Je dána plocha A libovolného tvaru a rozdělení této plochy na n velmi malých, elementárních ploch (dAi). Nechť xi a yi jsou vzdálenosti (souřadnice) ke každé elementární ploše měřené od dané osy x-y. Nyní je první moment plochy ve směru x a y dán vztahem:
S x = A y ¯ = ∑ i = 1 n y i d A i = ∫ A y d A {\displaystyle S_{x}=A{\bar {y}}=\sum _{i=1}^{n}{y_{i}\,dA_{i}}=\int _{A}ydA}}
a
S y = A x ¯ = ∑ i = 1 n x i d A i = ∫ A x d A {\displaystyle S_{y}=A{\bar {x}}=\sum _{i=1}^{n}{x_{i}\,dA_{i}}=\int _{A}xdA}}
.
Jednotkou SI pro první moment plochy je metr krychlový (m3). V americké inženýrské a gravitační soustavě je jednotkou krychlová stopa (ft3) nebo častěji palec3.
Statický nebo statický moment plochy, obvykle označovaný symbolem Q, je vlastnost tvaru, která se používá k předpovědi jeho odolnosti vůči smykovému napětí. Podle definice:
Q j , x = ∫ y i d A , {\displaystyle Q_{j,x}=\int y_{i}dA,}
kde
- Qj,x – první moment plochy „j“ kolem neutrální osy x celého tělesa (nikoli neutrální osy plochy „j“);
- dA – elementární plocha plochy „j“;
- y – kolmá vzdálenost středu elementu dA od neutrální osy x.
Smykové napětí v polomontované konstrukciEdit
Rovnice pro smykový tok v určitém průřezu průřezu polomontované konstrukce je:
q = V y S x I x {\displaystyle q={\frac {V_{y}S_{x}}{I_{x}}}}
- q – smykový tok určitým průřezem průřezu
- Vy – smyková síla kolmá na neutrální osu x procházející celým průřezem
- Sx -. první moment plochy kolem neutrální osy x pro určitý pásový průřez průřezu
- Ix – druhý moment plochy kolem neutrální osy x pro celý průřez
Smykové napětí lze nyní vypočítat podle následující rovnice:
τ = q t {\displaystyle \tau ={\frac {q}{t}}}.
