Emmy Noether, i sin helhet Amalie Emmy Noether, (född 23 mars 1882 i Erlangen, Tyskland – död 14 april 1935 i Bryn Mawr, Pennsylvania, USA), tysk matematiker som genom sina innovationer inom högre algebra blev erkänd som den mest kreativa abstrakta algebraisten i modern tid.
Noether blev certifierad för att undervisa i engelska och franska i flickskolor år 1900, men hon valde istället att studera matematik vid universitetet i Erlangen (numera universitetet i Erlangen-Nürnberg). På den tiden fick kvinnor endast delta i undervisningen om läraren gav sitt tillstånd. Hon tillbringade vintern 1903-04 med att delta i kurser vid universitetet i Göttingen som undervisades av matematikerna David Hilbert, Felix Klein och Hermann Minkowski samt astronomen Karl Schwarzschild. Hon återvände till Erlangen 1904 när kvinnor tilläts vara fullvärdiga studenter där. Hon disputerade i Erlangen 1907 med en avhandling om algebraiska invarianter. Hon stannade kvar i Erlangen, där hon arbetade utan lön med sin egen forskning och assisterade sin far, matematikern Max Noether (1844-1921).
1915 bjöds Noether in till Göttingen av Hilbert och Klein och använde snart sina kunskaper om invarianter för att hjälpa dem att utforska matematiken bakom Albert Einsteins nyligen publicerade allmänna relativitetsteori. Hilbert och Klein övertalade henne att stanna kvar där trots de häftiga invändningarna från vissa fakultetsmedlemmar mot att en kvinna skulle undervisa vid universitetet. Trots detta kunde hon bara föreläsa i klasser under Hilberts namn. År 1918 upptäckte Noether att om lagrangianen (en kvantitet som karakteriserar ett fysiskt system; inom mekaniken är det kinetisk minus potentiell energi) inte förändras när koordinatsystemet ändras, så finns det en kvantitet som bevaras. Om till exempel lagrangianen är oberoende av förändringar i tiden är energi den bevarade kvantiteten. Detta förhållande mellan vad som kallas symmetrierna i ett fysiskt system och dess bevarandelagar är känt som Noethers sats och har visat sig vara ett nyckelresultat inom den teoretiska fysiken. Hon fick formellt tillträde som akademisk lektor 1919.
Den första publikationen ”Moduln in nichtkommutativen Bereichen, insbesondere aus Differential- und Differenzenausdrücken” (1920; ”Concerning Moduli in Noncommutative Fields, Particularly in Differential and Difference Terms”), som skrevs i samarbete med en Göttingen-kollega, Werner Schmeidler, och publicerades i Mathematische Zeitschrift, markerade det första uppmärksammandet av Noether som en extraordinär matematiker. Under de följande sex åren var hennes undersökningar inriktade på den allmänna teorin om ideal (speciella delmängder av ringar), för vilken hennes residualteorem är en viktig del. På axiomatisk grund utvecklade hon en allmän teori om ideal för alla fall. Hennes abstrakta teori bidrog till att sammanföra många viktiga matematiska utvecklingar.
Från 1927 koncentrerade sig Noether på icke kommutativa algebraer (algebraer där ordningen i vilken talen multipliceras påverkar svaret), deras linjära transformationer och deras tillämpning på kommutativa talfält. Hon byggde upp teorin om icke kommutativa algebraer på ett nytt enhetligt och rent konceptuellt sätt. I samarbete med Helmut Hasse och Richard Brauer undersökte hon strukturen hos icke kommutativa algebraer och deras tillämpning på kommutativa fält med hjälp av korsprodukt (en form av multiplikation som används mellan två vektorer). Viktiga artiklar från denna period är ”Hyperkomplexe Grössen und Darstellungstheorie” (1929; ”Hyperkomplexe talsystem och deras representation”) och ”Nichtkommutative Algebra” (1933; ”Noncommutative Algebra”).
Inom forskning och undervisning var Noether med och redigerade Mathematische Annalen. Mellan 1930 och 1933 var hon centrum för den starkaste matematiska aktiviteten i Göttingen. Omfattningen och betydelsen av hennes arbete kan inte exakt bedömas utifrån hennes artiklar. Mycket av hennes arbete förekom i studenters och kollegers publikationer; många gånger avslöjade ett förslag eller till och med en tillfällig anmärkning hennes stora insikt och stimulerade en annan att komplettera och fullborda en idé.
När nazisterna kom till makten i Tyskland 1933 avskedades Noether och många andra judiska professorer i Göttingen. I oktober reste hon till USA för att bli gästprofessor i matematik vid Bryn Mawr College och för att föreläsa och forska vid Institute for Advanced Study i Princeton, New Jersey. Hon dog plötsligt av komplikationer till följd av en operation av en äggstockscysta. Einstein skrev kort efter hennes död att ”Noether var det mest betydelsefulla kreativa matematiska geni som hittills producerats sedan den högre utbildningen av kvinnor började”
.