Dit hoofdstuk is het eerste dat over symbolische logica gaat. In deze fase van het semester zijn de video’s meestal erg nuttig voor de meeste studenten, omdat veel van wat we nu gaan doen te maken heeft met visueel leren en het herkennen van patronen.
Het is belangrijk dat je begrijpt dat we de rest van het semester hetzelfde zullen doen als in de vorige hoofdstukken – redeneringen analyseren. Eeuwen geleden ontdekten filosofen dat we onze gedachten in symbolen konden gieten en zo gemakkelijker de redeneersporen die we creëren konden volgen en beoordelen. Dit was een belangrijke stap in de uiteindelijke ontwikkeling van onze moderne technologische samenleving en ons gebruik van digitale computers. Voordat computers kunnen werken, moeten we onze gedachten (software) in hen stoppen. Tegenwoordig maken we programmeertalen om dit proces te volbrengen. Wat we in de hoofdstukken 7-11 zullen leren is in feite de softwarebasis — de meest elementaire logische operaties — van ons denken dat we in computers stoppen. Hoofdstuk 12 zal een aantal controversen en nieuwe denkwijzen over dit proces introduceren.
We hebben al tot op zekere hoogte aan symbolische logica gedaan. We zagen dat we de patronen van veel voorkomende drogredenen konden weergeven en vereenvoudigen in symbolen. Bijvoorbeeld, Twijfelachtige Oorzaak:
Vooronderstelling: A gebeurde, B gebeurde.
Conclusie: A veroorzaakte B.
Basissymbolen
Nu gaan we nieuwe symbolen introduceren, zodat we verklaringen en argumenten kunnen vereenvoudigen. Zoals het hoofdstuk laat zien
, gaan we gebruiken:
~ –> ‘niet’
Obama wordt geen president in 2016, ~O
– –> ‘en’
Pua en Kanoe zijn Native Hawaiians. P – K
v = ‘of’
George of Chelsea zullen morgen op de vergadering aanwezig zijn. G v C
⊃ –> ‘als, dan’
Als George morgen op de vergadering aanwezig is, dan zal Chelsea ook aanwezig zijn. G ⊃ C
≡ –> ‘als en alleen als’
Democratie zal in Irak mogelijk zijn als en alleen als de etnische groepen samenwerken. D ≡ C
/ ∴ –> ‘Daarom’ (conclusie)
Zie het laatste deel van de bespreking in het hoofdstuk “Complexe vertalingen” en het antwoord op #25, Ex. III in het tekstboek (C7). Hieronder ook.
Nabootsing van het woordenboek
Het tekstboek vergelijkt het vertaalproces met een kind dat een taal leert. Het proces is zeer vergelijkbaar. Voordat een kind kan communiceren, moet het weten hoe het de woorden ‘en ,’ ‘of ,’ en ‘niet .’ moet gebruiken. Zoals uit hoofdstuk 7 blijkt, zullen we ons concentreren op deze woorden plus de ‘als, dan’- en ‘als en alleen als’-zinnen. We zullen ons richten op wat deze woorden betekenen, hoe we ze gebruiken, en hoe we symbolisch zullen weergeven wat ze betekenen en hoe we ze gebruiken in hoofdstuk 8. Hoofdstuk 7 concentreert zich op het eenvoudig vertalen van gewone Engelse uitspraken in een nieuwe symbolische taal.
Voor veel studenten is het vertalen een van de moeilijkste onderdelen van het leren hoe je symbolische logica moet doen. Meestal is dit te wijten aan een minder dan perfecte Engelse taalvaardigheid. Als je niet begrijpt wat je leest, dan zul je het moeilijk hebben om wat je leest in een nieuwe taal weer te geven. Bovendien is het leren van talen voor de meeste mensen moeilijk. In het UH-systeem moet je twee jaar een vreemde taal beheersen om een bachelordiploma te krijgen, en taalcursussen, zoals Hawaïaans, Spaans en Japans, vergen elke dag veel tijd.
Het goede nieuws voor ons is dat de taal die we zullen leren heel eenvoudig is. In de bovengenoemde talen, moeten studenten honderden woorden leren elk semester. In de onze hebben we slechts VIJF belangrijke woordenschat termen voor het hele semester – die hierboven en in hoofdstuk 7 in de sectie Logische verbindingswoorden. Vergeet ook niet dat de meeste mensen een taal niet meteen beheersen. Het vergt veel oefening. De oefeningen uit hoofdstuk 7 (I, II, III) zijn slechts de eerste. We zullen ook vertaaloefeningen hebben in de hoofdstukken 8, 9, 10, en 11.
De belangrijkste pagina’s in hoofdstuk 7 behandelen wat we noemen Het Woordenboek. Voor de meeste oefeningen kun je het woordenboek gewoon “nadoen”. Stel bijvoorbeeld dat ik je op het eindexamen vroeg de zin te vertalen,
“Lisa kan dit jaar niet zowel voetballen als tennissen.”
Stel dat de context een moeder is die haar vriendin vertelt dat haar dochter dit jaar zo’n druk schema heeft dat ze niet zowel kan voetballen als tennissen zoals ze vorig jaar deed.
Als
S = “Lena kan dit jaar voetballen”
T = “Lena kan dit jaar tennissen”
dan zou je gewoon in het woordenboek kunnen zoeken naar de sleutelwoorden “not both” en dat voorbeeld nabootsen.
Nummer 11 in het woordenboek laat zien dat ons antwoord ~(S – T) zou moeten zijn.
In eerste instantie zou je dit antwoord moeten kunnen krijgen zonder zelfs maar te weten waarom dit het juiste antwoord is. Omdat je vermoedelijk Engels spreekt, zou je moeten weten waarom en ook waarom “not both” niet hetzelfde is als “both not,” (deze voorbeelden komen ook uitgebreid in het hoofdstuk aan de orde), maar om de juiste antwoorden op een toets te krijgen, hoef je in eerste instantie alleen maar het woordenboek na te bootsen.
Als je de woorden, “not both,” ziet staan, zet je er altijd
~( – ) bij.
Aan de andere kant, als je de woorden, “beide niet,” ziet, vertaal je als
~ – ~ .
Als Lisa’s moeder tegen haar zou zeggen, (misschien vanwege haar cijfers)
“Lisa, wat betreft zowel voetbal als tennis, je kunt ze dit jaar niet spelen.”
We vertalen: ~S – ~T
Vaak merk ik dat sommige leerlingen het woordenboek niet gebruiken. In plaats daarvan proberen ze de zin te doordenken en dan te vertalen. Ze vertellen me dat ze “er gewoon voor gaan.” Hoewel dit bewonderenswaardig is, is het niet nodig. Voor alle basisbegrippen die in het woordenboek staan, is al het denkwerk al gedaan. Voor het eerste voorbeeld zou een leerling tegen zichzelf kunnen zeggen: “Nou, wat de moeder zegt is dat haar dochter het te druk heeft om tegelijk te voetballen en te tennissen, maar ze mag er nog wel een van spelen. Dus het antwoord is ~(S – T), maar niet ~ S – ~ T.”
Dat zou correct zijn, maar het begrijpen van de woordenboekvoorbeelden en dan gewoon een soortgelijke verklaring opzoeken in het woordenboek is gemakkelijker.
Voor een ander voorbeeld van het gebruik van het woordenboek, stel dat ik je de zin gaf,
“Keoni zal dit jaar de lijst van decanen maken, op voorwaarde dat hij ten minste een 3 krijgt.5 GPA voor het semester.”
D, op voorwaarde dat G.
Studenten zullen ook vaak missen in de oefeningen zoals deze,
“Keoni zal de Dean’s List maken dit jaar, als hij ten minste een 3.5 GPA voor het semester.”
D, als G.
Voor de eerste zou nummer 21 in het woordenboek het voorbeeld zijn om na te bootsen omdat 21 “mits” in het midden van een zin heeft. Dit voorbeeld laat zien dat “op voorwaarde dat” hetzelfde vertaald wordt als #17 wanneer “als” midden in een zin staat. Zowel 17 als 21 vertellen ons dat “als” en “op voorwaarde dat” worden vertaald als gewone “als, dan”-uitspraken en dat wat volgt op “als” of “op voorwaarde dat” een antecedent zal zijn.
D = “Keoni zal dit jaar de Dean’s List halen”
G = “Keoni behaalt minstens een 3,5 GPA voor het semester,”
dan zou het antwoord zijn,
G ⊃ D
en niet
D ⊃ G
Zie je waarom? De zin zegt eigenlijk als hij G doet, dan krijgt hij D.
Studenten zullen ook missen:
“Harold kan alleen een bèta-technische major worden als hij beter wordt in wiskunde.” (S, M)
Sommige leerlingen zullen vertalen:
S ≡ M (onjuist)
Zie nummer 18 in het woordenboek. Als we gewoon nadoen, krijgen we:
S ⊃ M (zie ook de noot hieronder)
Waarom? Engels. Als we zeggen ‘als en alleen als’ bedoelen we dat iets zowel noodzakelijk als voldoende is. Als we ‘alleen als’ gebruiken, zeggen we dat iets noodzakelijk is.
Een persoon kan alleen zwanger zijn als hij vrouw is. (P, F)
P ⊃ F
Key Notes for the Dictionary
Hier zijn enkele notities die u in de rechtermarge van het woordenboek kunt invoegen en die belangrijke punten uit het tekstboek samenvatten en u zullen helpen correct te vertalen.
#16 “tenzij” = “of”
#17 “indien” = antecedent
#18 “alleen indien” = consequent
#19 “indien alleen” = antecedent
#s 20 & 21 “mits” = “indien” = antecedent
#22 “noodzakelijke voorwaarde” = consequent
#23 “voldoende voorwaarde” = antecedent
De noot bij #16 is een herinnering dat de gemakkelijkste manier om “tenzij” te vertalen is om het te interpreteren als een “of”-uitspraak. De noot bij #17 is een geheugensteuntje dat wanneer je “als” ziet zonder enige “alleen” modifier, de zin vertaald moet worden als een gewone “als, dan” uitspraak, en wat volgt op de “als” zal het antecedent zijn. De opmerking bij #18 is een herinnering dat een “alleen als”-uitspraak speciaal is en dat wat volgt op een “alleen als”-uitspraak vertaald zal worden als een consequens. De opmerkingen bij #19, 20, en 21 zijn een herinnering dat “als alleen” en “mits” hetzelfde zijn als “als”. De noot bij #22 is een geheugensteuntje dat wat een noodzakelijke voorwaarde ook is in een uitspraak, het vertaald zal worden als een consequent. En, de noot bij #23 is een herinnering dat een voldoende voorwaarde zal worden vertaald als een antecedent.
Voor hulp bij het begrijpen van het verschil tussen #s 24 en 25 overweeg het verschil tussen deze verklaringen.
1. Als je niet slaagt voor het eindexamen, slaag je automatisch voor de cursus.
~F ⊃ C
2. Het is niet waar dat als je slaagt voor het eindexamen, je automatisch slaagt voor de cursus.
~(F ⊃ C)
Het is duidelijk dat deze uitspraken heel verschillend zijn. Geen enkele leraar die bij zijn volle verstand is zou de eerste bewering doen! Maar hij of zij zou de tweede uitspraak aan studenten kunnen doen om hen eraan te herinneren dat er meer is dan alleen het eindexamen in de cursus. Let op de sleutel tot de vertalingen. Als het woord “als” voor een “niet” komt, vertaal dan als in 1. Maar als het “niet” voor de “als” komt, dan wordt de hele uitspraak ontkend en moet je vertalen als in 2.
Studenten zullen vaak zeggen dat hun hoofd tolt na het lezen van C7. Bedenk dat het leren van een nieuwe taal tijd en oefening vergt, maar bedenk ook dat de symbolische logica is uitgevonden om ons te helpen overzicht te houden in Engelse uitspraken die gemakkelijk tot verwarring en logische fouten kunnen leiden.
Posting symbols in E-mail and our Laulima Discussion Forum
Hoewel de basissymbolen voor de logische connectives worden ondersteund door Microsoft Word en Microsoft’s Outlook Express e-mail programma, worden ze meestal niet ondersteund door de meeste andere e-mail programma’s en door het Laulima programma dat we gebruiken voor onze discussie forums (tenzij je weet hoe je moet programmeren in HTML).
Dus, voor de communicatie de rest van het semester moeten we een paar vervangingen maken. Laten we het eenvoudig houden. Als je de symbolen uit de Laulima-mededelingen niet wilt knippen en plakken, kun je & vervangen door ( – ), > door ( ⊃ ), en = door ( ≡ ) . Dan kunt u de antwoorden gewoon rechtstreeks typen in een e-mailprogramma of een forum van Laulima en zal ik begrijpen wat u bedoelt.
Dus, voor de rest van het semester, tenzij je wilt knippen en plakken, dien je antwoorden als volgt in voor feedback via e-mail of onze discussieforums:
niet = ~
en = &
of = v
als…, dan… = >
als en alleen als =
Zo, als je een antwoord had voor Ex. III van (A – B) ⊃ ~ C — zou het worden:
(A & B) > ~C
Wanneer we beginnen met argumenteren moeten we ( / ) gebruiken zonder de drie puntjes voor de conclusie. Dus, merk op dat het antwoord voor #20, Ex III:
1. ~G ⊃ ~(A v B)
2. G ⊃ (H ⊃ C)
3. (H – E) ⊃ ~C
4. B ⊃ (H – E) / ∴ ~B
1. ~G > ~(A v B)
2. G > (H > C)
3. (H & E) > ~C
4. B > (H & E) / ~B