Real Madrid
Morata tekende in 2008 bij Real Madrid van het naburige Getafe, nadat hij bij Atlético Madrid was begonnen, en kwam in zijn jeugd al uit voor Real Madrid C. In juli 2010, na een succesvol seizoen met het Juvenil A team, waar hij twee jeugdtitels won en 34 doelpunten maakte, werd hij gepromoveerd naar Real Madrid Castilla, het reserveteam van Real. Later die maand nam eerste-team manager José Mourinho Morata en vier van zijn teamgenoten mee op een preseason tour in de Verenigde Staten.
Op 15 augustus 2010 maakte Morata zijn debuut met Castilla in een vriendschappelijke wedstrijd met Alcorcón, waarbij hij het enige doelpunt van de wedstrijd scoorde. Zijn debuut in de Segunda División B kwam op 29 augustus in een 3-2 overwinning tegen Coruxo, en hij scoorde zijn eerste competitiedoelpunt in een 1-1 gelijkspel tegen Alcalá op 31 oktober.
Op 12 december 2010 maakte Morata zijn debuut voor het eerste elftal toen hij als invaller werd ingebracht voor Ángel Di María in de 88e minuut van een 3-1 La Liga-overwinning op Real Zaragoza. Tien dagen later maakte hij zijn debuut in de Copa del Rey, toen hij in de laatste minuten van de bank kwam. In januari 2011, na de blessure van Gonzalo Higuaín, verwachtten de Spaanse media dat Morata zijn vervanger zou worden in de hoofdselectie. Mourinho verwierp dit echter door te zeggen dat “Morata nog niet klaar is om een starter bij Madrid te zijn. Hij traint met ons, maar hij moet blijven leren bij Castilla”. In deze periode scoorde Morata vijf doelpunten in vier wedstrijden bij de reserves, terwijl Emmanuel Adebayor werd gecontracteerd om Higuaín te vervangen in het eerste team.
Op 13 februari 2011 scoorde Morata de eerste hattrick uit zijn carrière, in een 7-1 overwinning tegen Deportivo Fabril. Hij eindigde zijn eerste seizoen als senior met 14 competitiedoelpunten – gedeeld topscorer van de ploeg met Joselu – maar Castilla slaagde er niet in te promoveren in de play-offs.
Morata scoorde zijn eerste doelpunt in competitieverband in het eerste elftal van Real op 11 november 2012. Hij kwam in de 83e minuut in het veld en scoorde de winnende na slechts 60 seconden in een 2-1 overwinning tegen Levante. In zijn eerste officiële wedstrijd, thuis tegen Rayo Vallecano op 17 februari van het volgende jaar, scoorde hij al na drie minuten de openingstreffer, maar hij werd voor het half uur gewisseld om plaats te maken voor Raúl Albiol, nadat Sergio Ramos uit het veld was gestuurd in een 2-0 thuisoverwinning.
Op 2 maart 2013 speelde Morata de volle 90 minuten van El Clásico tegen Barcelona, en assisteerde Karim Benzema om de openingstreffer te scoren in een uiteindelijke 2-1 thuisoverwinning. In het volgende seizoen werd hij een vast lid van het eerste elftal onder de nieuwe coach Carlo Ancelotti, maar uitte een verlangen naar meer minuten tijdens de januari-transfer window.
Op 18 maart 2014 scoorde Morata zijn eerste doelpunt in de UEFA Champions League, het derde doelpunt in een 3-1 overwinning op Schalke 04 in het Santiago Bernabéu in de ronde van 16. Op 17 mei, in de laatste wedstrijd van de competitiecampagne, scoorde hij twee late doelpunten tegen Espanyol om Real aan een 3-1 thuiszege te helpen, en eindigde met acht doelpunten in de competitie. Hij speelde ook mee in de overwinning van de club in de UEFA Champions League finale tegen Atlético Madrid, waar hij de laatste tien minuten van de reguliere tijd en de extra tijd speelde nadat hij Benzema had vervangen.
Juventus
Op 19 juli 2014 kondigde Juventus aan dat ze een akkoord hadden bereikt over de vergoeding van 20 miljoen euro voor de transfer van Morata, die een overeenkomst voor vijf jaar tekende, waarbij Real Madrid de optie heeft om hem in de toekomst terug te kopen. Hij maakte zijn debuut in de Serie A op 13 september, als vervanger van Fernando Llorente in de laatste minuut van een 2-0 thuisoverwinning tegen Udinese; twee weken later kwam hij opnieuw in de plaats van zijn landgenoot, en kopte zijn eerste doelpunt voor zijn nieuwe club toen ze met 3-0 wonnen bij Atalanta.
Op 5 oktober 2014, in een 3-2 thuisoverwinning tegen Roma, kwam Morata als invaller in het veld en werd uit het veld gestuurd voor een overtreding op Kostas Manolas, die uit het veld werd gestuurd omdat hij wraak nam. Op 9 november scoorde hij twee keer in een 7-0 thuisnederlaag tegen Parma, en Llorente – die hij na 71 minuten verving – voegde er nog twee aan toe. Morata kwam op voor de laatste tien minuten van de Supercoppa Italiana tegen Napoli in Doha, Qatar op 22 december, en scoorde in de penalty shoot-out die Juventus verloor met 5-6.
Op 28 januari 2015 speelde Morata de laatste 13 minuten van de Coppa Italia wedstrijd tegen Parma, en scoorde het enige doelpunt van de wedstrijd in het Stadio Ennio Tardini om zich te kwalificeren voor de halve finales. De volgende maand, thuis tegen Borussia Dortmund in de UEFA Champions League ronde van 16, scoorde hij de winnaar in de 43e minuut van de eerste leg; hij begon ook en vond het net in de terugwedstrijd, Juve helpend naar een 3-0 overwinning in het Westfalenstadion.
Op 7 april 2015 werd Morata uit het veld gestuurd voor een overtreding op Alessandro Diamanti als Juventus Fiorentina versloeg in de halve finale van de beker, waardoor hij de finale miste. Een week later won hij een strafschop in de eerste leg van de Champions League kwartfinale tegen Monaco, die werd omgezet door Arturo Vidal in een 1-0 thuisoverwinning. In de eerste helft van de halve finale, tegen Real Madrid, zette hij de thuisploeg op voorsprong door in de achtste minuut een strafschop binnen te tikken. De wedstrijd eindigde in een 2-1 thuisoverwinning, en hij herhaalde dit huzarenstukje in de terugwedstrijd, waarbij hij beide keren niet vierde dat hij tegen zijn oude club had gescoord. Op 6 juni, in de finale tegen Barcelona in Berlijn, scoorde hij de gelijkmaker vroeg in de tweede helft van een 1-3 verlies.
In het begin van augustus 2015, Morata werd uitgesloten voor een maand als gevolg van een soleus spier scheur in zijn linker kuit tijdens de training, en werd aan de kant gezet voor de 2015 Supercoppa Italiana. In zijn tweede optreden na zijn terugkeer in actie, op 15 september, speelde hij 85 minuten en scoorde de winnaar in een 2-1 overwinning op Manchester City in de UEFA Champions League groepsfase. Op 30 september scoorde hij in het Juventus Stadion om Sevilla met 2-0 te verslaan, zijn vijfde doelpunt in evenveel optredens in de competitie, waarmee hij het record van Alessandro Del Piero evenaart. Op 24 november werd hij genomineerd voor het UEFA Elftal van het Jaar.
Op 10 december 2015 tekende Morata een contractverlenging tot 2020. Op 20 maart 2016, in de Derby della Mole uit de buurt van buren Torino, kwam hij in de eerste helft van de bank en scoorde hij twee keer in een 4-1 overwinning. Op 21 mei kwam hij opnieuw van de bank om het winnende doelpunt te scoren in de 20e minuut van de extra tijd om de Coppa Italia finale met 1-0 te winnen tegen A.C. Milan in het Stadio Olimpico van Rome.
Terugkeer naar Real Madrid
Op 21 juni 2016 maakte Real Madrid gebruik van hun terugkoopclausule om Morata voor €30 miljoen opnieuw te contracteren bij Juventus. Zijn eerste competitieoptreden was op 9 augustus, toen hij begon in een 3-2 overwinning op mede-Spanjaarden Sevilla in de 2016 UEFA Super Cup, waarbij hij na 62 minuten werd vervangen door Benzema. Zijn eerste doelpunt kwam in een 2-1 thuisoverwinning op Celta op 27 augustus.
Op 5 april 2017 profiteerde Morata van de rotaties van manager Zinedine Zidane en scoorde hij drie keer in een 4-2 uitwedstrijd tegen Leganés om zijn team twee punten los te houden van Barcelona met een wedstrijd in de hand. Ondanks het feit dat hij het grootste deel van het seizoen als back-up van Benzema speelde, scoorde hij 15 competitiedoelpunten en werd de club voor het eerst in vijf jaar kampioen. Hij maakte drie doelpunten in negen optredens in de UEFA Champions League, die Real Madrid voor het tweede opeenvolgende jaar won.
Chelsea
2017-18 seizoen
Op 19 juli 2017 kondigde Chelsea aan dat ze overeenstemming hadden bereikt met Real Madrid over de voorwaarden voor de transfer van Morata, voor een gerapporteerd club-recordbedrag van ongeveer 60 miljoen pond. Op 21 juli doorstond hij met succes zijn medische keuring en werd hij officieel een Chelsea-speler.
Morata maakte zijn competitiedebuut in de 2017 FA Community Shield-wedstrijd tegen Arsenal, kwam op als invaller in de 74e minuut toen zijn team verloor op strafschoppen na 1-1 gelijkspel in de normale tijd, waarbij Morata miste in de shoot-out. Op 12 augustus 2017 scoorde hij en gaf hij een assist voor David Luiz in zijn eerste optreden in de Premier League, een 2-3 nederlaag thuis tegen Burnley – zijn doelpunt was een kopbal in de 69e minuut van de wedstrijd om de achterstand te verkleinen tot 3-1. Op 23 september scoorde hij zijn eerste hattrick voor Chelsea in een 4-0 uitoverwinning tegen Stoke City; dit maakte hem de 17e Chelsea-speler die een hattrick scoorde in de Premier League.
Op 5 november 2017 scoorde Morata in de 1-0 thuisnederlaag van Manchester United, gecoacht door zijn voormalige baas Mourinho. Hij bracht zijn competitietotaal op tien doelpunten op 26 december, door Chelsea te helpen naar een 2-0 overwinning op Brighton & Hove Albion, ook op Stamford Bridge.
Op 17 januari 2018 werd Morata uit het veld gestuurd na het oppakken van een boeking voor duiken, en een paar seconden later nog een voor dissent, in een derde ronde FA Cup replay overwinning op Norwich City. Hij eindigde zijn eerste jaar met 15 doelpunten in alle competities, en de Blues eindigden als vijfde op de ranglijst.
2018-19 seizoen
Morata opende zijn rekening voor de volgende campagne op 18 augustus 2018, scoorde het tweede doelpunt in een 3-2 thuisoverwinning tegen Arsenal. Op 4 oktober scoorde hij de winnaar in een 1-0 overwinning op MOL Vidi in de groepsfase van de UEFA Europa League. Een maand later scoorde hij twee keer om Crystal Palace te helpen verslaan met 3-1 in een competitiewedstrijd thuis.
Atlético Madrid
seizoen 2018-19
Op 27 januari 2019 keerde Morata na 12 jaar terug naar Atlético Madrid, door zich bij de club aan te sluiten op een leendeal voor 18 maanden. Hij maakte zijn competitiedebuut op 3 februari, in een 0-1 uitwedstrijd tegen Real Betis. Hij scoorde zijn eerste doelpunt op 24 februari, in een 2-0 thuisoverwinning op Villarreal.
Op 6 juli 2019 bevestigde Atlético Madrid de permanente ondertekening van Morata van Chelsea en hij zou officieel op 1 juli 2020 bij de club komen, voor een bedrag van ongeveer 58 miljoen pond.
2019-20 seizoen
Op 18 augustus 2019 scoorde Morata het enige doelpunt in Atlético Madrid’s La Liga-opener overwinning tegen Getafe. Op 1 oktober 2019 markeerde Morata zijn 300e professionele wedstrijd met een assist voor het openingsdoelpunt van de wedstrijd in een 2-0 uitwedstrijd tegen de Russische ploeg Lokomotiv Moskou. Op 22 oktober scoorde hij zijn eerste Champions League-doelpunt voor Atlético door de voorzet van Renan Lodi binnen te koppen voor het enige doelpunt van de wedstrijd in een 1-0 overwinning thuis tegen de Duitse ploeg Bayer Leverkusen. Hiermee werd hij ook de eerste speler die voor zowel Real Madrid als Atlético scoorde in de Champions League. Op 11 maart 2020, in de laatste 16 van de Champions League tegen titelverdediger Liverpool, kwam Morata als late invaller in de extra tijd in het veld en scoorde het laatste doelpunt van de wedstrijd in een 3-2 overwinning, waardoor de wedstrijd met 4-2 werd gewonnen en zijn team zich plaatste voor de kwartfinales van de competitie.
Terugkeer naar Juventus
seizoen 2020-21
Morata keerde op 22 september 2020 terug naar Juventus, voor een eenjarige lening van 10 miljoen euro, met een optie tot koop van 45 miljoen euro. Juventus behoudt ook het recht om de lening te verlengen met een jaar voor nog eens 10 miljoen euro; in dit geval is de optie tot aankoop 35 miljoen euro waard. Hij maakte zijn eerste optreden voor de club sinds zijn terugkeer op 27 september, in een 2-2 gelijkspel tegen Roma in de Serie A. Hij scoorde zijn eerste doelpunt voor de club sinds zijn terugkeer op 17 oktober, in een 1-1 gelijkspel tegen Crotone. Morata scoorde een brace op 20 oktober, om Juventus te helpen met 2-0 te winnen in de UEFA Champions League groepsfase wedstrijd tegen Dynamo Kyiv uit eigen huis. Op 28 oktober werden drie doelpunten afgekeurd wegens buitenspel tegen Barcelona in een Champions League groepsfase wedstrijd, die Juventus thuis met 2-0 verloor.