Emmy Noether, voluit Amalie Emmy Noether, (geboren 23 maart 1882, Erlangen, Duitsland-dood 14 april 1935, Bryn Mawr, Pennsylvania, V.S.), Duits wiskundige wier vernieuwingen in de hogere algebra haar erkenning verwierven als de meest creatieve abstracte algebraïst van de moderne tijd.
Noether werd in 1900 gediplomeerd om Engelse en Franse les te geven op meisjesscholen, maar in plaats daarvan koos zij ervoor om wiskunde te gaan studeren aan de Universiteit van Erlangen (nu Universiteit van Erlangen-Nürnberg). In die tijd mochten vrouwen alleen colleges volgen met toestemming van de docent. In de winter van 1903-04 volgde zij colleges aan de universiteit van Göttingen van de wiskundigen David Hilbert, Felix Klein, Hermann Minkowski en de astronoom Karl Schwarzschild. Zij keerde terug naar Erlangen in 1904 toen vrouwen daar volwaardig student mochten zijn. Ze promoveerde in 1907 in Erlangen met een proefschrift over algebraïsche invarianten. Zij bleef in Erlangen, waar zij zonder salaris aan haar eigen onderzoek werkte en haar vader, de wiskundige Max Noether (1844-1921) assisteerde.
In 1915 werd Noether door Hilbert en Klein uitgenodigd naar Göttingen te komen en al spoedig gebruikte zij haar kennis van invarianten om hen te helpen de wiskunde achter Albert Einstein’s pas gepubliceerde algemene relativiteitstheorie te onderzoeken. Hilbert en Klein haalden haar over om daar te blijven ondanks de hevige bezwaren van sommige faculteitsleden tegen een vrouw die les gaf aan de universiteit. Desondanks kon zij alleen college geven onder Hilberts naam. In 1918 ontdekte Noether dat als de Lagrangiaan (een grootheid die een fysisch systeem karakteriseert; in de mechanica is dat de kinetische minus de potentiële energie) niet verandert als het coördinatenstelsel verandert, er een grootheid is die behouden blijft. Als de Lagrangiaan bijvoorbeeld onafhankelijk is van veranderingen in tijd, dan is energie de behouden grootheid. Deze relatie tussen de zogenaamde symmetrieën van een fysisch systeem en zijn behoudswetten staat bekend als de stelling van Noether en is een sleutelresultaat gebleken in de theoretische fysica. In 1919 werd zij officieel toegelaten als universitair docent.
Het verschijnen van “Moduln in nichtkommutativen Bereichen, insbesondere aus Differential- und Differenzenausdrücken” (1920; “Betreffende moduli in niet-commutatieve velden, in het bijzonder in differentiaal- en verschiltermen”), geschreven in samenwerking met een Göttingense collega, Werner Schmeidler, en gepubliceerd in Mathematische Zeitschrift, markeerde de eerste vermelding van Noether als een buitengewoon wiskundige. De volgende zes jaar concentreerde haar onderzoek zich op de algemene theorie van idealen (speciale deelverzamelingen van ringen), waarvan haar residuale stelling een belangrijk onderdeel is. Op een axiomatische basis ontwikkelde zij een algemene theorie van idealen voor alle gevallen. Haar abstracte theorie hielp vele belangrijke wiskundige ontwikkelingen samen te brengen.
Vanaf 1927 concentreerde Noether zich op niet-commutatieve algebra’s (algebra’s waarin de volgorde waarin getallen worden vermenigvuldigd van invloed is op het antwoord), hun lineaire transformaties, en hun toepassing op commutatieve getallenvelden. Zij heeft de theorie van de niet-commutatieve algebra’s op een nieuwe, eenvormige en zuiver conceptuele wijze opgebouwd. In samenwerking met Helmut Hasse en Richard Brauer onderzocht zij de structuur van niet-commutatieve algebra’s en hun toepassing op commutatieve getallenvelden door middel van het kruisproduct (een vorm van vermenigvuldiging gebruikt tussen twee vectoren). Belangrijke verhandelingen uit deze periode zijn “Hyperkomplexe Grössen und Darstellungstheorie” (1929; “Hypercomplexe getallenstelsels en hun representatie”) en “Nichtkommutatieve Algebra” (1933; “Niet-commutatieve Algebra”).
Naast onderzoek en onderwijs, hielp Noether bij de redactie van de Mathematische Annalen. Van 1930 tot 1933 was zij het centrum van de sterkste wiskundige activiteit in Göttingen. De omvang en het belang van haar werk kan niet nauwkeurig worden beoordeeld aan de hand van haar geschriften. Veel van haar werk verscheen in de publicaties van studenten en collega’s; vaak onthulde een suggestie of zelfs een terloopse opmerking haar grote inzicht en stimuleerde een ander om een of ander idee aan te vullen en te vervolmaken.
Toen de Nazi’s in 1933 in Duitsland aan de macht kwamen, werden Noether en veel andere joodse professoren in Göttingen ontslagen. In oktober vertrok zij naar de Verenigde Staten om gasthoogleraar wiskunde te worden aan Bryn Mawr College en om lezingen te geven en onderzoek te doen aan het Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey. Ze overleed plotseling aan complicaties van een operatie aan een cyste in de eierstokken. Einstein schreef kort na haar dood dat “Noether het belangrijkste creatieve wiskundige genie was dat tot nu toe is voortgebracht sinds het hoger onderwijs aan vrouwen begon”.