Začíná to jednoduchým balíčkem hracích karet
Vypadají docela neškodně, 52 tenkých plátků laminovaného kartonu s barevnými vzory vytištěnými na jejich stranách. Přesto, jako další ilustrace mantry, že složitost začíná od nejjednodušších systémů, je počet variant, které může těchto 52 karet vytvořit, prakticky nekonečný. Tomuto faktu vděčíme za bohatství většiny karetních her.
Počet možných permutací 52 karet je 52!. Myslím, že vykřičník byl jako symbol pro operátor faktoriálu zvolen proto, aby se zdůraznila skutečnost, že tato funkce produkuje překvapivě velká čísla ve velmi krátkém čase. Pokud máte kapesní kalkulačku ze staré školy, takovou, která má maximální hodnotu 99 999 999, pokus o výpočet faktoriálu jakéhokoli čísla většího než 11 vede pouze k nepříliš užitečné hodnotě „Chyba“. Pokud tedy 12! rozbije typickou kalkulačku, jak velká je 52!?52! je počet různých způsobů, jak lze uspořádat jeden balíček karet. Můžete si to představit tak, že sestrojíte náhodně vygenerované zamíchání balíčku. Začněte se všemi kartami na jedné hromádce. Náhodně vyberte jednu z 52 karet, která bude na pozici 1. Dále náhodně vyberte jednu ze zbývajících 51 karet na pozici 2, pak jednu ze zbývajících 50 na pozici 3 atd. Celkový počet způsobů, jak můžete karty uspořádat, je tedy 52 * 51 * 50 * … * 3 * 2 * 1, tedy 52!. Takto to vypadá:80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000Toto číslo je více než astronomicky velké. Říkám nad astronomicky velké, protože většina čísel, která již považujeme za astronomicky velká, je pouhým nekonečně velkým zlomkem tohoto čísla. Jak velké tedy je? Pokusme se pomocí zábavného teoretického cvičení přiblížit velikost tohoto čísla našim malým lidským mozkům. Spusťte časovač, který bude odpočítávat počet sekund od 52! do 0. Uvidíme, kolik zábavy si užijeme, než časovač odpočítá celou dobu. zahrajeme si hru?
Začněte tím, že si vyberete své oblíbené místo na rovníku. Budete chodit po světě podél rovníku, ale velmi klidným tempem jeden krok za miliardu let. obvod rovníku Země je 40 075 017 metrů. Nezapomeňte si přibalit balíček hracích karet, abyste si mezi jednotlivými kroky mohli zahrát několik bilionů partií pasiánsu. Až dokončíte cestu kolem světa, odstraňte z Tichého oceánu jednu kapku vody. Nyní proveďte totéž znovu: obejděte svět rychlostí jedné miliardy let na krok a pokaždé, když obkroužíte zeměkouli, odstraňte z Tichého oceánu jednu kapku vody. Tichý oceán obsahuje 707,6 milionu kilometrů krychlových vody. Pokračujte, dokud nebude oceán prázdný. Až se tak stane, vezměte jeden list papíru a položte ho naplocho na zem. Nyní oceán znovu naplňte a celý proces začněte znovu, přičemž pokaždé, když oceán vyprázdníte, přidejte do hromádky jeden list papíru. takto postupujte, dokud hromádka papíru nedosáhne od Země ke Slunci. Podívejte se na časovač, uvidíte, že se nezměnily ani tři nejlevější číslice. Zbývá vám ještě 8,063e67 sekundy. 1 astronomická jednotka, vzdálenost od Země ke Slunci, je definována jako 149 597 870,691 kilometrů. Takže sundejte hromadu papírů a udělejte to celé znovu. Tisíckrát více. Bohužel to stále nestačí. Stále zbývá více než 5,385e67 sekundy. Jsi teprve ve třetině cesty. a to sis myslel, že nedělní odpoledne jsou nudná
Chceš-li zbývající čas zkrátit, začni míchat balíček karet. Každou miliardu let si rozdejte pět karet v pokeru. Pokaždé, když vám padne královská barva, kupte si los. Královská barva se objeví v jednom z každých 649 740 rozdání. Pokud tento los vyhraje jackpot, hoďte zrnko písku do Grand Canyonu. Pokračujte, a až kaňon zaplníte pískem, odstraňte z Mount Everestu jednu unci kamene. Nyní kaňon vyprázdněte a začněte znovu. Až Mt. Everest srovnáte se zemí, podívejte se na časovač, zbývá vám ještě 5,364e67 sekundy. Mount Everest váží asi 357 bilionů liber. Sotva jsi udělal důlek. Kdybyste to zopakovali 255krát, stále byste měli k dispozici 3,024e64 sekundy. Časovač by nakonec dosáhl nuly někdy během vašeho 256. pokusu. Cvičení pro čtenáře: V jakém okamžiku přesně by časomíra dosáhla nuly? „Tady na ranči
Ve skutečnosti by se samozřejmě nic z toho nikdy nemohlo stát. Omlouvám se, že vám to musím říct. Pravda je taková, že Tichý oceán se vyvaří, až se Slunce stane rudým obrem, dřív než byste stihli udělat pátý krok na své první cestě kolem světa. Poněkud větší překážkou je však skutečnost, že všechny hvězdy ve vesmíru nakonec shoří a vesmír zůstane temnou, stále se rozšiřující prázdnotou obývanou několika rozptýlenými elementárními částicemi unášenými nepatrným zlomkem stupně nad absolutní nulou. Přesné detaily jsou zatím poněkud mlhavé, ale podle některých propočtů Zúčtování by k tomu všemu mohlo dojít dříve, než byste stihli zmenšit rozlehlý Pacifik o velikost několika zahradních bazénů.
Detaily
Upozorňujeme, že zaokrouhlování a chyba měření jsou dohromady o mnoho řádů větší než současné stáří vesmíru, 4,323e17 sekundy. 52! je přibližně 8,0658e67. Pro přesnou reprezentaci si prohlédněte faktorovou tabulku nebo zkuste kalkulačku „nové školy“, která rozumí dlouhým celým číslům. miliarda let se v současnosti rovná 3,155692608e16 sekundy, nicméně přičtení přestupných sekund v důsledku zpomalení oběžné dráhy Země přináší určité odchylky.Rovníkový obvod Země je podle souřadnicového systému WGS84 40 075 017 m. Jedna cesta kolem zeměkoule zabere o něco více než 1,264e24 sekundy, pokud předpokládáme 1 metr na krok, což je ve skutečnosti pro většinu lidí docela náročné. To je téměř 3milionkrát více, než je současné stáří vesmíru, a to máme před sebou ještě 2 úrovně rekurze (oceán, hromada papírů). na jeden mililitr připadá 20 kapek vody a Tichý oceán obsahuje 707,6 milionu kilometrů krychlových vody, což se rovná asi 1,4152e25 kapek.1 Astronomická jednotka, vzdálenost Země od Slunce, je definována jako 149 597 870,691 kilometrů. královská barva se vyskytuje v jednom z 649 740 podání. pravděpodobnost výhry jackpotu v loterii po shodě 6 čísel vybraných bez náhrady z rozsahu 1 až 59 je 1 ku 45 057 474. Grand Canyon má odhadovaný objem 40 miliard metrů krychlových. Jedno zrnko písku zabírá přibližně 1 milimetr krychlový. Do Grand Canyonu by se tedy vešlo zhruba 4e19 zrnek písku. v tomto článku se odhaduje, že Mount Everest váží přibližně 357 bilionů liber
.