Korrelationskoefficienten mellan två värden i en tidsserie kallas autokorrelationsfunktionen (ACF).Till exempel ges ACF för en tidsserie \(y_t\) av:
\(\begin{equation*} \mbox{Corr}(y_{t},y_{t-k}). \end{equation*}\)
Detta värde på k är det tidsavstånd som beaktas och kallas för eftersläpning. En autokorrelation med lag 1 (dvs. k = 1 i ovanstående) är korrelationen mellan värden som ligger en tidsperiod ifrån varandra. Mer allmänt är en autokorrelation med en lag k korrelation korrelationen mellan värden som ligger k tidsperioder ifrån varandra.
Acf är ett sätt att mäta det linjära förhållandet mellan en observation vid tidpunkt t och observationerna vid tidigare tidpunkter. Om vi antar en AR(k)-modell kan vi vilja mäta endast sambandet mellan \(y_{t}\) och \(y_{t-k}\) och filtrera bort det linjära inflytandet från de slumpvariabler som ligger däremellan (dvs. \(y_{t-1},y_{t-2},\ldots,y_{t-(k-1 )}\))), vilket kräver en omvandling av tidsserien. Genom att sedan beräkna korrelationen för den transformerade tidsserien får vi den partiella autokorrelationsfunktionen (PACF).
PACF är mest användbar för att identifiera ordningen i en autoregressiv modell. Specifikt visar partiella autokorrelationer i urvalet som är signifikant annorlunda än 0 på fördröjda termer av \(y\) som är användbara prediktorer av \(y_{t}\). För att hjälpa till att skilja mellan ACF och PACF, tänk på dem som analoger till \(R^{2}\) och partiella \(R^{2}\) värden som diskuterats tidigare.
Grafiska tillvägagångssätt för att bedöma fördröjningen av en autoregressiv modell inkluderar att titta på ACF- och PACF-värdena mot fördröjningen. Om du ser stora ACF-värden och ett icke slumpmässigt mönster i en plott av ACF mot fördröjningen är det troligt att värdena är seriellt korrelerade. I en diagram av PACF mot fördröjningen kommer mönstret vanligtvis att verka slumpmässigt, men stora PACF-värden vid en viss fördröjning indikerar att detta värde är ett möjligt val för ordningen i en autoregressiv modell. Det är viktigt att valet av ordning är meningsfullt. Anta till exempel att du har blodtrycksmätningar för varje dag under de senaste två åren. Du kanske finner att en AR(1)- eller AR(2)-modell är lämplig för att modellera blodtrycket. PACF kan dock indikera ett stort partiellt autokorrelationsvärde vid en lag på 17, men en så stor ordning för en autoregressiv modell är sannolikt inte särskilt meningsfull.