Gegeven een oppervlakte, A, van een willekeurige vorm, en verdeling van die oppervlakte in n aantal zeer kleine, elementaire oppervlakten (dAi). Stel xi en yi zijn de afstanden (coördinaten) tot elk elementair gebied gemeten vanaf een gegeven x-y as. Nu wordt het eerste moment van oppervlakte in de x- en y-richting respectievelijk gegeven door:
S x = A y ¯ = ∑ i = 1 n y i d A i = ∫ A y d A {\displaystyle S_{x}=A{y}}=\sum _{i=1}^{n}{y_{i},dA_{i}}=\int _{A}ydA}
en
S y = A x ¯ = ∑ i = 1 n x i d A i = ∫ A x d A {Displaystyle S_{y}=A{\bar {x}}==\ _{i=1}^{n}{x_{i},dA_{i}}={A}xdA}
.
De SI-eenheid voor het eerste moment van oppervlakte is een kubieke meter (m3). In het Amerikaanse ingenieursstelsel en zwaartekrachtstelsel is de eenheid een kubieke voet (ft3) of meer gebruikelijk inch3.
Het statische of statische moment van oppervlakte, gewoonlijk aangeduid met het symbool Q, is een eigenschap van een vorm die wordt gebruikt om de weerstand tegen afschuifspanning te voorspellen. Per definitie:
Q j , x = ∫ y i d A , {\displaystyle Q_{j,x}= y_{i}dA,}
waar
- Qj,x – het eerste moment van oppervlakte “j” om de neutrale x-as van het gehele lichaam (niet de neutrale as van de oppervlakte “j”);
- dA – een elementair gebied van gebied “j”;
- y – de loodrechte afstand tot het zwaartepunt van element dA vanaf de neutrale as x.
Afschuifspanning in een semi-monocoque constructieEdit
De vergelijking voor afschuifspanning in een bepaalde websectie van de dwarsdoorsnede van een semi-monocoque constructie luidt:
q = V y S x I x {Displaystyle q={\frac {V_{y}S_{x}}{I_{x}}}}
- q – het afschuifdebiet door een bepaald webgedeelte van de doorsnede
- Vy – de afschuifkracht loodrecht op de neutrale as x door de gehele doorsnede
- Sx -. het eerste moment van oppervlakte om de neutrale as x voor een bepaalde baansectie van de doorsnede
- Ix – het tweede moment van oppervlakte om de neutrale as x voor de gehele doorsnede
De schuifspanning kan nu worden berekend met behulp van de volgende vergelijking:
τ = q t {\displaystyle \tau ={\frac {q}{t}}}
