Divizarea fracțiilor prin numere întregi cu ajutorul unui model vizual
Când împărțim, împărțim o cantitate în părți egale. A împărți o fracție la un număr întreg înseamnă, de asemenea, a o împărți în părți egale.
Când împărțim o fracție la un număr întreg, aceasta devine mai mică.
Iată un exemplu de împărțire a fracției 1 / 2 la 3.
1 / 2 înseamnă că avem 1 din 2 părți egale.
Când împărțim o jumătate la 3, o împărțim în 3 părți egale.
Răspunsul este mai mic decât o jumătate.
Este 1 din 6 părți egale.
Am spune că 1 / 2 ÷ 3 = 1 / 6 .
Potem vedea în modelul vizual că zona umbrită finală este o fracție mai mică decât cea cu care am început, dar numărul din partea de jos a fracției a crescut de la 2 la 6.
Am înmulțit numitorul din partea de jos a fracției cu 3 pentru a împărți fracția la 3.
Fără a desena un model vizual, metoda este pur și simplu să înmulțim partea de jos a fracției cu 3.
Iată un alt exemplu de împărțire a unei fracții la un număr întreg.
Avem 3 / 4 ÷ 2 = arătat cu un model vizual.
3 / 4 înseamnă că avem 3 din 4 părți egale. Acest lucru este arătat mai jos.
Când împărțim 3 / 4 la 2, vom avea doar jumătate din fracția umbrită inițială.
Potem împărți fiecare sfert în două, astfel încât să avem 8 bucăți în total. 3 sferturi este același lucru cu 6 din 8 părți.
Dacă împărțim la 2, vom avea doar 3 din 8 părți.
Vezi că jumătate din 3 / 4 este 3 / 8 .
Cercul a fost împărțit în de două ori mai multe părți. În loc de 3 din 4, acum avem doar 3 din 8 părți.
Puteți vedea această împărțire fără un model vizual mai jos.
Vezi că este mai ușor să înmulțești pur și simplu partea de jos a fracției cu 2. Înmulțirea părții de jos a fracției cu 2 are același efect ca și împărțirea fracției cu 2.
Când predăm împărțirea fracțiilor la numere întregi, este important să ne amintim că mărirea numărului din partea de sus a fracției face fracția mai mare, dar mărirea numărului din partea de jos a fracției o face mai mică.
Câțiva copii pot fi confuzi cu împărțirea care rezultă din înmulțirea numitorului din partea de jos, dar este important să ne amintim că numărul din partea de jos a fracției reprezintă numărul de părți în care am împărțit suma noastră.
Cu cât numitorul din partea de jos este mai mare, cu atât fracția este mai mică.
Cum împărțim fracții la numere întregi
Pentru a împărți fracții la numere întregi folosiți următorii pași:
- Divizați partea de sus a fracției la numărul întreg dacă se împarte exact.
- Dacă nu, înmulțiți în schimb partea de jos a fracției cu numărul întreg.
Dacă ați folosit pasul 2, este posibil să fie nevoie să vă simplificați răspunsul împărțind partea de sus și partea de jos a fracției cu același număr.
De exemplu, avem fracția 4 / 5 ÷ 3.
În primul rând ne uităm să vedem dacă putem împărți numărătorul din partea de sus cu 3.
Avem un 4 în partea de sus a fracției și 4 nu poate fi împărțit exact la 3 pentru a lăsa un număr întreg.
Aceasta înseamnă că folosim în schimb pasul 2 pentru a împărți fracția.
În schimb înmulțim numitorul de jos. 5 este numitorul fracției.
5 × 3 = 15 și astfel, 15 este numitorul din partea de jos a răspunsului.
4 / 5 ÷ 3 = 4 / 15 .
Am înmulțit numitorul cu 3 pentru a împărți întreaga fracție la 3.
Acum avem 4 din 15 părți care este o cantitate mai mică decât 4 din 5 părți.
Mai jos este exemplul de 6 / 7 ÷ 2.
Potem urma metoda prezentată în exemplul anterior, în care putem înmulți numitorul cu 2.
6 / 7 ÷ 2 = 6 / (7 × 2) .
6 / 7 ÷ 2 = 6 / 14 .
Acesta poate fi apoi simplificat deoarece atât 6 cât și 14 pot fi împărțite la 2.
6 / 14 = 3 / 7 .
Cu toate acestea, este mult mai ușor să folosim pasul 1 din pașii noștri pentru împărțirea fracțiilor la numere întregi.
Vezi că numitorul de sus poate fi împărțit imediat.
6 ÷ 2 = 3 și astfel, numitorul poate fi împărțit exact.
Potem împărți pur și simplu numitorul din 6 / 7 la 3 pentru a obține răspunsul nostru de 3 / 7 .
Este mai ușor să facem această metodă, deoarece nu este necesară o simplificare ulterioară.
Pentru a împărți o fracție cu un număr întreg, putem fie să înmulțim numitorul cu numărul întreg, fie să împărțim numărătorul cu numărul întreg.
Rețineți că putem face doar o metodă sau alta.
Iată un alt exemplu de utilizare a acestei metode pentru a împărți o fracție la un număr întreg.
Avem 9 / 10 ÷ 3.
Vezi imediat că 9 ÷ 3 = 3 și se împarte exact. Folosim metoda 1.
Împărțim numărătorul și lăsăm numitorul la fel.
.