Detta kapitel är vårt första om symbolisk logik. I det här skedet av terminen brukar videofilmerna bli mycket användbara för de flesta studenter, eftersom mycket av det vi kommer att göra nu handlar om visuell inlärning och att känna igen mönster.
Det är viktigt att du förstår att vi under resten av terminen kommer att göra samma sak som vi gjorde i de tidigare kapitlen – analysera resonemang. För århundraden sedan upptäckte filosoferna att vi kunde sätta våra tankar i symboler och lättare följa och bedöma de resonemangsspår vi skapar. Detta var ett viktigt steg i den eventuella utvecklingen av vårt moderna tekniska samhälle och vår användning av digitala datorer. Innan datorer kan fungera måste vi lägga in våra tankar (programvara) i dem. Idag skapar vi programmeringsspråk för att åstadkomma denna process. Det vi kommer att lära oss i kapitlen 7-11 är i princip programvarubasen – de mest grundläggande logiska operationerna – för vårt tänkande som vi lägger in i datorer. Kapitel 12 kommer att introducera en del kontroverser och nya tankar om denna process.
Vi har redan gjort symbolisk logik i viss utsträckning. Vi såg att vi kunde representera mönstren i vanliga felaktigheter och förenkla dem i symboler. Till exempel, tvivelaktig orsak:
Förutsättning: A hände, B hände.
Slutsats: A orsakade B.
Basiska symboler
Nu ska vi införa nya symboler så att vi kan förenkla påståenden och argument. Som kapitlet visar
kommer vi att använda:
~ –> ’inte’
Obama kommer inte att bli president 2016, ~O
– –> ’och’
Pua och Kanoe är infödda hawaiianer. P – K
v = ’eller’
George eller Chelsea kommer att vara på mötet i morgon. G v C
⊃ –> ’om, då’
Om George deltar i mötet i morgon kommer Chelsea att delta. G ⊃ C
≡ –> ’om och endast om’
Demokrati kommer att vara möjligt i Irak om och endast om etniciteterna samarbetar. D ≡ C
/ ∴ –> ’Därför’ (slutsats)
Se sista delen av diskussionen i avsnittet ”Komplexa översättningar” och svaret på #25, Ex. III i läroboken (C7). Nedan också.
Mimicking the Dictionary
Läroboken jämför översättningsprocessen med ett barn som lär sig ett språk. Processen är mycket likartad. Innan ett barn kan kommunicera måste det veta hur man använder orden ”och”, ”eller” och ”inte”. Som framgår av kapitel 7 kommer vi att koncentrera oss på dessa ord plus fraserna ”om, då” och ”om och endast om ”. Vi kommer att fokusera på vad dessa ord betyder, hur vi använder dem och hur vi symboliskt ska representera vad de betyder och hur vi använder dem i kapitel 8. Kapitel 7 fokuserar på att helt enkelt översätta vanliga engelska påståenden till ett nytt symboliskt språk.
För många studenter är översättningen en av de svåraste delarna av att lära sig symbolisk logik. Vanligtvis beror detta på mindre än perfekta engelska språkkunskaper. Om du inte förstår vad du läser kommer du att ha svårt att representera det du läser på ett nytt språk. Dessutom är det svårt för de flesta människor att lära sig språk. I UH-systemet behöver man två år av ett främmande språk för att få en kandidatexamen, och språkkurser som hawaiiska, spanska och japanska kräver mycket tid varje dag.
Den goda nyheten för oss är att det språk vi kommer att lära oss är mycket enkelt. I de ovannämnda språken måste eleverna lära sig hundratals ord varje termin. I vårt har vi bara FÅ nyckelord för hela terminen – de som anges ovan och i kapitel 7 i avsnittet Logiska sambandsord. Tänk också på att de flesta människor inte behärskar ett språk på en gång. Det krävs mycket övning. Övningarna i kapitel 7 (I, II, III) är bara de första. Vi kommer också att ha översättningsövningar i kapitel 8, 9, 10 och 11.
De viktigaste sidorna i kapitel 7 täcker det som vi kallar ordboken. För de flesta övningarna kan du helt enkelt ”härma” ordboken. Anta till exempel att jag på slutprovet bad dig översätta meningen,
”Lisa kan inte spela både fotboll och tennis i år.”
Antag att sammanhanget är en mamma som berättar för sin väninna att hennes dotter har ett så fullspäckat schema i år att hon inte kan spela både fotboll och tennis som hon gjorde förra året.
Om
S = ”Lena kan spela fotboll i år”
T = ”Lena kan spela tennis i år”
så kan du helt enkelt leta i ordboken efter nyckelorden ”inte både och” och efterlikna det exemplet.
Nummer 11 i ordboken visar att vårt svar ska vara ~(S – T).
I början ska du kunna få fram det här svaret utan att ens veta varför det är rätt svar. Eftersom du förmodligen talar engelska bör du veta varför och även varför ”not both” inte är samma sak som ”both not” (dessa exempel behandlas också utförligt i kapitlet), men för att få rätt svar på ett prov behöver du till en början bara härma ordboken.
Om du ser orden ”not both” sätter du alltid
~( – ).
Om du däremot ser orden, ”både inte”, översätter du med
~ – ~ .
Om Lisas mamma sa till henne, (kanske på grund av hennes betyg)
”Lisa, när det gäller både fotboll och tennis kan du inte spela dem i år.”
Vi översätter: ~S – ~T
Ofta upptäcker jag att en del elever inte använder ordboken. Istället försöker de tänka igenom meningen och sedan översätta. De berättar för mig att de ”bara kör på”. Även om detta är beundransvärt är det inte nödvändigt. För alla de grunder som anges i ordboken har allt tänkande redan gjorts. När det gäller det första exemplet skulle en elev kunna säga till sig själv: ”Jo, vad mamman säger är att hennes dotter är för upptagen för att spela både fotboll och tennis tillsammans, men hon kan ändå spela en av dem. Så svaret är ~(S – T), men inte ~ S – ~ T.”
Det skulle vara korrekt, men det är lättare att förstå ordboksexemplen och sedan bara slå upp ett liknande påstående i ordboken.
För ett annat exempel på hur man kan använda ordboken, anta att jag gav dig meningen,
”Keoni kommer att hamna på dekanens lista i år, under förutsättning att han får minst en trea.5 GPA för terminen.”
D, förutsatt att G.
Studenterna kommer ofta också att sakna sådana här i övningarna,
”Keoni kommer att hamna på Dean’s List i år, om han får minst 3.5 GPA för terminen.”
D, om G.
För den första skulle nummer 21 i lexikonet vara exemplet att efterlikna eftersom 21 har ”förutsatt att” i mitten av en mening. Exemplet visar att ”förutsatt att” översätts på samma sätt som nr 17 när ”om” står i mitten av en mening. Både 17 och 21 talar om för oss att ”om” och ”förutsatt att” översätts som vanliga ”om, då”-satser och att det som följer efter ”om” eller ”förutsatt att” kommer att vara ett antecedent.
Så, om
D = ”Keoni kommer att hamna på dekanens lista i år”
G = ”Keoni får minst 3,5 i snittbetyg för terminen”
då skulle svaret vara,
G ⊃ D
och inte
D ⊃ G
Se varför? Meningen säger egentligen att om han gör G så får han D.
Studenterna kommer också att sakna:
”Harold kan bara bli en STEM-major om han blir bättre i matematik”. (S, M)
En del elever kommer att översätta:
S ≡ M (felaktigt)
Se nummer 18 i ordboken. Om vi bara imiterar får vi:
S ⊃ M (se även anmärkningen nedan)
Varför? Engelska. När vi säger ”om och endast om” menar vi att något är både nödvändigt och tillräckligt. När vi använder ”endast om” säger vi att något är nödvändigt.
En person kan vara gravid endast om hon är kvinna. (P, F)
P ⊃ F
Nyckelanteckningar till ordboken
Här är några anteckningar som du kan lägga till i den högra marginalen i ordboken som sammanfattar viktiga punkter som tagits upp i läroboken och som hjälper dig att översätta korrekt.
#16 ”om inte” = ”eller”
#17 ”om” = antecedent
#18 ”endast om” = consequent
#19 ”om endast” = antecedent
#s 20 & 21 ”under förutsättning att” = ”om” = antecedent
#22 ”nödvändigt villkor” = konsequent
#23 ”tillräckligt villkor” = antecedent
Anmärkningen till #16 är en påminnelse om att det enklaste sättet att översätta ”om inte” är att tolka det som ett ”eller”-påstående. Anmärkningen till #17 är en påminnelse om att när du ser ”om” utan någon ”endast”-modifierare ska meningen översättas som ett vanligt ”om, då”-påstående, och det som följer efter ”om” är antecedenten. Anteckningen till #18 är en påminnelse om att ett ”endast om”-påstående är speciellt och att det som följer efter ett ”endast om”-påstående i ett påstående kommer att översättas som en konsekvens. Anteckningarna till nr 19, 20 och 21 är en påminnelse om att ”om bara” och ”under förutsättning att” är samma sak som ”om”. Anteckningen till nr 22 är en påminnelse om att oavsett vad ett nödvändigt villkor är i ett påstående kommer det att översättas som en konsekvens. Och notisen för nr 23 är en påminnelse om att ett tillräckligt villkor kommer att översättas som en antecedent.
För att få hjälp att förstå skillnaden mellan nr 24 och 25, tänk på skillnaden mellan dessa påståenden.
1. Om du inte klarar slutprovet kommer du automatiskt att klara kursen.
~F ⊃ C
2. Det är inte sant att om du klarar slutprovet kommer du automatiskt att klara kursen.
~(F ⊃ C)
Det är uppenbart att dessa påståenden är mycket olika. Ingen lärare vid sina sinnens fulla bruk skulle göra det första påståendet! Men han eller hon kanske gör det andra uttalandet till eleverna för att påminna dem om att det finns mer än bara slutprovet i kursen. Lägg märke till nyckeln till översättningarna. Om ordet ”om” kommer före ett ”inte” ska du översätta som i 1. Men om ”inte” kommer före ”om” ska hela påståendet förnekas och du ska översätta som i 2.
Studenter kommenterar ofta att deras huvuden snurrar efter att ha läst C7. Kom ihåg att det tar tid och kräver övning att lära sig ett nytt språk, men kom också ihåg att symbolisk logik uppfanns för att hjälpa oss att hålla reda på engelska påståenden som lätt kan leda till förvirring och logiska misstag.
Postsymboler i e-post och vårt Laulima-diskussionsforum
Och även om de grundläggande symbolerna för de logiska konnektiverna stöds av Microsoft Word och Microsofts e-postprogram Outlook Express, stöds de vanligtvis inte av de flesta andra e-postprogram och inte heller av Laulima-programmet som vi använder för våra diskussionsforum (om du inte kan programmera i HTML).
För att kunna kommunicera resten av terminen måste vi därför göra några utbyten. Låt oss hålla det enkelt. Om du inte vill klippa och klistra in symbolerna från Laulima-meddelanden kan du ersätta & med ( – ), > med ( ⊃ ) och = med ( ≡ ) . Sedan kan du helt enkelt skriva svaren direkt i ett e-postprogram eller i ett Laulima-forum och jag kommer att förstå vad du menar.
För resten av terminen, om du inte vill klippa och klistra, ska du skicka in svar för feedback antingen via e-post eller våra diskussionsforum på följande sätt:
inte = ~
och = &
eller = v
om…, då… = >
om och endast om = =
Så, om du hade ett svar på Ex. III av (A – B) ⊃ ~ C — skulle det bli:
(A & B) > ~C
När vi börjar göra argument måste vi använda ( / ) utan de tre punkterna för slutsatsen. Lägg alltså märke till att svaret på #20, Ex III:
1. ~G ⊃ ~(A v B)
2. G ⊃ (H ⊃ C)
3. (H – E) ⊃ ~C
4. B ⊃ (H – E) / ∴ ~B
Vad skulle behöva postas på följande sätt:
1. ~G > ~(A v B)
2. G > (H > C)
3. (H & E) > ~C
4. B > (H & E) / ~B