Inizia con un semplice mazzo di carte da gioco
Sembrano abbastanza innocue, 52 sottili fette di cartone laminato con disegni colorati stampati sui lati. Eppure, come un’altra illustrazione del mantra che la complessità inizia dai sistemi più semplici, il numero di variazioni che queste 52 carte possono produrre è virtualmente infinito. La ricchezza della maggior parte dei giochi di carte si deve a questo fatto.Permuta questo!
Il numero di permutazioni possibili di 52 carte è 52! Penso che il punto esclamativo sia stato scelto come simbolo per l’operatore fattoriale per sottolineare il fatto che questa funzione produce numeri sorprendentemente grandi in un tempo molto breve. Se avete una calcolatrice tascabile vecchia scuola, del tipo che arriva al massimo a 99.999.999, un tentativo di calcolare il fattoriale di qualsiasi numero superiore a 11 dà come risultato solo il valore non troppo utile di “Errore”. Quindi, se 12! rompe una tipica calcolatrice, quanto è grande 52!? 52! è il numero di modi diversi in cui si può disporre un singolo mazzo di carte. Puoi visualizzarlo costruendo un mescolamento casuale del mazzo. Inizia con tutte le carte in una pila. Seleziona casualmente una delle 52 carte per la posizione 1. Poi, seleziona casualmente una delle rimanenti 51 carte per la posizione 2, poi una delle rimanenti 50 per la posizione 3, e così via. Quindi, il numero totale di modi in cui puoi disporre le carte è 52 * 51 * 50 * … * 3 * 2 * 1, ovvero 52! Ecco come appare:806581751709438785716606368564037669752895054408832778240000000000000000Questo numero è più che astronomicamente grande. Dico oltre l’astronomicamente grande perché la maggior parte dei numeri che già consideriamo astronomicamente grandi sono solo frazioni infinitesimali di questo numero. Quindi, quanto è grande? Cerchiamo di avvolgere il nostro gracile cervello umano intorno alla grandezza di questo numero con un piccolo e divertente esercizio teorico. Avvia un timer che conterà alla rovescia il numero di secondi da 52! a 0. Vediamo quanto ci possiamo divertire prima che il timer conti fino in fondo. Facciamo un gioco?
Inizia scegliendo il tuo punto preferito sull’equatore. Camminerai intorno al mondo lungo l’equatore, ma ad un ritmo molto tranquillo di un passo ogni miliardo di anni.La circonferenza equatoriale della Terra è di 40.075.017 metri. Assicurati di mettere in valigia un mazzo di carte da gioco, così potrai fare qualche trilione di mani di solitario tra un passo e l’altro. Dopo aver completato il giro del mondo, rimuovi una goccia d’acqua dall’Oceano Pacifico. Ora fai di nuovo la stessa cosa: cammina intorno al mondo a un miliardo di anni per passo, rimuovendo una goccia d’acqua dall’Oceano Pacifico ogni volta che fai il giro del mondo. L’Oceano Pacifico contiene 707,6 milioni di chilometri cubi d’acqua. Continua finché l’oceano non è vuoto. Quando lo è, prendi un foglio di carta e mettilo a terra. Ora, riempi di nuovo l’oceano e ricomincia l’intero processo da capo, aggiungendo un foglio di carta alla pila ogni volta che hai svuotato l’oceano, fino a quando la pila di carta arriva dalla Terra al Sole. Dai un’occhiata al timer, vedrai che le tre cifre più a sinistra non sono nemmeno cambiate. Hai ancora 8,063e67 secondi da impiegare. 1 Unità Astronomica, la distanza dalla Terra al Sole, è definita come 149.597.870,691 chilometri. Quindi, tira giù la pila di fogli e rifai tutto da capo. Mille volte di più. Sfortunatamente, non basterà ancora. Restano ancora più di 5,385e67 secondi. E tu pensavi che la domenica pomeriggio fosse noiosa
Per passare il tempo rimanente, comincia a mescolare il tuo mazzo di carte. Ogni miliardo di anni distribuisci a te stesso una mano di poker a 5 carte. Ogni volta che ottieni una scala reale, comprati un biglietto della lotteria. Una scala reale si verifica in una mano su 649.740. Se quel biglietto vince il jackpot, getta un granello di sabbia nel Grand Canyon. Continua e quando avrai riempito il canyon di sabbia, rimuovi un’oncia di roccia dal monte Everest. Ora svuota il canyon e ricomincia tutto da capo. Quando hai livellato il monte Everest, guarda il timer, hai ancora 5.364e67 secondi rimanenti. Il monte Everest pesa circa 357 trilioni di libbre. Hai fatto a malapena un’ammaccatura. Se dovessi ripetere questo per 255 volte, avresti ancora 3,024e64 secondi. Il timer arriverebbe finalmente a zero durante il tuo 256° tentativo. Esercizio per il lettore: a che punto esattamente il timer arriverebbe a zero? Qui al ranch
Naturalmente, nella realtà nulla di tutto ciò potrebbe mai accadere. Mi dispiace dirtelo. La verità è che l’Oceano Pacifico ribollirà mentre il Sole diventerà una gigante rossa prima che tu possa anche solo fare il quinto passo nel tuo primo viaggio intorno al mondo. Un po’ più di un ostacolo, tuttavia, è il fatto che tutte le stelle dell’universo alla fine si spegneranno lasciando lo spazio un vuoto scuro, in continua espansione, abitato da poche particelle elementari sparse che vanno alla deriva una minuscola frazione di grado sopra lo zero assoluto. I dettagli esatti sono ancora un po’ confusi, ma secondo alcuni calcoli di The Reckoning, tutto questo potrebbe accadere prima che tu abbia avuto la possibilità di ridurre il vasto Pacifico della quantità di alcune piscine da giardino.
I dettagli
Si prega di notare che l’arrotondamento e l’errore di misurazione combinati sono molti ordini di grandezza maggiori dell’età attuale dell’universo, 4.323e17 secondi.52! è circa 8.0658e67. Per una rappresentazione esatta, si può vedere una tabella fattoriale o provare una calcolatrice della “nuova scuola”, una che capisce i numeri interi lunghi.Un miliardo di anni equivale attualmente a 3,155692608e16 secondi; tuttavia, l’aggiunta di secondi bisestili dovuti alla decelerazione dell’orbita terrestre introduce alcune variazioni.La circonferenza equatoriale della Terra è di 40.075.017 metri, secondo il WGS84. Un viaggio intorno al globo richiederà un po’ più di 1,264e24 secondi, assumendo 1 metro per passo, che è in realtà un bel po’ per la maggior parte delle persone. Questo è quasi 3 milioni di volte l’età attuale dell’universo, e abbiamo ancora 2 livelli di ricorsione da fare (oceano, pila di carte).Ci sono 20 gocce d’acqua per millilitro, e l’Oceano Pacifico contiene 707,6 milioni di chilometri cubi di acqua, che equivale a circa 1,4152e25 gocce.1 L’unità astronomica, la distanza dalla Terra al Sole, è definita come 149.597.870,691 chilometri.Una scala reale si verifica in una mano su 649.740.Le probabilità di vincere un jackpot del lotto dopo aver abbinato 6 numeri scelti senza sostituzione dalla gamma 1 a 59 sono 1 su 45.057.474.Il Grand Canyon ha un volume stimato di 40 miliardi di metri cubi. 1 granello di sabbia occupa circa 1 millimetro cubo. Quindi, il Grand Canyon potrebbe contenere circa 4e19 granelli di sabbia.Questo articolo stima che il Monte Everest pesa circa 357 trilioni di libbre.