Tato kapitola je naší první o symbolické logice. V této fázi semestru se videa obvykle stávají pro většinu studentů velmi užitečnými, protože mnoho z toho, co budeme nyní dělat, zahrnuje vizuální učení a rozpoznávání vzorců.
Je důležité, abyste pochopili, že po zbytek semestru budeme dělat totéž, co v předchozích kapitolách – analyzovat uvažování. Již před staletími filosofové objevili, že své myšlenky můžeme vkládat do symbolů a snadněji tak sledovat a posuzovat stopy uvažování, které vytváříme. To byl důležitý krok v pozdějším vývoji naší moderní technologické společnosti a používání digitálních počítačů. Než začnou počítače fungovat, musíme do nich vložit naše myšlenky (software). Dnes k uskutečnění tohoto procesu vytváříme programovací jazyky. To, co se budeme učit v kapitolách 7-11, je v podstatě softwarový základ – nejzákladnější logické operace – našeho myšlení, které vkládáme do počítačů. Kapitola 12 představí některé kontroverze a nové úvahy o tomto procesu.
Symbolickou logikou jsme se již do jisté míry zabývali. Viděli jsme, že můžeme reprezentovat vzorce běžných omylů a zjednodušit je v symbolech. Například pochybná příčina:
Premisa: Stalo se A, stalo se B.
Závěr:
Základní symboly
Nyní budeme zavádět nové symboly, abychom mohli zjednodušovat výroky a argumenty. Jak ukazuje kapitola
, budeme používat:
~ –> ‚ne‘
Obama nebude prezidentem v roce 2016, ~O
– –> ‚a‘
Pua a Kanoe jsou původní Havajci. P – K
v = ‚nebo‘
George nebo Chelsea budou zítra na schůzi. G v C
⊃ –> ‚jestliže, pak‘
Jestliže se George zítra zúčastní schůzky, pak se jí zúčastní i Chelsea. G ⊃ C
≡ –> ‚jestliže a pouze jestliže‘
Demokracie bude v Iráku možná, jestliže a pouze jestliže budou etnika spolupracovat. D ≡ C
/ ∴ –> ‚proto‘ (závěr)
Viz poslední část diskuse v části „Složené překlady“ a odpověď na č. 25, Ex. III v učebnici (C7). Níže také.
Napodobování slovníku
Učebnice přirovnává proces překladu k dítěti, které se učí jazyk. Tento proces je velmi podobný. Než dítě začne komunikovat, musí umět používat slova „a ,“ „nebo ,“ a „ne“. Jak ukazuje kapitola 7, budeme se soustředit na tato slova a na fráze „jestliže, pak“ a „jestliže a pouze jestliže „. Na to, co tato slova znamenají, jak je používáme a jak symbolicky znázorníme, co znamenají a jak je používáme, se zaměříme v kapitole 8. Kapitola 7 se zaměřuje na jednoduchý překlad běžných anglických výroků do nového symbolického jazyka.
Pro mnoho studentů je překlad jednou z nejtěžších částí učení se symbolické logice. Obvykle je to způsobeno ne zcela dokonalou znalostí angličtiny. Pokud nerozumíte tomu, co čtete, budete mít potíže s reprezentací přečteného v novém jazyce. Také učení jazyků je pro většinu lidí obtížné. V systému UH potřebujete dva roky cizího jazyka, abyste získali bakalářský titul, a jazykové kurzy, jako je havajština, španělština a japonština, vyžadují spoustu času každý den.
Dobrou zprávou pro nás je, že jazyk, který se budeme učit, je velmi jednoduchý. Ve výše uvedených jazycích se studenti musí každý semestr naučit stovky slovíček. V tom našem máme za celý semestr pouze PĚT klíčových slovíček – ta, která jsou uvedena výše a v kapitole 7 v části Logické spojky. Mějte také na paměti, že většina lidí není v jazyce zběhlá hned. Chce to hodně praxe. Cvičení z kapitoly 7 (I, II, III) jsou pouze první. Překladová cvičení budeme mít také v kapitolách 8, 9, 10 a 11.
Nejdůležitější stránky v kapitole 7 se týkají toho, čemu říkáme Slovník. U většiny cvičení můžete slovník jednoduše „napodobit“. Předpokládejme například, že vás u závěrečné zkoušky požádám, abyste přeložili větu,
„Lisa letos nemůže hrát fotbal i tenis.“
Předpokládejme, že kontextem je sdělení matky kamarádce, že její dcera má letos tak nabitý program, že nemůže hrát fotbal i tenis jako loni.
Jestliže
S = „Lena může letos hrát fotbal“
T = „Lena může letos hrát tenis“
tak můžete jednoduše vyhledat ve slovníku klíčová slova „ne obojí“ a napodobit tento příklad.
Číslo 11 ve slovníku ukazuje, že naše odpověď by měla být ~(S – T).
Na první pohled byste měli být schopni tuto odpověď získat, aniž byste věděli, proč je to správná odpověď. Protože pravděpodobně umíte anglicky, měli byste vědět proč a také proč „not both“ není totéž co „both not,“ (těmto příkladům se také věnujeme obšírně v kapitole), ale abyste dostali správné odpovědi v testu, stačí zpočátku jen napodobovat slovník.
Pokud vidíte slova „not both“, vždy napíšete
~( – ).
Pokud naopak vidíte slova „both not“, překládáte jako
~ – ~ .
Pokud Lise maminka řekla (možná kvůli jejím známkám)
„Liso, co se týče fotbalu i tenisu, letos je hrát nemůžeš.“
Překládáme: ~S – ~T
Často se setkávám s tím, že někteří studenti slovník nepoužívají. Místo toho se snaží větu promyslet a pak ji přeložit. Říkají mi, že „na to prostě jdou“. To je sice obdivuhodné, ale není to nutné. U všech základních vět uvedených ve slovníku již bylo veškeré přemýšlení provedeno. U prvního příkladu by si student mohl říct: „No, matka říká, že její dcera je příliš zaneprázdněná na to, aby hrála fotbal i tenis dohromady, ale přesto může hrát jeden z nich. Takže odpověď je ~(S – T), ale ne ~ S – ~ T.“
To by bylo správné, ale pochopení slovníkových příkladů a následné vyhledání podobného tvrzení ve slovníku je jednodušší.
Pro další příklad použití slovníku předpokládejme, že jsem vám dal větu,
„Keoni se letos dostane na seznam děkanů, pokud dostane alespoň trojku.5 GPA za semestr.“
D, za předpokladu, že G.
Studentům budou ve cvičeních často chybět i takovéto,
„Keoni se letos dostane na seznam děkanů, pokud získá alespoň 3. GPA za semestr.5 GPA za semestr.“
D, pokud G.
Pro první z nich by číslo 21 ve slovníku bylo příkladem k napodobení, protože 21 má „za předpokladu, že“ uprostřed věty. Tento příklad ukazuje, že „provided that“ se překládá stejně jako #17, když je „if“ uprostřed věty. Jak 17, tak 21 nám říkají, že „if“ a „provided that“ se překládají jako regulérní věty „if, then“ a že to, co následuje po „if“ nebo „provided that“, bude antecedent.
Takže pokud
D = „Keoni se letos dostane na seznam děkanů“
G = „Keoni získá za semestr alespoň 3,5 GPA,“
tak odpověď bude,
G ⊃ D
a ne
D ⊃ G
Víte proč? Věta ve skutečnosti říká, že pokud udělá G, pak dostane D.
Studentům bude také chybět:
„Harold může být STEM studentem jen tehdy, když se zlepší v matematice.“
„Harold může být STEM studentem jen tehdy, když se zlepší v matematice. (S, M)
Někteří studenti přeloží:
S ≡ M (nesprávně)
Ve slovníku je uvedeno číslo 18.
Někteří studenti přeloží:
S ≡ M (nesprávně). Pokud budeme jen napodobovat, dostaneme:
S ⊃ M (viz také poznámka níže)
Proč? Angličtina. Když říkáme „jestliže a pouze jestliže“, máme na mysli, že něco je nutné i postačující. Když použijeme ‚only if‘, říkáme, že něco je nutné.
Člověk může být těhotný, jen když je žena. (P, F)
P ⊃ F
Klíčové poznámky ke slovníku
Tady jsou poznámky, které si můžete doplnit na pravý okraj slovníku a které shrnují klíčové body uvedené v učebnici a pomohou vám správně překládat.
#16 „unless“ = „nebo“
#17 „if“ = antecedent
#18 „only if“ = konsekvent
#19 „if only“ = antecedent
#s 20 & 21 „provided that“ = „if“ = antecedent
#22 „nutná podmínka“ = konsekvent
#23 „postačující podmínka“ = antecedent
Poznámka k #16 je připomínkou, že nejjednodušší způsob, jak přeložit „unless“, je interpretovat ho jako výrok „nebo“. Poznámka k #17 je připomínkou, že když uvidíte „if“ bez jakéhokoli modifikátoru „only“, věta by se měla překládat jako regulérní výrok „if, then“, a to, co následuje za „if“, bude antecedent. Poznámka k #18 je připomínkou, že věta „only if“ je speciální a to, co ve větě následuje za „only if“, bude přeloženo jako následek. Poznámky k č. 19, 20 a 21 jsou připomínkou, že „if only“ a „provided that“ jsou totéž co „if“. Poznámka k #22 je připomínkou, že jakákoli nutná podmínka ve výroku bude přeložena jako důsledek. A poznámka k #23 je připomínkou, že postačující podmínka bude přeložena jako antecedent.
Pro usnadnění pochopení rozdílu mezi #24 a #25 zvažte rozdíl mezi těmito výroky.
1. Jaký je rozdíl mezi těmito výroky? Pokud nesložíte závěrečnou zkoušku, automaticky absolvujete kurz.
~F ⊃ C
2. Není pravda, že pokud složíte závěrečnou zkoušku, automaticky absolvujete kurz.
~(F ⊃ C)
Je zřejmé, že tyto výroky jsou velmi rozdílné. Žádný učitel se zdravým rozumem by nevyslovil první výrok! Mohl by však studentům pronést druhý výrok, aby jim připomněl, že v kurzu není jen závěrečná zkouška. Všimněte si klíče k překladu. Pokud je slovo „if“ před slovem „not“, překládejte jako v 1. Pokud je ale „not“ před slovem „if“, pak se neguje celý výrok a měli byste překládat jako v 2.
Studenti často komentují, že jim po přečtení C7 jde hlava kolem. Pamatujte, že naučit se nový jazyk vyžaduje čas a praxi, ale mějte také na paměti, že symbolická logika byla vynalezena, aby nám pomohla udržet si přehled v anglických výrocích, které mohou snadno vést ke zmatkům a logickým chybám.
Symboly pro logické spojky v e-mailu a našem diskusním fóru Laulima
Přestože základní symboly pro logické spojky podporuje Microsoft Word a e-mailový program Microsoft Outlook Express, většina ostatních e-mailových programů a program Laulima, který používáme pro naše diskusní fórum, je obvykle nepodporuje (pokud neumíte programovat v HTML).
Pro komunikaci po zbytek semestru tedy musíme udělat několik náhrad. Udělejme to jednoduše. Pokud nechcete vystřihovat a vkládat symboly z oznámení Laulima, můžete nahradit & za ( – ), > za ( ⊃ ) a = za ( ≡ ) . Pak můžete jednoduše napsat odpovědi přímo v libovolném e-mailovém programu nebo na fóru Laulima a já pochopím, co máte na mysli.
Takže po zbytek semestru, pokud nechcete vystřihovat a vkládat, posílejte odpovědi ke zpětné vazbě buď e-mailem, nebo přes naše diskusní fórum takto:
ne = ~
a = &
nebo = v
jestli…, pak… = >
jestli a jen když = =
Takže, pokud jste měli odpověď na Př. III o (A – B) ⊃ ~ C — by zněla:
(A & B) > ~C
Když začneme dělat argumenty, musíme pro závěr použít ( / ) bez tří teček. Všimněte si tedy, že odpověď na otázku č. 20, Ex III:
1. ~G ⊃ ~(A v B)
2. G ⊃ (H ⊃ C)
3. (H – E) ⊃ ~C
4. (H – E) ⊃ ~C
. B ⊃ (H – E) / ∴ ~B
Mělo by být zaúčtováno takto:
1. ~G > ~(A v B)
2. G > (H > C)
3. (H & E) > ~C
4. B > (H & E) / ~B
.