Räknare Användning
Använd den här kalkylatorn för att hitta den fjärde roten till ett tal. Den accepterar inmatningar av reella tal för radand. Den här online-kalkylatorn är särskilt utformad för att beräkna 4:e roten. För att beräkna vilken rot som helst av ett tal använder du vår Nth Root Calculator.
För komplexa eller imaginära lösningar använder du Simplify Radical Expressions Calculator.
Fjärde rötter
- Fjärde rot av 1 är ±1
- Fjärde rot av 16 är ±2
- Fjärde rot av 81 är ±3
- Fjärde rot av 256 är ±4
- Fjärde rot av 625 är ±5
- Fjärde rot. rot av 1296 är ±6
- Fjärde rot av 2401 är ±7
- Fjärde rot av 4096 är ±8
- Fjärde rot av 6561 är ±9
- Fjärde rot av 10000 är ±10
De Moivre’s Theorem
för k = 0, 1, …, n-1
\( \sqrt{1} = cos\dfrac{2k\pi}{n} + sin\dfrac{2k\pi}{n} \, i \)
\( \sqrt{-1} = cos\dfrac{(2k+1)\pi}{n} + sin\dfrac{(2k+1)\pi}{n} \, i \)
Fjärde roten av ett negativt tal
Finn den fjärde roten av negativa 81 med n=4 för den fjärde roten.
Lösning:
\( \sqrt{-81} \)
\( = \; \sqrt{81} \cdot \sqrt{ -1 } \)
\( = \; 81^{\frac{1}{4}}} \cdot (-1)^{\frac{1}{4}}} \)
Med hjälp av DeMoivre’s Theorem får vi ekvationen
\( \small{= 81^{\frac{1}{4}} \cdot \left(cos\left(\dfrac{(2k+1)\pi}{4}\right) + sin\left(\dfrac{(2k+1)\pi}{4}\right)i\right)} \)
Om vi löser vår ekvation för k=0 till k=n-1 (för k = 0, 1, 2 och 3);
Rötterna till \( \sqrt{-81} \) är: