クルノ寡占

17.1 クルノ寡占

The CournotAugustus Cournot (1801-1877).oligopoly model is the most popular model of imperfect competition.The oligopoly model is the most popular model of imperfect competition.

クルノモデル企業が同時に数量を設定する不完全競争モデルで、同時に数量を設定するn社が存在する。 典型的な企業を企業iとし，i = 1からi = nまで企業番号をつける。企業iは販売する量qi ≥ 0を選び，この量のコストはci(qi)である。 企業間の競争から生まれる価格は p(Q) であり，これは各企業にとって同じ価格である． 数量は生産能力を表し，企業間の価格競争によって市場価格が決定されると考えた方がよいだろう。

企業iが得る利益はπ(Q)qi-ci(qi)である。 一次条件Qは企業の数量の和であるから、企業iが生産量を少し増やすと、Qも同じだけ増えることに注意する。

この式はqi > 0のとき等式で成り立つ。一次条件を簡単に書き換えると、価格コスト・マージンの平均値が求められる：

p(Q)-c′i(qi)p(Q)=-p′(Q)qip(Q)=-Qp′(Q)p(Q)qiQ=siε.

ここでsi=qiQは企業iの市場占有率である。 この式に市場シェアを乗じ、すべての企業i=1, …, nについて合計すると、∑i=1np(Q)-c′i(qi)p(Q)si=1ε∑i=1nsi2=HHIεここでHHI=∑i=1nsi2はハーシュマン-ハーフィンダール指数（HHI）市場内のすべての会社の価格コストマージンの加重平均値である。.HHIは、1945年に考案したAlbert Hirschman (1915-) と1950年に独自に考案したOris Herfindahl (1918-1972) にちなんで命名された。 HHIは、企業が同一であれば、すべてのiについてsi=1/nとなり、HHIも1/nとなる性質を持っている。 このため、反トラスト経済学者は、企業数の代理として1/HHIを使用し、「2社半の企業」を持つ産業、つまり0.4のHHIを記述することがある。問題をより混乱させるために、反トラスト経済学者はHHIが0から1万までのスケールであるように、パーセントでシェアを使用してHHIを述べる傾向がある。 まず、市場占有率の大きい大企業ほど、競争的行動（価格が限界費用に等しい）からの乖離が大きい。 小企業はほぼ競争的（価格が限界費用にほぼ等しい）であるが、大企業は価格を高く維持するために生産量を減らし、その量は価格費用換算で市場シェアに比例している。 第二に、HHIは完全競争からの乖離を平均的に反映する。つまり、限界費用に等しい価格がどの程度侵されているかの平均的な比率を与える。 第三に、この式は、価格コスト・マージンが需要の弾力性の逆数であることを示した「逆弾力性の結果」を独占企業について一般化したものである。 この一般化では、価格コスト・マージンの加重平均が、需要の弾力性に対するHHIとなる。

価格コスト・マージンは競争からの乖離を反映しているので、HHIは、産業における競争からの乖離の大きさを示す指標を提供する。 HHIが大きいということは、その産業が「独占のように見える」ことを意味する。 これに対して、HHIが小さいと、需要の弾力性を一定とした完全競争のように見える。

対称的な（同一の費用関数）産業のケースは、特に啓発的である。 この場合、一次条件の式は0=p(Q)+p′(Q)Qn-c′(Qn)またはp(Q)=εnεn-1c′(Qn)と書き換えられる。

このように、対称モデルでは競争によって需要がより弾性であるかのように価格決定され、実際に価格の決定要因として弾力性に取って代わるものとなっているのである。