BIBLIOGRAPHY
最適化問題では、最大化または最小化すべき（実数値の）関数が存在する。 この関数はしばしば目的関数と呼ばれるが、この用語は数学者ジョージ・ダンツィグ（1914-2005）の仕事を通じて、計画やプログラミング、特に線形計画法の領域で生まれたようである。 1947年にダンツィグが線形計画問題とその解法であるシンプレックス法を考案する以前は、軍事的な兵站計画は「プログラム」と呼ばれ、基本規則に基づいた大規模な意思決定が行われていた。 ダンチヒは、満たすべき条件と、実現可能な解を選択する基準を数学的にモデル化した。 これは、重要な活動領域への大きな貢献であった。 ダンチヒは意思決定に新しい時代をもたらし、プログラムによって達成されるべき目的を表す数値的な数学表現として、目的関数という言葉をもたらしたのである。 例えば、線形計画問題では、目的関数は線形形式 p 1x 1 + p 2x 2 + … + pnxn で、単価 p 1, p 2, … pn で金額 x1, x2, … xn を販売した結果の総収入を測定することができる。 この図の不等式は変数x1, x2, …, xnの側条件（または制約）を表している
これは、すべての目的関数（またはすべての制約）がこのタイプであると言うわけではありません。 それらは適用された文脈でどのように良さが定義されるかに応じて、線形または非線形であるかもしれません。 最小二乗」基準によるパラメータ推定で最小化される関数は、非線形 (実際には二次) の目的関数の例です。 この種の問題では、問題となる「変数」は「自由」（制約なし）である場合と制約がある場合がある。 非線形の場合、凸性（または凸性の欠如）が最適化理論の立場から重要な問題になります。
目的関数の基本概念は、Dantzig がこの特定の用語を導入する以前から、別の名前または全くない名前で、何世紀も存在していました。 ラグランジュ（Joseph-Louis Lagrange、1736-1813）が等式制約付き最適化問題のために考案した乗数法を思い起こせばよい。 同義語はたくさんある。 より抽象的なものとしては、最大化問題に対するmaximandと最小化問題に対するminimandがある。 これらの用語は、どのような用途であっても、それぞれの最適化問題で使用することができる。 計量経済学のような応用分野では、基準関数という用語があります。 また、経済学との関連が明らかなものとして、社会厚生関数、経済厚生関数、損失関数、利益関数などがある。 1545>
SEE ALSO Koopmans, Tjalling; Maximization; Preferences; Preferences, Interdependent; Principal-Agent Models; Programming, Linear and Nonlinear; Rationality; Representative Agent; Social Welfare Functions; Utility Function
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Richard W. Cottle
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