Data un’area, A, di qualsiasi forma, e la divisione di quest’area in n numero di aree elementari molto piccole (dAi). Sia xi e yi le distanze (coordinate) di ogni area elementare misurate da un dato asse x-y. Ora, il primo momento dell’area nelle direzioni x e y sono dati rispettivamente da:
S x = A y ¯ = ∑ i = 1 n y i d A i = ∫ A y d A {\displaystyle S_{x}=A{{bar {y}}=somma _{i=1}^{n}{y_{i}\,dA_{i}}=\int _{A}ydA}
e
S y = A x ¯ = ∑ i = 1 n x i d A i = ∫ A x d A {\displaystyle S_{y}=A{{barra {x}}=somma _{i=1}^{n}{x_{i}\,dA_{i}}=\int _{A}xdA}
.
L’unità SI per il primo momento dell’area è il metro cubo (m3). Nel sistema ingegneristico e gravitazionale americano l’unità è un piede cubico (ft3) o più comunemente inch3.
Il momento statico o statico di area, di solito indicato con il simbolo Q, è una proprietà di una forma che viene utilizzata per prevedere la sua resistenza allo sforzo di taglio. Per definizione:
Q j , x = ∫ y i d A , {\displaystyle Q_{j,x}=\int y_{i}dA,}
dove
- Qj,x – il primo momento dell’area “j” intorno all’asse neutro x dell’intero corpo (non l’asse neutro dell’area “j”);
- dA – un’area elementare dell’area “j”;
- y – la distanza perpendicolare al centroide dell’elemento dA dall’asse neutro x.
Sforzo di taglio in una struttura semi-monoscoccaModifica
L’equazione per il flusso di taglio in una particolare sezione web della sezione trasversale di una struttura semi-monoscocca è:
q = V y S x I x {\displaystyle q={\frac {V_{y}S_{x}}{I_{x}}}}
- q – il flusso di taglio attraverso una particolare sezione della sezione
- Vy – la forza di taglio perpendicolare all’asse neutro x attraverso l’intera sezione
- Sx – il primo momento dell’area intorno all’asse neutro x per una particolare sezione della sezione
- Ix – il secondo momento dell’area intorno all’asse neutro x per l’intera sezione
Lo sforzo di taglio può ora essere calcolato utilizzando la seguente equazione:
τ = q t {displaystyle \tau ={frac {q}{t}}}
