17.1 Oligopolio di Cournot
Obiettivi di apprendimento
- Come si comportano le industrie con poche imprese?
- Come si misura la loro performance?
Il modello di oligopolio di CournotAugustus Cournot (1801-1877). è il modello più popolare di concorrenza imperfetta. È un modello in cui il numero di imprese conta, e rappresenta un modo di pensare a ciò che accade quando il mondo non è né perfettamente competitivo né monopolistico.
Nel modello CournotUn modello di concorrenza imperfetta dove le imprese fissano simultaneamente le quantità, ci sono n imprese, che fissano simultaneamente le quantità. Denotiamo un’impresa tipica come impresa i e numeriamo le imprese da i = 1 a i = n. L’impresa i sceglie una quantità qi ≥ 0 da vendere, e questa quantità costa ci(qi). La somma delle quantità prodotte è indicata con Q. Il prezzo che emerge dalla competizione tra le imprese è p(Q), e questo è lo stesso prezzo per ogni impresa. Probabilmente è meglio pensare alla quantità come se rappresentasse realmente una capacità, e la concorrenza nei prezzi da parte delle imprese determina un prezzo di mercato data la capacità di mercato.
Il profitto che un’impresa i ottiene èπi=p(Q)qi-ci(qi).
Ogni impresa sceglie qi per massimizzare il profitto. Le condizioni del primo ordineSi tenga presente che Q è la somma delle quantità delle imprese, così che quando l’impresa i aumenta leggermente la sua produzione, Q sale della stessa quantità. danno
0=∂πi∂qi=p(Q)+p′(Q)qi-c′i(qi).
Questa equazione vale con uguaglianza purché qi > 0. Una cosa semplice che si può fare con le condizioni del primo ordine è riscriverle per ottenere il valore medio del margine prezzo-costo:
p(Q)-c′i(qi)p(Q)=-p′(Q)qip(Q)=-Qp′(Q)p(Q)qiQ=siε.
Qui si=qiQ è la quota di mercato dell’impresa i. Moltiplicando questa equazione per la quota di mercato e sommando tutte le imprese i = 1, …, n si ottiene∑i=1np(Q)-c′i(qi)p(Q)si=1ε∑i=1nsi2=HHIε dove HHI=∑i=1nsi2 è l’indice Hirschman-Herfindahl (HHI).Lo HHI prende il nome da Albert Hirschman (1915- ), che lo inventò nel 1945, e da Orris Herfindahl (1918-1972), che lo inventò indipendentemente nel 1950. Lo HHI ha la proprietà che se le imprese sono identiche, in modo che si = 1/n per tutti i i, allora lo HHI è anche 1/n. Per questa ragione, gli economisti antitrust a volte useranno 1/HHI come proxy per il numero di imprese, e descriveranno un’industria con “2 ½ imprese”, che significa uno HHI di 0.4. Per rendere le cose più confuse, gli economisti antitrust tendono a dichiarare lo HHI usando le quote in percentuale, così che lo HHI è su una scala da 0 a 10.000.
Possiamo trarre diverse conclusioni da queste equazioni. In primo luogo, le aziende più grandi, quelle con quote di mercato maggiori, hanno una deviazione maggiore dal comportamento competitivo (prezzo uguale al costo marginale). Le piccole imprese sono approssimativamente competitive (prezzo quasi uguale al costo marginale), mentre le grandi imprese riducono la produzione per mantenere il prezzo più alto, e l’ammontare della riduzione, in termini di prezzo-costo, è proporzionale alla quota di mercato. In secondo luogo, l’HHI riflette la deviazione dalla concorrenza perfetta in media; cioè, dà la proporzione media in cui il prezzo uguale al costo marginale è violato. In terzo luogo, l’equazione generalizza il “risultato di elasticità inversa” dimostrato per il monopolio, che mostrava che il margine prezzo-costo era l’inverso dell’elasticità della domanda. La generalizzazione afferma che la media ponderata dei margini prezzo-costo è lo HHI sull’elasticità della domanda.
Perché il margine prezzo-costo riflette la deviazione dalla concorrenza, lo HHI fornisce una misura di quanto grande sia la deviazione dalla concorrenza in un settore. Un grande HHI significa che l’industria “sembra un monopolio”. Al contrario, un piccolo HHI assomiglia alla concorrenza perfetta, tenendo costante l’elasticità della domanda.
Il caso di un’industria simmetrica (funzioni di costo identiche) è particolarmente illuminante. In questo caso, l’equazione per la condizione di primo ordine può essere riscritta come0=p(Q)+p′(Q)Qn-c′(Qn) o p(Q)=εnεn-1c′(Qn).
Quindi, nel modello simmetrico, la concorrenza porta a fissare i prezzi come se la domanda fosse più elastica, e infatti è un sostituto dell’elasticità come determinante del prezzo.
Punti chiave
- La concorrenza imperfetta si riferisce al caso di imprese che individualmente hanno una certa capacità di fissare i prezzi o “potere di mercato” ma sono limitate dai rivali.
- Il modello di oligopolio di Cournot è il modello più popolare di concorrenza imperfetta.
- Nel modello di Cournot, le imprese scelgono le quantità simultaneamente e indipendentemente, e la produzione industriale determina il prezzo attraverso la domanda. Un equilibrio di Cournot è un equilibrio di Nash per il modello di Cournot.
- In un equilibrio di Cournot, il margine prezzo-costo di ogni impresa è la quota di mercato di quell’impresa divisa per l’elasticità della domanda. Quindi il margine di prezzo-costo medio ponderato è la somma delle quote di mercato al quadrato divise per l’elasticità della domanda.
- L’indice Hirschman-Herfindahl (HHI) è la media ponderata dei margini di prezzo-costo.
- Nel modello di Cournot, le imprese più grandi deviano più dal comportamento competitivo rispetto alle piccole imprese.
- Lo HHI misura la deviazione dell’industria dalla concorrenza perfetta.
- Il modello di Cournot generalizza il “risultato di elasticità inversa” dimostrato per il monopolio. Lo HHI è uno con il monopolio.
- Un grande valore di HHI significa che l’industria “sembra monopolio”. Al contrario, un piccolo HHI assomiglia alla concorrenza perfetta, mantenendo costante l’elasticità della domanda.
- Con n imprese identiche, un’industria Cournot si comporta come un monopolio di fronte a una domanda che è n volte più elastica.