It Starts with a Simple Deck of Playing Cards
52枚の薄板の厚紙の表面にカラフルなデザインが印刷されていて、一見無害なものに見えますが、実はこのトランプがとても面白いのです。 しかし、複雑さは最も単純なシステムから始まるというマントラの別の例として、この 52 枚のカードが生み出すことのできるバリエーションの数は、事実上無限大なのです。 多くのトランプゲームの豊かさは、この事実に負うところが大きい。 感嘆符は、この関数が驚くほど大きな数を短時間で生成することを強調するために、階乗演算子の記号として選ばれたのだと思います。 99,999,999が最大値の古いポケット電卓をお持ちの場合、11以上の数の階乗を計算しようとすると、「エラー」というあまり役に立たない値しか得られません。 12で電卓が壊れるなら、52はどれくらいの大きさなのでしょう？52は、一組のトランプを並べることができる数のことです。 52!は，1つのカードの山をランダムにシャッフルすることによって，このことを視覚化することができます． まず、すべてのカードが1つの山になっている状態から始めます。 52枚のカードの中からランダムに1枚を選び，1の位置に置く． 次に，残りの51枚の中から1枚をランダムに選んで2番に，残りの50枚の中から1枚を選んで3番に，というようにします． したがって、カードの並べ方の総数は、52 * 51 * 50 * …となります。 * 3 * 2 * 1、つまり52! 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000この数字は天文学的な大きさを超えています。 私が「天文学的な大きさを超える」と言ったのは、私たちがすでに天文学的に大きいと考えているほとんどの数は、この数の無限小の端数に過ぎないからです。 では、どの程度の大きさなのでしょうか？ この数の大きさを、人間のちっぽけな頭で考えてみるために、ちょっと楽しい理論的な練習をしてみましょう。 52秒から0秒までカウントダウンするタイマーをスタートさせ、タイマーが完全にカウントダウンするまでにどれだけ楽しめるか、ゲームをしてみましょう。 赤道に沿って地球を一周するのですが、10億年に一歩というのんびりしたペースです。 赤道直下の地球の周長は40,075,017m。トランプを用意しておけば、歩を進める間に数兆回のソリティア（トランプゲーム）が楽しめる。 世界一周が終わったら、太平洋の水を1滴だけ取り除いてください。 地球を一周するたびに、太平洋の水を1滴ずつ取り除いていきます。 太平洋には7億760万立方キロメートルの水があります。 海が空になるまで続けましょう。 空になったら、紙を1枚取り、地面に平らに置きます。 海が空になるたびに紙を1枚ずつ追加し、地球から太陽まで紙の束が届くまで続けます。 タイマーを見てみると、一番左の3桁は変わっていないことがわかります。 あと8.063e67秒あるのです。 地球から太陽までの距離である1天文単位は、149,597,870.691kmと定義されています。 では、紙の束を下ろして、もう一度やってみましょう。 もう1000回。 残念ながら、それでもダメです。 まだ5.385e67秒以上残っているのです。 日曜日の午後は退屈だと思っていたのに。
残りの時間をつぶすために、カードのデッキをシャッフルし始めます。 10億年ごとに5枚のポーカーハンドを自分に配ります。 ロイヤルフラッシュが出るたびに、宝くじを買う。 ロイヤルフラッシュは649,740回に1回の割合で発生します。 もしその宝くじが大当たりしたら、グランドキャニオンに砂粒を投げ入れてください。 続けて、渓谷が砂でいっぱいになったら、エベレスト山から1オンスの岩を取り除く。 今度は渓谷を空にして、また最初からやり直します。 エベレストを平らにした後、タイマーを見ると、まだ5.364e67秒残っています。 エベレストの重さは約357兆ポンドです。 あなたはかろうじてへこたれただけです。 これを255回繰り返しても、3.024e64秒しかない。 256回目の挑戦で、ようやくタイマーはゼロになる。 読者の皆さんへ：タイマーがゼロになるのは、いったいどの時点なのでしょうか？ 申しわけない。 実は、あなたが世界一周の5歩目を踏み出す前に、太陽が赤色巨星になり、太平洋が沸騰しているのです。 しかし、それ以上に問題なのは、宇宙のすべての星が燃え尽き、宇宙空間には絶対零度からほんのわずかな温度差で漂う素粒子が散在し、暗く広がり続けるという事実である。 正確な詳細はまだ少し曖昧ですが、The Reckoning のいくつかの計算によると、広大な太平洋を裏庭のプール数個分の量に減らすチャンスがある前に、このすべてが起こる可能性があるとのことです。 10億年は現在3.155692608e16秒に相当するが、地球軌道の減速によるうるう秒が加わるため、若干の誤差が生じる。地球の赤道周長はWGS84によると40,075,017mで、地球を1周するには、1歩1mとして1.264e24秒強の時間が必要だが、これは普通の人にとってはかなり大変なことだ。 これは、現在の宇宙年齢の約300万倍で、まだ2段階の再帰性が残っています（海、紙の束）。1ミリリットルあたり20滴の水があり、太平洋には7億760万立方キロメートルの水があるので、約1.4152e25滴に相当します1。 ロイヤルフラッシュは649,740回に1回の割合で発生します。1から59までの数字から6個を選んで入れ替えずにマッチングさせ、ロトのジャックポットを獲得する確率は45,057,474分の1です。 グランドキャニオンの体積は400億立方メートルと推定されています。1粒の砂は約1立方ミリメートルを占めます。 したがって、グランドキャニオンにはおよそ4e19粒の砂を入れることができる。この記事では、エベレストの重さは約357兆ポンドと推定している。