De correlatiecoëfficiënt tussen twee waarden in een tijdreeks wordt de autocorrelatiefunctie (ACF) genoemd Bijvoorbeeld de ACF voor een tijdreeks \(y_t-k) wordt gegeven door:
(\begin{equation*} \mbox{Corr}(y_{t},y_{t-k}).
De waarde van k is het tijdsverschil dat in aanmerking wordt genomen en wordt de lag genoemd. Een lag 1 autocorrelatie (d.w.z. k = 1 in het bovenstaande) is de correlatie tussen waarden die één tijdvak uit elkaar liggen. Meer in het algemeen is een lag k autocorrelatie de correlatie tussen waarden die k tijdsperioden uit elkaar liggen.
De ACF is een manier om het lineaire verband te meten tussen een waarneming op tijdstip t en de waarnemingen op eerdere tijdstippen. Als we uitgaan van een AR(k) model, dan willen we misschien alleen het verband meten tussen y_{t} en y_{t-k} en de lineaire invloed uitfilteren van de willekeurige variabelen die daartussen liggen (d.w.z. y_{t-1},y_{t-2},y_{t-(k-1 )}), waarvoor een transformatie van de tijdreeksen nodig is. Door vervolgens de correlatie van de getransformeerde tijdreeksen te berekenen, verkrijgen we de partiële autocorrelatiefunctie (PACF).
De PACF is het nuttigst om de volgorde van een autoregressief model te bepalen. Meer in het bijzonder duiden partiële autocorrelaties die significant verschillen van 0 op vertraagde termen van y die nuttige voorspellers zijn van y. Om ACF en PACF van elkaar te kunnen onderscheiden, beschouwt u ze als analogen van de eerder besproken R^{2} en partiële R^{2} waarden.
Grafische benaderingen om de lag van een autoregressief model te beoordelen, omvatten het bekijken van de ACF en PACF waarden versus de lag. Als u in een grafiek van ACF tegen de lag grote ACF-waarden ziet en een niet-willekeurig patroon, dan zijn de waarden waarschijnlijk serieel gecorreleerd. In een plot van PACF ten opzichte van de lag zal het patroon gewoonlijk willekeurig lijken, maar grote PACF-waarden bij een bepaalde lag geven deze waarde aan als een mogelijke keuze voor de volgorde van een autoregressief model. Het is belangrijk dat de keuze van de volgorde zinvol is. Stel bijvoorbeeld dat u bloeddrukmetingen hebt voor elke dag van de voorbije twee jaar. Misschien vindt u dat een AR(1) of AR(2) model geschikt is om de bloeddruk te modelleren. De PACF kan echter een grote partiële autocorrelatie aangeven bij een lag van 17, maar zo’n grote orde voor een autoregressief model heeft waarschijnlijk niet veel zin.