”Om du är 6-5, 230, kör en viss tid, det finns som 35 killar jag kan jämföra dig med som har varit framgångsrika i den här ligan. Om du är 5-11 finns det två, om du inte går tillbaka till Fran Tarkenton: Doug Flutie och Russell Wilson. Det är inte riktigt bra odds för mig. Du kanske fortfarande klarar dig, men historien säger nej. Bara för att du är 5-11 betyder det inte att du inte kan bli framgångsrik. Johnny har magi.” – Bruce Arians, huvudtränare för Arizona Cardinals
”Det känns som om jag spelar som om jag vore tre meter lång.” – Johnny Manziel
På NFL scouting combine i februari mätte den vilt populära Heisman Trophy-vinnande quarterbacken Johnny Manziel officiellt 71¾ tum och 207 pund. Hans lilla kroppsstorlek var ett så hett ämne inför NFL-draften 2014 att media inte kunde motstå ordvitsarna: ”Johnny Manziel Comes Up Short At NFL Combine” (CBS Cleveland); ”The Long and Short of Johnny Manziel” (ESPN Cleveland); ”Will Johnny Manziel Measure Up for the Browns?” (Kommer Johnny Manziel att passa till Browns?). (CantonRep.com).
Till slut valde Cleveland Browns Manziel med det 22:a valet i den första rundan. Med flera QB-hungriga lag nära toppen av draften (inklusive Browns, som förkastade två tidigare chanser att drafta Manziel, först genom att byta ut det fjärde valet och sedan genom att välja Justin Gilbert med det åttonde), förväntade sig de flesta att han skulle gå högre.
Vi vet inte varför Manziel gick dit han gjorde, men vi vet att han är underdimensionerad för sin position. Och historiskt sett har NFL-lagens inställning till underdimensionerade QB:s varit att inte drafta dem – om de är korta. Min forskning tyder på att denna strategi inte är tillräckligt nyanserad: Om längden spelar någon roll har NFL-lagen redan tagit hänsyn till detta och lite till. Att vara för lätt verkar å andra sidan vara en starkare prediktor för prestationer (eller brist på prestationer), och NFL-lagen verkar inte ha tagit hänsyn till det tillräckligt.
För en QB av Manziels längd är det otroligt sällsynt att bli uttagen ens sent i den första rundan. Från sammanslagningen 1967 till 2013 valde NFL-lagen 209 quarterbacks i de tre första rundorna av draften, men bara fem av dem var 72 tum (6 fot) eller kortare. Av dessa fem var det bara Michael Vick (som anges vara 1,80 meter) som valdes i den första rundan. Som jämförelse: Sedan 1987 har NBA-lag tagit ut fem spelare som är 1,80 meter eller kortare bara under de tio första valen i den första rundan.
Om vi bara tittade på dessa fem quarterbacks skulle det se ut som en ganska bra satsning att ta ut korta QB:er. De har ett kombinerat Approximate Value (AV)1 i karriären på 260 – vilket är större än det kombinerade AV (210) för alla 12 QB:s som anges som 78 tum (6 fot 6 tum) och längre.
Den här jämförelsen är endast till för att roa sig. Det är ett litet urval, och båda de här grupperna innehåller ett antal aktiva spelare som har många produktiva år framför sig. Men den antyder större problem med hur NFL tar hänsyn till längd.
Många scoutingrapporter från media före uttagning skiljer inte mellan längd och vikt, utan hänvisar ofta till en spelares ”storlek” eller ”bulk” i stället. Men när det gäller storleksmått verkar NFL vara mycket mer förlåtande för lätta quarterbacks än korta. Genomsnittsvikten för en quarterback på 71 till 72 tum är 202 pund, men ändå har 27 quarterbacks med denna vikt eller lägre blivit draftade i de tre första rundorna under samma tidsperiod (1967-2013), då endast fem QB:s med denna längd togs.
För att undersöka om denna särskilda ovilja att drafta korta QB:s (samtidigt som man är villig att drafta lätta QB:s) är meningsfull, klassificerade jag den bredare poolen av draftade quarterbacks (med begränsning till dem som valdes i de sju första rundorna) baserat på hur de jämfördes med Manziel’s vikt och längd. Därifrån jämförde jag varje grupps genomsnittliga AV per säsong för att se om någon av grupperna presterade bättre än de andra.
Om vi tittar på den högra kolumnen ser vi att korta QB:er har gjort det något bättre i genomsnitt än icke korta QB:er (3,0 genomsnittlig AV per säsong mot 2,4). Men även med sju rundor av draftval är denna siffra fortfarande ganska liten: Bara 29 korta QB:er ingår i denna jämförelse (så resultaten är inte statistiskt signifikanta).
Men viktkolumnerna visar på en skarp klyfta mellan quarterbacks på vardera sidan om Manziel (2,7 genomsnittlig AV per säsong jämfört med 1,6 totalt sett). Det finns också ett bredare urval: 107 spelare vägde in på 207 pund eller mindre, jämfört med 311 som var tyngre.
Baserat på detta verkar det som om det är farligare att drafta en quarterback med Manziels vikt än att drafta en med hans längd. Men det är en ganska grov binär analys. Eftersom NFL:s draftmarknad är ganska effektiv skulle vi, om det fanns ett samband mellan längd eller vikt och karriärpotential, förmodligen förvänta oss att det skulle vara inräknat i varje quarterbacks draftposition (eller om en quarterback överhuvudtaget blir draftad).
Så låt oss utvidga undersökningen till att inkludera varje quarterbacks draftposition. I stället för att dela upp spelarna i grupper tittar vi sedan på de övergripande korrelationerna mellan längd, vikt och pick2 och några olika QB-metriker – Approximate Value, yards per match och yards per försök.3 (För den här jämförelsen har jag filtrerat bort QB:er som draftats senare än 2008.)
Denna gruppering av staplar till vänster visar oss att höjden är åtminstone lite korrelerad med Approximate Value, yards per game och yards per attempt – men den korrelerar mycket bättre med QB:s draftposition. Vikt, å andra sidan, korrelerar med våra QB-metriker mycket mer, och, vilket är viktigt, den korrelerar mindre med draftpositionen.
Med andra ord verkar höjden säga oss mindre än vad vikten gör, och vad den säger oss är det mer troligt att vi redan har känt till.
Och även om korrelationer i sig själva inte säger oss vad som orsakar vad, så är det här än så länge en ganska dålig bild av höjden som en förutsägelse för quarterbackprestanda. Men det finns fortfarande många möjligheter, så för att få en bättre känsla för vilka variabler som gör vilket arbete skapade jag regressionsmodeller som använder längd, vikt och draft pick för att förutsäga en mängd olika mätvärden, och jämförde sedan hur viktig varje variabel var för varje modell.
Dessa regressioner producerade ”t-värden”, grundläggande mått på den prediktiva tillförlitligheten för varje variabel.4 I det här fallet letar vi efter ett minimivärde på 2,0,5
Längden är inte bara ingen bra prediktor när den kombineras med vikten och plockplatsen, den är även något negativ (för att vara en statistiskt signifikant negativ prediktor vill vi dock se värden under -2,0). Detta betyder inte att höjden är dålig, det betyder bara att – oavsett vilket värde den har – NFL-lagen sannolikt övervärderar den.
Vikt är dock en mycket signifikant prediktor för dessa mätvärden.6 Eftersom draftpositionen ingår som indata för denna regression, tyder detta starkt på att NFL-lagen inte har prissatt vikten tillräckligt i sina val.
Det finns ett antal möjliga orsaker till detta. Min gissning är att det har något att göra med NFL-spelets fysik och att lagen kanske blir förtjusta i en QB:s skicklighet eller precision och underskattar hans styrka eller hållbarhet. Men att ta reda på exakt varför vikten är så förutsägande är en helt annan undersökning, som kanske är för komplicerad för den mängd data som finns tillgänglig.7 Så i stället för att dyka djupare, låt oss förenkla.
Det vi verkligen bryr oss om är huruvida en QB har en minimalt framgångsrik karriär. För att testa detta har jag satt gränsen för ”framgångsrik karriär” vid ungefär 32 AV, vilket skiljer mer eller mindre de 100 bästa utkastade QB:erna sedan 1967 från varandra.8 I grund och botten kommer vår ”framgångsrika” gräns att vara alla de bra QB:er som du har hört talas om, ner till ungefär sådana som Joey Harrington, Rick Mirer, Vince Young, Byron Leftwich eller (om vi går längre tillbaka) Steve Spurrier. Även om de värsta av de ”framgångsrika” quarterbackarna kanske låter ganska dåliga för dig (Tim Couch, Browns-fans?), kommer nästan två tredjedelar av de quarterbacks som väljs på 22:a plats totalt (Manziels draftposition) troligen att vara ännu sämre.
Vi kan förutsäga grundsannolikheten för att en QB ska vara ”framgångsrik” eller inte genom att använda en logistisk regression9 med enbart hans draftposition.10 Jag har grupperat QB:s genom att avrunda deras vikt till närmaste 5 pund, sedan beräknat hur många i den gruppen som borde ha haft ”framgångsrika” karriärer baserat på var och en av deras draftpositioner, och sedan jämfört det med hur många av dem som faktiskt gjorde det. När det var gjort ritade jag ut hur varje grupp lyckades i förhållande till våra förväntningar.
Den röda linjen visar hur mycket mer eller mindre troligt det är att en QB med en viss vikt är att bli framgångsrik än vad vi skulle förvänta oss enbart på grundval av hans draftposition.11 Manziel är listad som 207 pounds. Enligt modellen skulle vi förvänta oss att ungefär 19 procent färre QB:er på 207 pund är framgångsrika än vad vi skulle förvänta oss baserat på deras draftposition.
Odjuren för att vara ”framgångsrik” för en QB som tas på 22:a plats totalt är ungefär 34 procent. Oddsen för att en 207-pundig quarterback som väljs på 22:a plats ska vara framgångsrik är cirka 27 procent (81 procent av 34 procent). I termer av draftpickning är det ungefär detsamma som för en genomsnittligt viktad quarterback som dras på 38:e plats – en betydande men absolut inte fördömande nedgång. Vi kan göra samma typ av beräkning för varje draftposition.
Å andra sidan var Manziel beräknad att gå högre upp i draften. Det är möjligt att han orättvist fick en straffavdrag för sin längd, men inte tillräckligt för sin vikt.
Om Browns hade valt Manziel med det åttonde valet skulle min modells storlek-vikt-justering (som i princip är en viktjustering, eftersom höjden inte nådde upp till tröskelvärdet för att inkluderas), göra det ungefär lika troligt att han skulle bli framgångsrik som ett val med nummer 16. Det skulle stämma ganska väl överens med Browns faktiska beslut på draftdagen: att inte välja Manziel med det åttonde valet, men att sedan byta upp sig för att ta honom med det 22:a.
Jag är inte förälskad i den här mätmetoden – eller egentligen någon QB-värderingsmätning – men den summerar bra, och för att testa hypoteser för hela ligan räcker det med i stort sett vilken rimlig mätmetod som helst.
Jag är inte förälskad i denna mätning – eller egentligen någon QB rating-mätning – men den summerar bra, och för att testa hypoteser för hela ligan räcker det med praktiskt taget vilken rimlig mätning som helst.
Tekniskt sett använder sig dessa korrelationer av logaritmen av varje spelares val, liksom alla regressioner i denna artikel.
Jag är inte förälskad i denna mätning – eller egentligen någon mätning av QB-rating – men den summerar bra, och för att testa hypoteser för hela ligan räcker det med praktiskt taget vilken rimlig mätning som helst.
Tekniskt sett använder sig dessa korrelationer av logaritmen av varje spelares val, vilket alla regressioner i denna artikel gör.
Om du undrar varför jag inte använder mer komplicerade effektivitetsmått som Passer Rating, ESPN:s QBR eller Brian Burkes Win Percentage Added, beror det på att jag anser att de alla korresponderar alldeles för starkt med stilen och kvaliteten på en QB:s lag och anfall – åtminstone för dessa ändamål. Om du gör finkorniga jämförelser kanske du är villig att acceptera den kostnaden i utbyte mot dessa mätningars högre precision, men för att utvärdera de långsiktiga effekterna av hundratals QB:s föredrar jag att använda bredare mått. Det jag främst vill veta är hur sannolikt det var att dessa spelare skulle ha långa, produktiva karriärer.
Jag är inte förälskad i det här måttet – eller egentligen något annat mått för QB-betyg – men det summerar bra, och för att testa hypoteser för hela ligan räcker i stort sett alla rimliga mått.
Tekniskt sett använder dessa korrelationer logaritmen av varje spelares val, liksom alla regressioner i denna artikel.
Om du undrar varför jag inte använder mer komplicerade effektivitetsmått som Passer Rating, ESPN:s QBR eller Brian Burkes Win Percentage Added, beror det på att jag anser att de alla korresponderar alldeles för starkt med stilen och kvaliteten på en QB:s lag och anfall – åtminstone för dessa ändamål. Om du gör finkorniga jämförelser kanske du är villig att acceptera den kostnaden i utbyte mot dessa mätningars högre precision, men för att utvärdera de långsiktiga effekterna av hundratals QB:s föredrar jag att använda bredare mått. Det jag främst vill veta är hur sannolikt det var att dessa spelare skulle ha långa, produktiva karriärer.
Det är den vikt du bör lägga på variabeln dividerat med dess genomsnittliga fel.
Jag är inte förälskad i det här måttet – eller egentligen alla QB-rating-mått – men det summerar bra, och för att testa hypoteser för hela ligan räcker praktiskt taget alla rimliga mått.
Tekniskt sett använder dessa korrelationer logaritmen av varje spelares val, liksom alla regressioner i denna artikel.
Om du undrar varför jag inte använder mer komplicerade effektivitetsmått som Passer Rating, ESPN:s QBR eller Brian Burkes Win Percentage Added, beror det på att jag anser att de alla korresponderar alldeles för starkt med stilen och kvaliteten på en QB:s lag och anfall – åtminstone för dessa ändamål. Om du gör finkorniga jämförelser kanske du är villig att acceptera den kostnaden i utbyte mot dessa mätningars högre precision, men för att utvärdera de långsiktiga effekterna av hundratals QB:s föredrar jag att använda bredare mått. Det jag främst vill veta är hur sannolikt det var att dessa spelare skulle ha långa, produktiva karriärer.
Det är den vikt du bör lägga på variabeln dividerad med dess genomsnittliga fel.
Det här är ungefär gränsen för ”statistisk signifikans”, vilket innebär att den korrespondens som ses i datamaterialet skulle inträffa mindre än 5 procent av gångerna av en slump. Detta handlar om den minsta mängd förtroende du behöver för en variabel för att det ska vara värt att använda den.
Jag är inte förälskad i den här mätningen – eller egentligen någon QB-rating-mätning – men den summerar bra, och för att testa hypoteser för hela ligan räcker det med i stort sett vilken rimlig mätning som helst.
Tekniskt sett använder dessa korrelationer logaritmen av varje spelares val, liksom alla regressioner i denna artikel.
Om du undrar varför jag inte använder mer komplicerade effektivitetsmått som Passer Rating, ESPN:s QBR eller Brian Burkes Win Percentage Added, beror det på att jag anser att de alla korresponderar alldeles för starkt med stilen och kvaliteten på en QB:s lag och anfall – åtminstone för dessa ändamål. Om du gör finkorniga jämförelser kan du vara villig att acceptera den kostnaden i utbyte mot dessa mätningars högre precision, men för att utvärdera de långsiktiga effekterna av hundratals QB:s föredrar jag att använda bredare mått. Det jag främst vill veta är hur sannolikt det var att dessa spelare skulle ha långa, produktiva karriärer.
Det är den vikt du bör lägga på variabeln dividerad med dess genomsnittliga fel.
Det här är ungefär gränsen för ”statistisk signifikans”, vilket innebär att den korrespondens som ses i datan skulle inträffa mindre än 5 procent av gångerna av en slump. Detta handlar om den minsta mängd förtroende som du behöver för en variabel för att det ska vara värt att använda den.
Så är det för de flesta mätvärden i varierande grad, även om det tenderar att fungera bäst på baser per match och per år.
Jag är inte förälskad i det här måttet – eller egentligen något annat mått för QB-rating – men det summerar bra, och för att testa hypoteser för hela ligan räcker i stort sett alla rimliga mått.
Tekniskt sett använder dessa korrelationer logaritmen av varje spelares val, liksom alla regressioner i denna artikel.
Om du undrar varför jag inte använder mer komplicerade effektivitetsmått som Passer Rating, ESPN:s QBR eller Brian Burkes Win Percentage Added, beror det på att jag anser att de alla korresponderar alldeles för starkt med stilen och kvaliteten på en QB:s lag och anfall – åtminstone för dessa ändamål. Om du gör finkorniga jämförelser kanske du är villig att acceptera den kostnaden i utbyte mot dessa mätningars högre precision, men för att utvärdera de långsiktiga effekterna av hundratals QB:s föredrar jag att använda bredare mått. Det jag främst vill veta är hur sannolikt det var att dessa spelare skulle ha långa, produktiva karriärer.
Det är den vikt du bör lägga på variabeln dividerad med dess genomsnittliga fel.
Det här är ungefär gränsen för ”statistisk signifikans”, vilket innebär att den korrespondens som ses i datamaterialet skulle inträffa mindre än 5 procent av gångerna av en slump. Detta handlar om den minsta mängd förtroende som du behöver för en variabel för att det ska vara värt att använda den.
Så är det för de flesta mätvärden i varierande grad, även om det tenderar att fungera bäst på baser per match och per år.
Detta är i princip den största utmaningen med varje NFL-relaterat problem.
Jag är inte förälskad i den här mätningen – eller egentligen någon mätning av QB-betyg – men den summerar bra, och för att testa hypoteser för hela ligan räcker det med i stort sett alla rimliga mätningar.
Tekniskt sett använder dessa korrelationer logaritmen av varje spelares val, liksom alla regressioner i denna artikel.
Om du undrar varför jag inte använder mer komplicerade effektivitetsmått som Passer Rating, ESPN:s QBR eller Brian Burkes Win Percentage Added, beror det på att jag anser att de alla korresponderar alldeles för starkt med stilen och kvaliteten på en QB:s lag och anfall – åtminstone för dessa ändamål. Om du gör finkorniga jämförelser kanske du är villig att acceptera den kostnaden i utbyte mot dessa mätningars högre precision, men för att utvärdera de långsiktiga effekterna av hundratals QB:s föredrar jag att använda bredare mått. Det jag främst vill veta är hur sannolikt det var att dessa spelare skulle ha långa, produktiva karriärer.
Det är den vikt du bör lägga på variabeln dividerad med dess genomsnittliga fel.
Det här är ungefär gränsen för ”statistisk signifikans”, vilket innebär att den korrespondens som ses i datamaterialet skulle inträffa mindre än 5 procent av gångerna av en slump. Detta handlar om den minsta mängd förtroende som du behöver för en variabel för att det ska vara värt att använda den.
Så är det för de flesta mätvärden i varierande grad, även om det tenderar att fungera bäst på baser per match och per år.
Detta är i princip den största utmaningen med varje NFL-relaterat problem.
Notera att det egentligen inte spelar någon roll exakt var vi drar gränsen så mycket som att vi drar en gräns alls: Allt går att använda som barometer.
Jag är inte förtjust i den här mätningen – eller egentligen någon annan mätning av QB-betyg – men den fungerar bra, och när det gäller att testa hypoteser för hela ligan går det bra att använda i stort sett vilken rimlig mätning som helst.
Tekniskt sett använder dessa korrelationer logaritmen av varje spelares val, liksom alla regressioner i denna artikel.
Om du undrar varför jag inte använder mer komplicerade effektivitetsmått som Passer Rating, ESPN:s QBR eller Brian Burkes Win Percentage Added, beror det på att jag anser att de alla korresponderar alldeles för starkt med stilen och kvaliteten på en QB:s lag och anfall – åtminstone för dessa ändamål. Om du gör finkorniga jämförelser kanske du är villig att acceptera den kostnaden i utbyte mot dessa mätningars högre precision, men för att utvärdera de långsiktiga effekterna av hundratals QB:s föredrar jag att använda bredare mått. Det jag främst vill veta är hur sannolikt det var att dessa spelare skulle ha långa, produktiva karriärer.
Det är den vikt du bör lägga på variabeln dividerad med dess genomsnittliga fel.
Det här är ungefär gränsen för ”statistisk signifikans”, vilket innebär att den korrespondens som ses i datamaterialet skulle inträffa mindre än 5 procent av gångerna av en slump. Detta handlar om den minsta mängd förtroende som du behöver för en variabel för att det ska vara värt att använda den.
Så är det för de flesta mätvärden i varierande grad, även om det tenderar att fungera bäst på baser per match och per år.
Detta är i princip den största utmaningen med varje NFL-relaterat problem.
Notera att det egentligen inte spelar någon roll exakt var vi drar gränsen så mycket som att vi drar en gräns alls: Allt går att använda som barometer.
En regression som förutsäger binära utfall som vinster/förluster, bra/dåligt etc.
Jag är inte förtjust i det här mätinstrumentet – eller i något annat mätinstrument för QB-betyg – men det fungerar bra, och när det gäller att testa hypoteser för hela ligan går det bra att använda i stort sett alla rimliga mätinstrument.
Tekniskt sett använder dessa korrelationer logaritmen av varje spelares val, liksom alla regressioner i denna artikel.
Om du undrar varför jag inte använder mer komplicerade effektivitetsmått som Passer Rating, ESPN:s QBR eller Brian Burkes Win Percentage Added, beror det på att jag anser att de alla korresponderar alldeles för starkt med stilen och kvaliteten på en QB:s lag och anfall – åtminstone för dessa ändamål. Om du gör finkorniga jämförelser kanske du är villig att acceptera den kostnaden i utbyte mot dessa mätningars högre precision, men för att utvärdera de långsiktiga effekterna av hundratals QB:s föredrar jag att använda bredare mått. Det jag främst vill veta är hur sannolikt det var att dessa spelare skulle ha långa, produktiva karriärer.
Det är den vikt du bör lägga på variabeln dividerad med dess genomsnittliga fel.
Det här är ungefär gränsen för ”statistisk signifikans”, vilket innebär att den korrespondens som ses i datamaterialet skulle inträffa mindre än 5 procent av gångerna av en slump. Detta handlar om den minsta mängd förtroende som du behöver för en variabel för att det ska vara värt att använda den.
Så är det för de flesta mätvärden i varierande grad, även om det tenderar att fungera bäst på baser per match och per år.
Detta är i princip den största utmaningen med varje NFL-relaterat problem.
Notera att det egentligen inte spelar någon roll exakt var vi drar gränsen så mycket som att vi drar en gräns över huvud taget: Allt går bra för en barometer.
En regression som förutsäger binära utfall som vinster/förluster, bra/dåligt osv.
Om du skulle vara intresserad är Excel-formeln för detta =1/(1+EXP(-(1,1536-0.40511*)))), där är logaritmen av QB:s draftposition i bas 2 (eller log(,2)).
Jag är inte förälskad i denna mätning – eller egentligen någon annan mätning av QB-betyg – men den summerar bra, och för att testa hypoteser för hela ligan räcker det med i stort sett alla rimliga mätningar.
Tekniskt sett använder dessa korrelationer logaritmen av varje spelares val, liksom alla regressioner i denna artikel.
Om du undrar varför jag inte använder mer komplicerade effektivitetsmått som Passer Rating, ESPN:s QBR eller Brian Burkes Win Percentage Added, beror det på att jag anser att de alla korresponderar alldeles för starkt med stilen och kvaliteten på en QB:s lag och anfall – åtminstone för dessa ändamål. Om du gör finkorniga jämförelser kanske du är villig att acceptera den kostnaden i utbyte mot dessa mätningars högre precision, men för att utvärdera de långsiktiga effekterna av hundratals QB:s föredrar jag att använda bredare mått. Det jag främst vill veta är hur sannolikt det var att dessa spelare skulle ha långa, produktiva karriärer.
Det är den vikt du bör lägga på variabeln dividerad med dess genomsnittliga fel.
Det här är ungefär gränsen för ”statistisk signifikans”, vilket innebär att den korrespondens som ses i datamaterialet skulle inträffa mindre än 5 procent av gångerna av en slump. Detta handlar om den minsta mängd förtroende som du behöver för en variabel för att det ska vara värt att använda den.
Så är det för de flesta mätvärden i varierande grad, även om det tenderar att fungera bäst på baser per match och per år.
Detta är i princip den största utmaningen med varje NFL-relaterat problem.
Notera att det egentligen inte spelar någon roll exakt var vi drar gränsen så mycket som att vi drar en gräns alls: Allt går bra för en barometer.
En regression som förutsäger binära utfall som vinster/förluster, bra/dåligt osv.
Om du skulle vara intresserad är Excel-formeln för detta =1/(1+EXP(-(1,1536-0.40511*)))), där är logaritmen av QB:s draftposition i bas 2 (eller log(,2)).
I Excel är denna formel: =((1/(1+EXP(-(-7.814506+0.031653*))))-0.272723209)/0.272723209.
Det bästa av FiveThirtyEight, levererat till dig.