It Starts with a Simple Deck of Playing Cards
Ze lijken onschuldig genoeg, 52 dunne plakjes gelamineerd karton met kleurrijke ontwerpen op de zijkanten gedrukt. Toch, als een andere illustratie van de mantra dat complexiteit begint bij de meest eenvoudige systemen, het aantal variaties dat deze 52 kaarten kan produceren is vrijwel eindeloos. De rijkdom van de meeste kaartspellen is hieraan te danken.Permute this!
Het aantal mogelijke permutaties van 52 kaarten is 52!. Ik denk dat het uitroepteken is gekozen als symbool voor de factorie-operator om te benadrukken dat deze functie verrassend grote getallen produceert in een zeer korte tijd. Als je een ouderwetse zakrekenmachine hebt, het soort dat maximaal 99.999.999 kan berekenen, resulteert een poging om de factorie van een getal groter dan 11 te berekenen alleen in de niet al te behulpzame waarde “Fout”. Dus als 12! een gewone rekenmachine doet breken, hoe groot is 52!? 52! is het aantal verschillende manieren waarop je een enkel spel kaarten kunt rangschikken. Je kan dit visualiseren door een willekeurig gegenereerde shuffle van het kaartspel te maken. Begin met alle kaarten op één stapel. Kies willekeurig één van de 52 kaarten op positie 1. Kies vervolgens willekeurig één van de 51 overblijvende kaarten voor positie 2, dan één van de 50 overblijvende kaarten voor positie 3, enzovoort. Het totaal aantal manieren waarop je de kaarten kunt rangschikken is dus 52 * 51 * 50 * … * 3 * 2 * 1, of 52!. Zo ziet het er dus uit: 806581751709438785716606368564037669752895054408832778240000000000000000Dit aantal is astronomisch groot. Ik zeg meer dan astronomisch groot omdat de meeste getallen die we al als astronomisch groot beschouwen slechts infinitesmal fracties van dit getal zijn. Dus, hoe groot is het precies? Laten we proberen onze nietige menselijke hersens te wikkelen rond de grootte van dit getal met een leuke kleine theoretische oefening. Start een timer die het aantal seconden aftelt van 52! tot 0. We gaan kijken hoeveel lol we kunnen hebben voordat de timer helemaal is afgelopen. Zullen we een spelletje doen?
Begin met het kiezen van je favoriete plek op de evenaar. Je gaat rond de wereld lopen langs de evenaar, maar in een heel rustig tempo van één stap per miljard jaar. De equatoriale omtrek van de Aarde is 40.075.017 meter. Zorg ervoor dat u een spel kaarten meeneemt, zodat u tussen de stappen door een paar triljoen handen patience kunt spelen. Nadat u uw reis rond de wereld hebt voltooid, verwijdert u één druppel water uit de Stille Oceaan. Doe nu hetzelfde: loop de wereld rond met één miljard jaar per stap, en haal telkens één druppel water uit de Stille Oceaan als je de wereld rond bent. De Stille Oceaan bevat 707,6 miljoen kubieke kilometer water. Ga door tot de oceaan leeg is. Als dat zo is, neem dan een vel papier en leg het plat op de grond. Vul nu de oceaan weer en begin het hele proces opnieuw, waarbij je telkens een vel papier aan de stapel toevoegt als je de oceaan hebt geleegd.Doe dit totdat de stapel papier van de aarde tot de zon reikt. Als je een blik op de timer werpt, zul je zien dat de drie meest linkse cijfers niet eens veranderd zijn. Je hebt nog 8,063e67 seconden te gaan. 1 Astronomische Eenheid, de afstand van de Aarde tot de Zon, wordt gedefinieerd als 149.597.870,691 kilometer. Dus, pak de stapel papieren en doe het nog een keer. Duizend keer meer. Helaas is dat nog steeds niet genoeg. Er zijn nog steeds meer dan 5,385e67 seconden over. En jij dacht dat zondagmiddagen saai waren?
Om de resterende tijd te doden, begin je met het schudden van je spel kaarten. Elke miljard jaar geef je jezelf een pokerhand van 5 kaarten. Elke keer dat je een royal flush krijgt, koop je een lot uit de loterij. Een royal flush komt voor in één op de 649.740 handen. Als dat ticket de jackpot wint, gooi dan een zandkorrel in de Grand Canyon. Ga zo door en als je de canyon met zand gevuld hebt, verwijder je een ons rots van de Mount Everest. Maak nu de canyon leeg en begin helemaal opnieuw. Wanneer je Mt. Everest hebt geëgaliseerd, kijk dan op de timer, je hebt nog 5.364e67 seconden over. Mt. Everest weegt ongeveer 357 triljoen pond. Je hebt nauwelijks een deuk gemaakt. Als u dit 255 keer zou herhalen, zou u nog 3,024e64 seconden hebben. De timer zou uiteindelijk nul bereiken ergens tijdens uw 256ste poging. Oefening voor de lezer: op welk punt precies zou de timer nul bereiken? Hier op de ranch
Natuurlijk zou in werkelijkheid niets van dit alles kunnen gebeuren. Sorry dat ik het je moet zeggen. De waarheid is dat de Stille Oceaan zal koken als de zon een rode reus wordt voordat je zelfs je vijfde stap kunt zetten in je eerste tocht rond de wereld. Een iets groter obstakel is echter het feit dat alle sterren in het heelal uiteindelijk zullen opbranden, waardoor de ruimte een donkere, steeds groter wordende leegte zal worden, bewoond door een paar verspreide elementaire deeltjes die een kleine fractie van een graad boven het absolute nulpunt zweven. De precieze details zijn nog een beetje vaag, maar volgens sommige berekeningen van The Reckoning zou dit allemaal kunnen gebeuren voordat u een kans zou hebben gehad om de enorme Stille Oceaan te verkleinen met de hoeveelheid van een paar achtertuinzwembaden.
De details
Let erop dat afrondings- en meetfouten samen vele orden van grootte groter zijn dan de huidige leeftijd van het heelal, 4,323e17 seconden.52! is ongeveer 8,0658e67. Een miljard jaar is momenteel gelijk aan 3,155692608e16 seconden; maar de toevoeging van schrikkelseconden door de vertraging van de aardbaan zorgt voor enige variatie.De equatoriale omtrek van de aarde is 40.075.017 meter, volgens WGS84. Een reis rond de aarde zal iets meer dan 1,264e24 seconden vergen, uitgaande van 1 meter per stap, wat voor de meeste mensen eigenlijk een hele toer is. Dit is bijna 3 miljoen keer de huidige leeftijd van het heelal, en we hebben nog 2 niveaus van recursie te gaan (oceaan, stapel papieren).Er zijn 20 waterdruppels per milliliter, en de Stille Oceaan bevat 707,6 miljoen kubieke kilometer water, wat overeenkomt met ongeveer 1,4152e25 druppels.1 Astronomische eenheid, de afstand van de aarde tot de zon, is 149.597.870,691 kilometer.Een royal flush komt voor bij 1 op de 649.740 handen.De kans op het winnen van een lotto jackpot na het afstemmen van 6 zonder vervanging gekozen getallen uit de reeks van 1 tot 59 is 1 op 45.057.474.De Grand Canyon heeft een geschat volume van 40 miljard kubieke meter. 1 zandkorrel neemt ongeveer 1 kubieke milimeter in. Dus, de Grand Canyon kan ongeveer 4e19 zandkorrels bevatten.Dit artikel schat dat de Mount Everest ongeveer 357 triljoen pond weegt.