Discussie
Inleiding
Het eerste hoofdstuk van dit boek behandelde het onderwerp kinematica – de wiskundige beschrijving van beweging. Met uitzondering van vallende lichamen en projectielen (waarbij een of ander mysterieus ding genaamd zwaartekracht betrokken is) werden de factoren die deze beweging beïnvloeden nooit besproken. Het is nu tijd om onze studie uit te breiden tot de grootheden die de beweging beïnvloeden – massa en kracht. De wiskundige beschrijving van beweging die deze grootheden omvat, wordt dynamica genoemd.
In veel inleidende leerboeken wordt een kracht vaak gedefinieerd als “een duw of een trek”. Dit is een redelijke informele definitie om u te helpen bij het conceptualiseren van een kracht, maar het is een vreselijke operationele definitie. Wat is “een duwtje of een trekje”? Hoe zou je zoiets meten? En nog belangrijker, hoe verhoudt “een duwtje of een trekje” zich tot de andere grootheden die al in dit boek gedefinieerd zijn?
Fysica is, net als wiskunde, axiomatisch. Elk nieuw onderwerp begint met elementaire begrippen, axioma’s genoemd, die zo eenvoudig zijn dat ze niet eenvoudiger kunnen worden gemaakt of die zo algemeen worden begrepen dat een uitleg niet zou helpen om ze beter te begrijpen. De twee grootheden die deze rol spelen in de kinematica zijn afstand en tijd. In dit boek is (tot nu toe) geen poging ondernomen om een van deze grootheden formeel te definiëren en dat was ook niet nodig. Bijna iedereen op deze planeet weet wat afstand en tijd betekenen.
voorbeelden
Hoe zit het met de opbouw van het begrip kracht met voorbeelden uit de echte wereld? Daar gaan we…
- Krachten die op alle voorwerpen werken.
- Gewicht (W, Fg)
De zwaartekracht die op een voorwerp werkt als gevolg van zijn massa. Het gewicht van een voorwerp is naar beneden gericht, naar het middelpunt van het zwaartekrachtlichaam; zoals bijvoorbeeld de aarde of de maan.
- Gewicht (W, Fg)
- Krachten die samenhangen met vaste stoffen.
- Normaalkracht (N, Fn)
De kracht tussen twee vaste stoffen die met elkaar in contact zijn en die voorkomt dat ze dezelfde ruimte innemen. De normaalkracht is loodrecht op het oppervlak gericht. Een “normaal” in de wiskunde is een lijn loodrecht op een vlakke kromme of oppervlak; vandaar de naam “normaalkracht”. - Wrijving (f, Ff)
De kracht tussen vaste stoffen die met elkaar in contact komen en die verhindert dat ze over elkaar schuiven. Wrijving is gericht tegen de richting van de relatieve beweging of de bedoelde bewegingsrichting van een van beide oppervlakken. - Spanning (T, Ft)
De kracht die wordt uitgeoefend door een voorwerp waaraan aan tegengestelde uiteinden wordt getrokken, zoals een koord, touw, kabel, ketting, enz. De spanning is gericht langs de as van het voorwerp. (Hoewel normaal gesproken geassocieerd met vaste stoffen, kan onder bepaalde omstandigheden ook van vloeistoffen en gassen worden gezegd dat zij spanning uitoefenen.) - Elasticiteit (Fe, Fs)
De kracht die wordt uitgeoefend door een voorwerp onder vervorming (meestal spanning of compressie) dat terugkeert naar zijn oorspronkelijke vorm wanneer het wordt losgelaten, zoals een veer of een elastiekje. Elasticiteit is, net als spanning, langs een as gericht (hoewel er uitzonderingen op deze regel zijn).
- Normaalkracht (N, Fn)
- Krachten geassocieerd met vloeistoffen. Vloeistoffen omvatten vloeistoffen (zoals water) en gassen (zoals lucht).
- Drijfvermogen (B, Fb)
De kracht die wordt uitgeoefend op een voorwerp dat in een vloeistof is ondergedompeld. Drijfvermogen is gewoonlijk naar boven gericht (hoewel er uitzonderingen op deze regel zijn). - Weerstand (R, D, Fd)
De kracht die de beweging van een voorwerp door een vloeistof tegenwerkt. De weerstand is tegengesteld aan de bewegingsrichting van het voorwerp ten opzichte van de vloeistof. - Lift (L, Fℓ)
De kracht die een bewegende vloeistof uitoefent wanneer deze rond een voorwerp stroomt; meestal een vleugel of vleugelachtige structuur, maar ook golfballen en honkballen. Lift is over het algemeen loodrecht gericht op de richting van de vloeistofstroom (hoewel er uitzonderingen op deze regel zijn). - Stuwkracht (T, Ft)
De kracht die een vloeistof uitoefent wanneer deze wordt uitgestoten door een propeller, turbine, raket, pijlinktvis, mossel, enz. Stuwkracht is gericht tegen de richting waarin de vloeistof wordt uitgestoten.
- Drijfvermogen (B, Fb)
- Krachten die verband houden met fysische verschijnselen.
- Elektrostatische kracht (FE)
De aantrekking of afstoting tussen geladen lichamen. In het dagelijks leven ervaren door statische kleefstof en op school als de verklaring achter een groot deel van de elementaire scheikunde. - Magnetische kracht (FB)
De aantrekking of afstoting tussen geladen lichamen in beweging. In het dagelijks leven ervaren door magneten en op school als de verklaring waarom een kompasnaald naar het noorden wijst.
- Elektrostatische kracht (FE)
- Fundamentele krachten. Alle krachten in het universum kunnen worden verklaard in termen van de volgende vier fundamentele interacties.
- Zwaartekracht
De wisselwerking tussen voorwerpen als gevolg van hun massa. Gewicht is een synoniem voor de zwaartekracht. - Elektromagnetisme
De wisselwerking tussen voorwerpen als gevolg van hun lading. Alle hierboven besproken krachten zijn elektromagnetisch van oorsprong, behalve gewicht. - Sterke Nucleaire Interactie
De interactie tussen subatomaire deeltjes met “kleur” (een abstracte grootheid die niets te maken heeft met het menselijk gezichtsvermogen). Dit is de kracht die protonen en neutronen in de kern bij elkaar houdt en quarks in de protonen en neutronen bij elkaar houdt. Zij kan buiten de kern niet worden gevoeld. - Zwakke Nucleaire Interactie
De interactie tussen subatomaire deeltjes met “smaak” (een abstracte grootheid die niets met de menselijke smaak te maken heeft). Deze kracht, die vele malen zwakker is dan de sterke kerninteractie, is betrokken bij bepaalde vormen van radioactief verval.
- Zwaartekracht
- Fictieve krachten. Dit zijn schijnbare krachten die voorwerpen ondervinden in een versnellend coördinatenstelsel zoals een versnellende auto, vliegtuig, ruimteschip, lift, of pretparkattractie. Fictieve krachten komen niet voort uit een extern object zoals echte krachten dat doen, maar eerder als gevolg van het proberen bij te blijven met een versnellende omgeving.
- Centrifugale kracht
De kracht die wordt ondervonden door alle voorwerpen in een roterend coördinatenstelsel die hen lijkt weg te trekken van het middelpunt van de rotatie. - Corioliskracht
De kracht die wordt ondervonden door bewegende voorwerpen in een roterend coördinatenstelsel die hen lijkt af te buigen loodrecht op hun bewegingsrichting. - “G-kracht”
Niet echt een kracht (of zelfs een fictieve kracht) maar eerder een schijnbare zwaartekracht-achtige sensatie ervaren door voorwerpen in een versnellend coördinatenstelsel.
- Centrifugale kracht
- Generieke krachten. Wanneer je niet weet hoe je een kracht moet noemen, kun je hem altijd een generieke naam geven zoals…
- Duw
- Trek
- Kracht
- Aangediende kracht
Vrije-lichaamsdiagrammen
Fysica is een eenvoudig vak dat wordt onderwezen door eenvoudig denkende mensen. Als natuurkundigen naar een object kijken, is hun eerste instinct om dat object te vereenvoudigen. Een boek bestaat niet uit pagina’s papier, samengebonden met lijm en touw, het is een doos. Een auto heeft geen rubberen banden die ronddraaien, in zes richtingen verstelbare stoelen, voldoende bekerhouders en een defogger voor de achterruit; het is een doos. Een mens heeft geen twee armen, twee benen en een hoofd; hij is niet gemaakt van botten, spieren, huid en haar; hij is een doos. Dit is het begin van een type tekening dat door natuurkundigen en ingenieurs wordt gebruikt en een vrij-lichaamsdiagram wordt genoemd.
Fysica is gebouwd op het logische proces van analyse – complexe situaties opsplitsen in een reeks eenvoudiger situaties. Dit is hoe wij ons eerste begrip van een situatie genereren. In veel gevallen is deze eerste benadering van de werkelijkheid goed genoeg. Wanneer dat niet het geval is, voegen wij een nieuwe laag toe aan onze analyse. We blijven dit proces herhalen totdat we een niveau van begrip hebben bereikt dat aan onze behoeften voldoet.
Het tekenen van een doos zegt ons niet alles. Objecten bestaan niet in isolement. Ze hebben een wisselwerking met de wereld om hen heen. Een kracht is één soort wisselwerking. De krachten die op een voorwerp werken worden voorgesteld door pijlen die uit de doos komen – uit het midden van de doos. Dit betekent dat in wezen elk voorwerp een punt is – een ding zonder enige afmetingen. De doos die we oorspronkelijk hebben getekend is slechts een plaats om een punt te zetten en het punt is slechts een plaats om de pijlen te beginnen. Dit proces heet puntbenadering en resulteert in het eenvoudigste type van een vrij-lichaamsdiagram.
Laten we deze techniek eens toepassen op een serie voorbeelden. Teken een vrij-lichaamsdiagram van…
- een boek liggend op een vlakke tafel
- een persoon drijvend in stilstaand water
- een sloopkogel verticaal hangend aan een kabel
- een helikopter die op zijn plaats zweeft
- een kind dat een wagen duwt op een vlakke ondergrond
een boek dat op een vlakke tafel ligt
Eerste voorbeeld: Laten we beginnen met het archetypische voorbeeld waar alle natuurkundeleraren mee beginnen – een demonstratie die zo eenvoudig is dat er geen voorbereiding voor nodig is. Pak de la, haal het lesboek tevoorschijn en leg het op een manier die past bij het belang ervan. Kijk eens aan! Een boek dat op een vlakke tafel ligt. Is er iets grootser? Kijk nu hoe we het terugbrengen tot zijn essentie. Teken een doos om het boek voor te stellen. Teken een horizontale lijn onder de doos om de tafel voor te stellen als je durft. Identificeer dan de krachten die erop werken.
Iets houdt het boek naar beneden. We moeten een pijl tekenen die uit het midden komt en naar beneden wijst om die kracht weer te geven. Duizenden jaren geleden was er nog geen naam voor die kracht. “Boeken liggen op tafels omdat ze dat nu eenmaal doen,” was de gedachte. We hebben nu een meer verfijnd begrip van de wereld. Boeken liggen op tafels omdat de zwaartekracht ze naar beneden trekt. We kunnen deze pijl Fg noemen voor “zwaartekracht” of W voor de meer prozaïsche naam, gewicht. (Prozaïsch betekent trouwens niet-poëtisch. Prozaïsch is een poëtische manier om gewoon te zeggen. Prozaïsch is een niet-prozaïsch woord. Terug naar het diagram.)
De zwaartekracht trekt het boek naar beneden, maar het valt niet naar beneden. Daarom moet er een kracht zijn die het boek ook omhoog duwt. Hoe noemen we die kracht? De “tafel kracht”? Nee, dat klinkt stom en bovendien is het niet de tafel die de kracht uitlokt. Het is een eigenschap die de tafel heeft. Leg een boek in het water of in de lucht en het gaat naar beneden. Wat een tafel zo sterk maakt, is dat hij solide is. Dus hoe noemen we deze kracht? De “vaste kracht”? Dat klinkt eigenlijk niet zo slecht, maar het is niet de naam die wordt gebruikt. Denk er eens zo over. Steun op een tafel en er is een opwaartse kracht. Leun tegen een muur en er is een zijwaartse kracht. Spring op een trampoline hoog genoeg om je hoofd tegen het plafond te stoten en je voelt een neerwaartse kracht. De richting van de kracht lijkt altijd uit het vaste oppervlak te komen. Een richting die loodrecht staat op het vlak van een oppervlak heet normaal te zijn. De kracht die een vast oppervlak in de normale richting op iets uitoefent, wordt de normaalkracht genoemd.
Een kracht “normaal” noemen kan een beetje vreemd lijken, omdat we bij het woord normaal over het algemeen denken aan gewoon, gebruikelijk, of verwacht. Als er een normale kracht is, zou er dan niet ook een abnormale kracht moeten zijn? De oorsprong van het moderne Engelse woord normal is het Latijnse woord voor een timmermansvierkant – norma. Het woord kreeg zijn huidige betekenis pas in de 19e eeuw. Normale kracht ligt dichter bij de oorspronkelijke betekenis van het woord normaal dan normaal gedrag (gedrag in een rechte hoek?), normaal gebruik (alleen gebruiken in een rechte hoek?), of normale lichaamstemperatuur (neem uw temperatuur in een rechte hoek?).
Zijn we klaar? In termen van het identificeren van krachten, ja, dat zijn we. Dit is een vrij eenvoudig probleem. Je hebt een boek, een tafel en de aarde. De aarde oefent een kracht uit op het boek genaamd zwaartekracht of gewicht. De tafel oefent een kracht uit op het boek genaamd normaal of de normaalkracht. Wat is er nog meer? Krachten komen voort uit de interactie tussen dingen. Als je geen dingen meer hebt, heb je ook geen krachten meer.
Het laatste woord voor dit eenvoudige probleem gaat over lengte. Hoe lang moeten we de pijl trekken die elke kracht voorstelt. Er zijn twee manieren om deze vraag te beantwoorden. De ene is: “Wat maakt het uit?” We hebben alle krachten geïdentificeerd en hun richtingen juist, laten we verder gaan en de algebra voor de rest laten zorgen. Dit is een redelijk antwoord. De richtingen zijn wat er echt toe doet, omdat zij het algebraïsche teken bepalen wanneer we de krachten gaan combineren. De algebra zal echt voor alles zorgen. Het tweede antwoord is: “Wie kan het wat schelen is geen aanvaardbaar antwoord.” We moeten een poging doen en bepalen welke kracht groter is gezien de beschreven situatie. Kennis van de relatieve grootte van de krachten kan ons iets interessants of nuttigs vertellen en ons helpen te begrijpen wat er aan de hand is.
Wat is er dan aan de hand? In wezen, een heleboel niets. Ons boek gaat nergens heen en doet niets fysiek interessants. Wacht lang genoeg en het papier zal ontbinden (dat is scheikunde) en decomposers zullen helpen het te ontbinden (dat is biologie). Gezien het gebrek aan enige activiteit, denk ik dat het veilig is om te zeggen dat de neerwaartse zwaartekracht wordt gecompenseerd door de opwaartse normaalkracht.
W = N
Samenvattend, teken een doos met twee pijlen van gelijke lengte die uit het midden komen, één die naar boven wijst en één die naar beneden wijst. Geef de pijl die naar beneden wijst het gewicht (of gebruik het symbool W of Fg) en geef de pijl die naar boven wijst het normale label (of gebruik het symbool N of Fn).
Het lijkt misschien alsof ik veel heb gezegd voor zo’n eenvoudige vraag, maar ik heb niet voor niets gebrabbeld. Er waren nogal wat begrippen die uitgelegd moesten worden: het identificeren van de gewichtskrachten en de normaalkrachten, het bepalen van hun richtingen en relatieve groottes, weten wanneer je moet stoppen met tekenen, en weten wanneer je moet stoppen met het toevoegen van krachten.
een persoon die drijft in stilstaand water
Tweede voorbeeld: een persoon die drijft in stilstaand water. We zouden een stokfiguur kunnen tekenen, maar dat heeft te veel onnodige details. Onthoud dat het er bij analyse om gaat complexe situaties op te splitsen in een reeks eenvoudige dingen. Teken een doos om de persoon voor te stellen. Teken een golvende lijn om water voor te stellen als je zin hebt om fancy te zijn. Identificeer de krachten die op de persoon werken. Ze zijn op aarde en ze hebben massa, dus hebben ze gewicht. Maar we weten allemaal hoe het is om in water te drijven. Je voelt je gewichtloos. Er moet een tweede kracht zijn om het gewicht tegen te gaan. De kracht die voorwerpen ondergedompeld in een vloeistof ondervinden, heet drijfvermogen. De persoon wordt omlaag getrokken door de zwaartekracht en omhoog getrokken door het drijfvermogen. Omdat de persoon noch stijgt, noch zinkt, noch in een andere richting beweegt, moeten deze krachten elkaar opheffen
W = B
Teken samengevat een doos met twee pijlen van gelijke lengte die uit het midden komen, een die naar boven wijst en een die naar beneden wijst. Geef de pijl die naar beneden wijst het gewicht (of W of Fg) en de pijl die naar boven wijst het drijfvermogen (of B of Fb).
Drijfvermogen is de dwang die voorwerpen ondervinden als ze in een vloeistof worden ondergedompeld. Vloeistoffen zijn stoffen die kunnen stromen. Alle vloeistoffen en gassen zijn vloeistoffen. Lucht is een gas, dus lucht is een vloeistof. Maar wacht, was het boek in het vorige voorbeeld niet ondergedompeld in de lucht? Ik zei dat er maar drie objecten waren in dat probleem: het boek, de tafel, en de aarde. En de lucht dan? Moeten we niet een tweede opwaartse pijl op het boek tekenen om de opwaartse kracht van de lucht op het boek weer te geven?
De lucht bestaat inderdaad en oefent inderdaad een opwaartse kracht uit op het boek, maar helpt het toevoegen van een extra pijl aan het vorige voorbeeld ons de situatie echt te begrijpen? Waarschijnlijk niet. Mensen drijven in water en zelfs als ze zinken voelen ze zich lichter in het water. De opwaartse kracht in dit voorbeeld is significant. Het is waar het probleem waarschijnlijk om draait. Boeken in de lucht voelen gewoon als boeken. De opwaartse kracht die op hen wordt uitgeoefend is onmerkbaar en moeilijk te meten.
Analyse is een vaardigheid. Het is niet een reeks procedures die je volgt. Als je een situatie tot de essentie terugbrengt, moet je een oordeel vellen. Soms zijn kleine effecten het bestuderen waard en soms niet. Een oplettend persoon houdt zich bezig met de details die belangrijk zijn en negeert de rest rustig. Een obsessief persoon schenkt evenveel aandacht aan alle details. De eersten zijn geestelijk gezond. De laatsten zijn geestesziek.
een sloopkogel die verticaal aan een kabel hangt
Derde voorbeeld: een sloopkogel die verticaal aan een kabel hangt. Begin met het tekenen van een doos. Nee wacht, dat is stom. Teken een cirkel. Het is een eenvoudige vorm en het is de vorm van het ding zelf. Teken een lijn die uit de bovenkant komt als je dat wilt. Hou het echter licht. Je wilt er niet door afgeleid worden als je de krachten erbij optelt.
De sloopkogel heeft massa. Hij ligt op de aarde (in het zwaartekrachtsveld van de aarde om precies te zijn). Daarom heeft hij gewicht. Het gewicht wijst naar beneden. Een vector gedaan.
De sloopkogel hangt. Hij valt niet. Daarom werkt er iets tegen de zwaartekracht in. Dat ding is de kabel die de bal ophangt. De kracht die hij uitoefent wordt spanning genoemd. De kabel staat verticaal. Daarom is de kracht verticaal. Zwaartekracht omlaag. Spanning omhoog. Maat?
Niks gaat ergens heen. Dit klinkt als de vorige twee vragen. Spanning en gewicht heffen elkaar op.
W = T
Samenvattend: teken een cirkel met twee pijlen van gelijke lengte die uit het midden komen, één die naar boven wijst en één die naar beneden wijst. Geef de pijl die naar beneden wijst het gewicht (of W of Fg) en de pijl die naar boven wijst de spanning (of T of Ft).
een helikopter die op zijn plaats zweeft
Vierde voorbeeld: een helikopter die op zijn plaats zweeft. Hoe teken je een helikopter? Een doos. Wat als je het tekenen van dozen beu bent? Een cirkel is een goed alternatief. Wat als zelfs dat te veel moeite is? Teken een kleine cirkel, denk ik. Wat als ik wil proberen een helikopter te tekenen? Extra krediet wordt niet toegekend.
Je kent de rest van het verhaal. Alle voorwerpen hebben gewicht. Teken een pijl die naar beneden wijst en label hem. De helikopter stijgt niet en daalt ook niet. Wat houdt hem omhoog? De rotor. Welke kracht oefent de rotor uit? Een rotor is een soort vleugel en vleugels geven lift. Teken een pijl die omhoog wijst en voorzie die van een label.
De helikopter zit niet op de grond, dus er is geen normaalkracht. Het is geen heteluchtballon of een schip op zee, dus drijfvermogen is niet van belang. Er zitten geen touwtjes aan, dus er is geen spanning. Met andere woorden, stop met het tekenen van krachten. Heb ik al gezegd dat weten wanneer je moet stoppen een belangrijke vaardigheid is? Zo niet, dan had ik dat waarschijnlijk wel moeten doen.
Wederom hebben we een voorwerp dat nergens snel heen gaat. Wanneer dit gebeurt, moet het enigszins duidelijk zijn dat de krachten moeten opheffen.
W = L
Samenvattend: teken een rechthoek met twee pijlen van gelijke lengte die uit het midden komen, één die naar boven wijst en één die naar beneden wijst. Geef de pijl die naar beneden wijst het gewicht (of W of Fg) en de pijl die naar boven wijst de lift (of L of Fℓ).
en nu… de wet
Laten we nog een vrij-lichaamsdiagram maken om te oefenen.
een kind dat een wagen duwt op een vlakke ondergrond
Stel eerst vast waar het probleem over gaat. Dit is enigszins dubbelzinnig. Wordt ons gevraagd het kind of de wagen of beide te tekenen? Het lange antwoord is, “Dat hangt ervan af.” Het korte antwoord is: “Ik zeg je dat ik wil dat je de wagon tekent.” Teken een rechthoek om de wagon voor te stellen.
Naar aanleiding van de tekening, bepaal de krachten. De zwaartekracht trekt alles naar beneden, dus teken een pijl die naar beneden wijst en label het gewicht (of W of Fg, afhankelijk van je voorkeur). Het valt niet, maar ligt op vaste grond. Dat betekent dat er een normaalkracht aanwezig is. De grond is vlak (dus horizontaal), dus de normaalkracht wijst omhoog. Teken een pijl die omhoog wijst en label die normaal (of N of Fn). De wagon beweegt niet verticaal, dus deze krachten zijn gelijk. Teken de pijlen die normaal en gewicht voorstellen met gelijke lengte.
W = N
Het kind duwt de bolderkar. We moeten aannemen dat hij de wagen gebruikt waarvoor hij bedoeld is en dat hij hem horizontaal duwt. Ik lees van links naar rechts, wat betekent dat ik liever rechts gebruik voor de voorwaartse richting op papier, schoolborden, whiteboards, en computerschermen. Teken een pijl naar rechts die uit het midden van het blok komt. Ik zie geen reden om deze kracht een technische naam te geven, dus laten we het gewoon duwen (P) noemen. Als je het niet met me eens bent, is er een optie. Je zou het de toegepaste kracht (Fa) kunnen noemen. Dat heeft het voordeel dat je goed opgeleid klinkt, maar het heeft ook het nadeel dat het minder precies is. Een kracht een toegepaste kracht noemen zegt er niets over, omdat alle krachten moeten worden toegepast om te kunnen bestaan. Het woord duwen is ook een beetje vaag, omdat alle krachten een soort duwen of trekken zijn, maar duwen is iets waarvan we over het algemeen denken dat het door handen wordt gedaan. Aangezien het geen nut heeft om technobabble te gebruiken en het gewone woord duwen eigenlijk beschrijft wat het kind doet, zullen we het woord duwen gebruiken.
Beweging op aarde vindt niet plaats in een vacuüm. Wanneer een ding beweegt, beweegt het door of over een ander. Als een wiel om een as draait, wrijven de twee oppervlakken tegen elkaar. Dit wordt droge wrijving genoemd. Vet kan worden gebruikt om de vaste metalen delen van elkaar te scheiden, maar dit beperkt het probleem tot lagen binnen het vet die langs elkaar glijden. Dit wordt viskeuze wrijving genoemd. Een wagon vooruitduwen betekent de lucht uit de weg duwen. Dit is een ander soort viskeuze wrijving, luchtweerstand genaamd. Ronde wielen zakken door wanneer ze belast worden, waardoor ze moeilijk draaien. Dit wordt rolweerstand genoemd. Deze weerstandskrachten worden vaak wrijving genoemd en ze zijn overal. In een reële analyse van elke situatie waarin beweging een rol speelt, moet wrijving worden meegenomen. Teken een pijl naar links (tegen de veronderstelde bewegingsrichting in) en label die wrijving (of f of Ff).
Nu het lastige gedeelte. Hoe verhouden de horizontale krachten zich tot elkaar? Is de duw groter of kleiner dan de wrijving? Om deze vraag te beantwoorden, moeten we eerst iets doen waar natuurkundigen beroemd om zijn. We verlaten de echte wereld en betreden een fantasiewereld. We gaan doen alsof wrijving niet bestaat.
Kijk naar de slingerende slinger. Je ogen worden zwaar. Je wordt slaperig. Slaperig. Ik ga tot drie tellen. Als ik het woord drie zeg, ontwaakt u in een wereld zonder wrijving. Een. Twee. Drie. Welkom in de echte wereld. Nee wacht, dat is een regel uit de Matrix.
Aannemend dat de hypnose heeft gewerkt, zou je nu van waar je ook op zit moeten glijden en op de grond vallen. Terwijl je daar beneden bent, wil ik dat je deze ogenschijnlijk simpele vraag beantwoordt. Wat is er nodig om iets te laten bewegen ? Meer precies, wat is er voor nodig om iets met een constante snelheid te laten bewegen?
In de echte wereld, waar overal wrijving is, gaat de beweging langzamer. Trap op de rem van je auto en je komt vrij snel tot stilstand. Zet de motor van uw auto uit en u komt geleidelijk tot stilstand. Als je een bowlingbal over je baan gooit, merk je waarschijnlijk niet veel van een verandering in snelheid. (Als je echter een goede bowler bent, ben je er waarschijnlijk aan gewend dat de bal in een bocht de pocket in gaat. Onthoud, snelheid is snelheid plus richting. Als een van beide verandert, verandert de snelheid). Als je een hockey puck met een hockeystick slaat, zie je hem in principe met één snelheid in één richting bewegen. Ik heb deze voorbeelden met een reden in deze volgorde gekozen. Er is minder wrijving bij het uitrollen tot stilstand dan bij het remmen tot stilstand. Er is minder wrijving in een ijshockey puck op ijs dan in een bowling bal op een houten baan.
Wat dacht u van een voorbeeld dat iets minder alledaags is? Duw een treinwagon op een vlak spoor. Denk je dat je het niet kunt? Nou, denk nog eens na. Ik vraag u niet een hele trein of zelfs een locomotief te duwen – alleen een mooie lege wagon of een metrostel. Ik zeg ook niet dat het makkelijk zal zijn. Misschien heb je een vriend of twee nodig om te helpen. Dit is iets dat routinematig wordt gedaan door onderhoudsploegen van de spoorwegen.
Werklui die een metrostel verplaatsen. Bron: 所さんの目がテン！
MORE TEXT
FINISH THIS WITH A GALILEO REFERENCE
Heaven is a place where nothing ever happens.
Isaac Newton (1642-1727) Engeland. Deed het meeste werk tijdens de pestjaren van 1665 & 1666. Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (De wiskundige beginselen van de natuurfilosofie) gepubliceerd in 1687 (meer dan 20 jaar vertraging!) op kosten van Halley.
Lex. I. Wet I. Corpus omne perſeverare in ſtatu ſuo quieſcendi vel movendi uniformiter in directum, niſi quatennus illud a viribus impreſſi cogitur ſtatum suummutare. Elk lichaam volhardt in zijn toestand van rust, of van eenparige beweging in een rechte lijn, tenzij het gedwongen wordt die toestand te veranderen door krachten die erop werken. Projectilia perſeverant in motibus ſuis, niſi quatenus a reſiſtentia aëris retardantur, & vi gravitatis impelluntur deorſum. Trochus, cujus partes cohærendo perpetuo retrahunt ſeſe a motibus rectilineis, non ceſſat rotari, niſi quatenus ab aëre retardantur. Majora autem planetarum & cometarum corpora motus ſuos & progreſſivos & circulares in ſpatiis minus reſiſtentibus factos conſervant diutius. Projectielen blijven hun bewegingen voortzetten, voor zover zij niet door de weerstand van de lucht worden vertraagd, of door de zwaartekracht naar beneden worden gestuwd. Een tol, waarvan de delen door hun samenhang voortdurend aan de rechtlijnige bewegingen worden onttrokken, houdt zijn omwentelingen niet op, anders dan wanneer hij door de lucht wordt vertraagd. De grotere lichamen van de planeten en de kometen, die minder weerstand ondervinden in vrijere ruimten, volharden in hun bewegingen zowel progressief als cirkelvormig gedurende een veel langere tijd.
(Newton, geïnterpreteerd door Elert)
Een voorwerp in rust heeft de neiging in rust te blijven en een voorwerp in beweging heeft de neiging zich met constante snelheid te blijven voortbewegen, tenzij het door een netto externe kracht wordt gedwongen zich anders te gedragen.
Deze tamelijk ingewikkelde zin zegt nogal wat. Een veel voorkomende misvatting is dat bewegende voorwerpen een hoeveelheid bevatten die “gaan” wordt genoemd (of iets dergelijks – vroeger noemden ze het “impuls”) en dat ze uiteindelijk stoppen omdat hun “gaan” op is.
Als er geen krachten op een lichaam werken, blijven zijn snelheid en bewegingsrichting constant.
Beweging is net zo’n natuurlijke toestand als rust.
Beweging (of het gebrek aan beweging) behoeft geen oorzaak, maar een verandering in beweging wel.
Definitio. III. Definitie III. Materiæ vis insita est potentia resistendi, qua corpus unumquodque, quantum in se est, perseverat in statu suo vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum. De vis insita, of aangeboren kracht der materie, is een kracht van verzet, waardoor ieder lichaam tracht te volharden in zijn tegenwoordige staat, hetzij van rust, hetzij van gelijkmatig voortbewegen in een rechte lijn. … … Definitio. IV. Definitie IV. Vis impressa est actio in corpus exercita, ad mutandum ejus statum vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum. Een onderdrukkende kracht is een handeling die op een lichaam wordt uitgeoefend, teneinde zijn toestand te veranderen, hetzij van rust, hetzij van gelijkmatig voortbewegen in een rechte lijn. Consistit hæc vis in actione sola, neque post actionem permanet in corpore. Perserverat enim corpus in statu omni novo per solam vim inertiæ. Est autem vis impresa diversarum originum, ut ex ictu, ex pressione, ex vi centripeta. Deze kracht bestaat alleen in de actie; en blijft niet langer in het lichaam als de actie voorbij is. Want een lichaam handhaaft elke nieuwe toestand die het verwerft, alleen door zijn vis inertiæ. Onderdrukte krachten zijn van verschillende oorsprong, zoals van percussie, van druk, van centripetale kracht.
In het algemeen is traagheid weerstand tegen verandering. In de mechanica is traagheid de weerstand tegen verandering van snelheid of, zo u wilt, de weerstand tegen versnelling.
In het algemeen is een kracht een wisselwerking die een verandering veroorzaakt. In de mechanica is een kracht een kracht die een verandering in snelheid veroorzaakt of, zo u wilt, een kracht die een versnelling veroorzaakt.
Wanneer meer dan een kracht op een voorwerp werkt, is het de netto kracht die van belang is. Aangezien kracht een vectorgrootheid is, moet u bij het combineren van krachten meetkunde gebruiken in plaats van rekenkunde.
Externe kracht: Wil een kracht een voorwerp versnellen, dan moet die van buitenaf komen. Je kunt jezelf niet optrekken aan je eigen laarsstraps. Iedereen die zegt van wel, heeft het letterlijk mis.