Kalkulačka Použití
Tuto kalkulačku použijte k nalezení čtvrté odmocniny čísla. Přijímá vstupy reálných čísel pro radicand. Tato online kalkulačka je nastavena speciálně pro výpočet čtvrté odmocniny. Pro výpočet libovolné odmocniny čísla použijte naši kalkulačku N-tého kořene.
Pro komplexní nebo imaginární řešení použijte kalkulačku pro zjednodušení radikálových výrazů.
Čtvrté kořeny
- Čtvrtá odmocnina z 1 je ±1
- Čtvrtá odmocnina z 16 je ±2
- Čtvrtá odmocnina z 81 je ±3
- Čtvrtá odmocnina z 256 je ±4
- Čtvrtá odmocnina z 625 je ±5
- Čtvrtá 1296 je ±6
- Čtvrtá odmocnina z 2401 je ±7
- Čtvrtá odmocnina z 4096 je ±8
- Čtvrtá odmocnina z 6561 je ±9
- Čtvrtá odmocnina z 10000 je ±10
De Moivreova věta
pro k = 0, 1, …., n-1
\( \sqrt{1} = cos\dfrac{2k\pi}{n} + sin\dfrac{2k\pi}{n} \, i \)
\( \sqrt{-1} = cos\dfrac{(2k+1)\pi}{n} + sin\dfrac{(2k+1)\pi}{n} \, i \)
Čtvrtý kořen záporného čísla
Najděte čtvrtý kořen záporného čísla 81 s n=4 pro čtvrtý kořen.
Řešení:
\( \sqrt{-81} \)
\( = \; \sqrt{81} \cdot \sqrt{ -1 } \)
\( = \; 81^{\frac{1}{4}}. \cdot (-1)^{\frac{1}{4}} \)
Pomocí DeMoivrovy věty dostaneme rovnici
\( \small{= 81^{\frac{1}{4}}. \cdot \left(cos\left(\dfrac{(2k+1)\pi}{4}\right) + sin\left(\dfrac{(2k+1)\pi}{4}\right)i\right)} \)
Řešíme-li naši rovnici pro k=0 až k=n-1 (pro k = 0, 1, 2 a 3);
Kořeny \( \sqrt{-81} \) jsou: