstimmar per vecka (dvs. raden ”no_of_weekly_hours”). Det exponerade värdet är 1,044. Det betyder att antalet publikationer (dvs. antalet i den beroende variabeln) blir 1,044 gånger större för varje extra arbetstimme per vecka. Ett annat sätt att säga detta är att antalet publikationer ökar med 4,4 % för varje extra arbetstimme per vecka. En liknande tolkning kan göras för den kategoriska variabeln.

Sätt ihop det hela

Du skulle kunna skriva upp resultaten för antalet arbetade timmar per vecka på följande sätt: