- Onderzoekers hebben een aantal eenvoudige voorbeelden van het chaotische drielichamenprobleem opgelost.
- Ruimtevaart en de meeste systemen in het echte leven zijn chaotisch, waardoor dit onderzoek waardevol is.
- Neurale netwerken hebben het potentieel om chaotische problemen beter op te lossen, of ten minste te modelleren, dan traditionele supercomputers.
Computerwetenschappers hebben aangetoond dat een speciaal neuraal netwerk waarschijnlijk in staat is om eenvoudigere exemplaren van het chaotische drielichamenprobleem op te lossen, meldt Tech Xplore. Als de resultaten moeilijk te ontleden lijken, komt dat omdat het drielichamenprobleem en de implicaties ervan ook behoorlijk moeilijk te ontleden zijn.
Het drielichamenprobleem is een tak van de kosmologie, waarbij de “lichamen” hemellichamen zijn, zoals het berekenen van waar planeten zich in de loop der tijd ten opzichte van elkaar bevinden. (De Chinese sciencefictionschrijver Liu Cixin gebruikte de term als woordspeling voor de titel van zijn Hugo Award-winnende roman uit 2015 over vermoorde astrofysici.) Toepassingen variëren van de vroegste low-tech scheepsnavigators tot moderne theorieën over ruimtevluchten zoals zwaartekrachtassistenten, en de wiskundige complexiteit van het probleem zelf maakt het al vele jaren interessant voor zowel wiskundigen als computerwetenschappers.
We denken soms aan de ruimte als leeg vanwege populaire misvattingen, maar zelfs in het relatieve vacuüm is de ruimte gevuld met botsende zwaartekrachtvelden, magnetische velden, zonnewinden (een verkeerde benaming, want er is geen lucht), en meer. Alles wordt geduwd en getrokken door verschillende krachten – zoveel krachten en zo complex dat de “drie lichamen” bijna volledig onvoorspelbaar zijn van moment tot moment, zelfs als we weten waar ze een ogenblik daarvoor waren.
In het verleden hebben wetenschappers “chaotisch” gedrag zoals het drielichamenprobleem verbannen naar een stoffig eiland voor buitenbeentjes. Toen supercomputers krachtiger werden, realiseerden deze wetenschappers zich dat zij snel toenemende rekenkracht konden gebruiken om gecompliceerde wiskundeproblemen met mokerslagen aan te pakken. Op hun beurt bieden kunstmatige neurale netwerken een stap omhoog ten opzichte van gewone supercomputers.
Deze machines, die zijn geïnspireerd op echte biologische processen die in de natuur worden aangetroffen, kunnen chaos beter modelleren omdat zij in staat zijn niet-lineaire problemen aan te pakken. Wanneer wij (of zelfs apen en andere niet-menselijke primaten) iemand twee voorwerpen bij elkaar zien leggen, verwachten we niet dat we drie voorwerpen als som zullen aantreffen. Dit is een soort lineair proces, waarbij we onze kennis van de inputs gebruiken om proportionele outputs te voorspellen.
In een niet-lineair systeem zoals het chaotische drielichamenprobleem, zijn alle weddenschappen uitgeschakeld, en onze intuïties zijn door elkaar gegooid. Een groot deel van de toegepaste wetenschap heeft te maken met niet-lineaire systemen en het oplossen van problemen. Tot nu toe zijn wetenschappers er niet in geslaagd het drielichamenprobleem op te lossen, behalve in zeer verwrongen vorm: het tweelichamenprobleem is opgelost, en wetenschappers kunnen wat zij noemen een “beperkt” drielichamenprobleem oplossen, dat wil zeggen wanneer één lichaam zo verwaarloosbaar in massa is dat het in feite in de vergelijking verdwijnt.
Denk hieraan zoals het nemen van de afgeleide van een vergelijking, wanneer een constante eenvoudig wegvalt om 0 te worden, of het berekenen van n-complexiteit in de informatica, wanneer de exponent of log gewoonlijk het enige is dat telt, en andere informatie wordt weggegooid.
Dit alles betekent dat een neuraal netwerk dat zelfs eenvoudige vormen van het chaotische drielichamenprobleem kan modelleren en oplossen, waarbij alle drie de lichamen statistisch significante onafhankelijke actoren zijn, een enorme aanwinst is. Deze onderzoekers – van de Universiteit van Edinburgh, de Universiteit van Cambridge, de Campus Universitario de Santiago en de Universiteit Leiden – stelden hun neurale netwerk tegenover een traditionele supercomputer die getraind was om eenvoudiger drielichamenproblemen op te lossen, en zij zeggen dat hun netwerk deze voorbeelden veel en veel sneller oploste.
Er zijn echter complicaties. Het feit dat een bestaande, gespecialiseerde supercomputer hen de antwoorden op hun voorbeelden gaf, betekent dat de wetenschappers een kant-en-klare antwoordsleutel hadden om te controleren – zonder deze bron is het niet duidelijk dat een neuraal netwerk gemakkelijk uit zichzelf correcte antwoorden zou genereren, vooral als de problemen complexer werden. Diep machine-leren, zoals dat door neurale netwerken wordt gebruikt, is iets van een zwarte doos.
Meer nog, de onderzoekers zelf concluderen dat hun neuraal netwerk de concrete resultaten van de traditionele supercomputer benaderde. Net als het gebruik van 3,14 in plaats van pi zelf, heeft dit soort toepassingen bijna altijd voorbehouden. Het nieuwe onderzoek is spannend, maar het is geen duidelijke en concrete stap voorwaarts zonder veel meer context en input van buitenaf.