17.1 Cournot Oligopol
Lärandemål
- Hur beter sig branscher med få företag?
- Hur mäts deras resultat?
CournotAugustus Cournot (1801-1877). oligopolmodell är den mest populära modellen för ofullständig konkurrens. Det är en modell där antalet företag spelar roll, och den representerar ett sätt att tänka på vad som händer när världen varken är perfekt konkurrensutsatt eller ett monopol.
I CournotmodellenEn modell för ofullständig konkurrens där företagen samtidigt fastställer kvantiteterna. finns det n företag som samtidigt fastställer kvantiteterna. Vi betecknar ett typiskt företag som företag i och numrerar företagen från i = 1 till i = n. Företag i väljer en kvantitet qi ≥ 0 att sälja, och denna kvantitet kostar ci(qi). Summan av de producerade kvantiteterna betecknas med Q. Det pris som uppstår genom konkurrensen mellan företagen är p(Q), och detta är samma pris för varje företag. Det är förmodligen bäst att tänka sig att kvantiteten egentligen representerar en kapacitet, och att företagens priskonkurrens bestämmer ett marknadspris givet marknadskapaciteten.
Den vinst som ett företag i uppnår ärπi=p(Q)qi-ci(qi).
Varje företag väljer qi för att maximera vinsten. Första ordningens villkorHåll i minnet att Q är summan av företagens kvantiteter, så när företag i ökar sin produktion något ökar Q med samma belopp. ger
0=∂πi∂qi=p(Q)+p′(Q)qi-c′i(qi).
Denna ekvation gäller med jämlikhet förutsatt att qi > 0. En enkel sak som kan göras med villkoren av första ordningen är att skriva om dem för att få fram medelvärdet av pris-kostnadsmarginalen:
p(Q)-c′i(qi)p(Q)=-p′(Q)qip(Q)=-Qp′(Q)p(Q)qiQ=siε.
Här si=qiQ är företag i:s marknadsandel. Genom att multiplicera denna ekvation med marknadsandelen och summera över alla företag i = 1, …, n får man∑i=1np(Q)-c′i(qi)p(Q)si=1ε∑i=1nsi2=HHHIε där HHI=∑i=1nsi2 är Hirschman-Herfindahl-indexet (HHI)Det vägda genomsnittet av pris- och kostnadsmarginalerna för alla företag på marknaden.HHI är uppkallat efter Albert Hirschman (1915- ), som uppfann det 1945, och Orris Herfindahl (1918-1972), som uppfann det oberoende av varandra 1950. HHI har egenskapen att om företagen är identiska, så att si = 1/n för alla i, så är HHI också 1/n. Av denna anledning använder antitrustekonomer ibland 1/HHI som en approximation för antalet företag och beskriver en bransch med ”2 ½ företag”, vilket innebär ett HHI på 0,4. För att göra saken mer förvirrande tenderar antitrustekonomer att ange HHI med hjälp av andelar i procent, så att HHI ligger på en skala från 0 till 10 000.
Vi kan dra flera slutsatser från dessa ekvationer. För det första har större företag, de med större marknadsandelar, en större avvikelse från konkurrensbeteende (pris lika med marginalkostnaden). Små företag är ungefär konkurrenskraftiga (priset är nästan lika med marginalkostnaden), medan stora företag minskar produktionen för att hålla priset högre, och storleken på minskningen, uttryckt i pris-kostnadstermer, är proportionell mot marknadsandelen. För det andra avspeglar HHI avvikelsen från perfekt konkurrens i genomsnitt, dvs. den anger den genomsnittliga andelen som priset är lika med marginalkostnaden. För det tredje generaliserar ekvationen det ”omvända elasticitetsresultatet” som bevisats för monopol, vilket visade att priskostnadsmarginalen var den omvända delen av efterfrågeelasticiteten. Generaliseringen anger att det viktade genomsnittet av priskostnadsmarginalerna är HHI över efterfrågans elasticitet.
Då priskostnadsmarginalen avspeglar avvikelsen från konkurrensen ger HHI ett mått på hur stor avvikelse från konkurrensen som finns i en bransch. Ett stort HHI innebär att branschen ”ser ut som ett monopol”. Ett litet HHI ser däremot ut som perfekt konkurrens, med konstant efterfrågeelasticitet.
Fallet med en symmetrisk (identiska kostnadsfunktioner) industri är särskilt upplysande. I detta fall kan ekvationen för första ordningens villkor skrivas om till0=p(Q)+p′(Q)Qn-c′(Qn) eller p(Q)=εnεnn-1c′(Qn).
I den symmetriska modellen leder alltså konkurrens till prissättning som om efterfrågan var mer elastisk, och är i själva verket ett substitut för elasticitet som en bestämningsfaktor för priset.
Nyckelresultat
- Imperfekt konkurrens avser fallet med företag som individuellt har en viss prissättningsförmåga eller ”marknadsstyrka” men som begränsas av rivaler.
- Cournot-oligopolmodellen är den populäraste modellen för imperfekt konkurrens.
- I Cournot-modellen väljer företagen kvantiteterna samtidigt och oberoende av varandra, och branschens produktion bestämmer priset genom efterfrågan. En Cournot-jämvikt är en Nash-jämvikt till Cournot-modellen.
- I en Cournot-jämvikt är varje företags priskostnadsmarginal lika med företagets marknadsandel dividerad med elasticiteten i efterfrågan. Den aktieviktade genomsnittliga priskostnadsmarginalen är således summan av marknadens marknadsandelar i kvadrat dividerad med efterfrågans elasticitet.
- Hirschman-Herfindahl-indexet (HHI) är det viktade genomsnittet av priskostnadsmarginalerna.
- I Cournot-modellen avviker större företag mer från konkurrensbeteendet än vad små företag gör.
- HTHI mäter branschens avvikelse från perfekt konkurrens.
- Cournot-modellen generaliserar det ”omvända elasticitetsresultatet” som bevisats för monopol. HHI är ett med monopol.
- Ett stort värde för HHI innebär att branschen ”ser ut som ett monopol”. Ett litet HHI ser däremot ut som perfekt konkurrens, med konstant efterfrågeelasticitet.
- Med n identiska företag beter sig en Cournot-industri som ett monopol inför en efterfrågan som är n gånger mer elastisk.