Introduzione alle costanti per non esperti
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Il campo delle costanti fondamentali è progredito così rapidamente dalla metà del XX secolo che quasi tutte le misure effettuate prima della seconda guerra mondiale possono essere considerate storiche (se non il metodo, almeno il risultato). In effetti, poche misure di costanti esistevano prima della fine del XX secolo, perché solo allora è iniziata l’era moderna della fisica. La relatività, la fisica atomica e la teoria dei quanti sono emerse tutte dopo il 1900. Due delle misure storiche più importanti fatte prima del 1920 circa sono:
La carica elementare (e)
Uno dei primi esperimenti per misurare una costante fondamentale con alta precisione, nonché un esempio di come la determinazione accurata di una costante fondamentale utilizzando diversi metodi può portare ad una migliore comprensione di un particolare fenomeno fisico, fu la misurazione dell’unità fondamentale di carica (e) da parte di Robert A. Millikan, un fisico negli Stati Uniti. Dal 1907 al 1917 circa ha condotto il suo ormai famoso esperimento delle gocce d’olio per determinare e. In questo metodo, lo spostamento di piccole gocce d’olio cariche (la carica sulla goccia è di solito solo pochi e) che si muovono in aria tra due piastre metalliche orizzontali e parallele (con e senza una tensione nota applicata) è seguito in funzione del tempo. Il valore della costante fondamentale e viene poi calcolato da molte osservazioni su diverse gocce e dalla conoscenza di altre quantità rilevanti, specialmente la viscosità (resistenza al flusso) dell’aria. Il valore finale di Millikan, riportato nel 1917, era: (4,774 ± 0,002) x 10-10 esu (esu è l’unità elettrostatica, una delle unità di carica nel sistema di unità centimetro-grammo-secondo; questo sistema cgs-esu era in largo uso prima dell’adozione generale del sistema SI).
Che questo valore fosse significativamente in errore divenne chiaro negli anni trenta con lo sviluppo di un nuovo metodo indiretto per ottenere il valore di e. La tecnica consisteva nel misurare separatamente N, la costante di Avogadro (il numero di atomi o molecole contenute in una mole, che è definita come una massa in grammi uguale al peso atomico o molecolare di una sostanza), e F, la costante di Faraday (la quantità di carica che deve passare attraverso una soluzione per depositare elettroliticamente una mole di un elemento monovalente o con carica singola contenuto nella soluzione). Queste due quantità sono correlate dalla semplice equazione che afferma che la costante di Faraday è uguale alla costante di Avogadro per l’unità di carica, o F = Ne. Ne consegue quindi che e = F/N, in modo che la costante e può essere facilmente ottenuta se le due costanti, Faraday e Avogadro, sono note.
La costante di Avogadro (N) è stata determinata misurando la densità, il peso molecolare e la spaziatura del reticolo cristallino di una particolare specie di cristallo come il salgemma, utilizzando tecniche a raggi X. La costante di Faraday (F) è stata determinata misurando la massa di materiale (ad esempio, l’argento) depositato elettroliticamente su un elettrodo quando una corrente nota che scorre per un tempo noto viene fatta passare attraverso una soluzione contenente il materiale. Il valore indiretto della carica elementare (e) dedotto in questo modo era (4,8021 ± 0,0009) x 10-10 esu, significativamente diverso dal valore Millikan. La fonte principale di questa inquietante discrepanza fu rintracciata nella seconda parte degli anni ’30 nell’uso da parte di Millikan di un valore errato per la viscosità dell’aria. Millikan aveva preso un valore che era quasi interamente basato su una misurazione di uno dei suoi studenti; ma fu poi dimostrato che lo studente aveva fatto un errore sperimentale piuttosto sottile. Quando i dati di Millikan furono rivalutati con un valore correttamente determinato per la viscosità dell’aria, il valore di e ottenuto concordava con il valore indiretto calcolato dalla costante di Faraday e Avogadro.
Anche se questo caso è un esempio del fatto generale che il valore determinato sperimentalmente di una costante varia con ogni determinazione, ci si deve rendere conto che sono proprio queste variazioni da determinazione a determinazione nei valori numerici misurati delle costanti che spesso forniscono importanti indizi di errori negli esperimenti e nella teoria.
Rapporto della costante di Planck (h) alla carica elementare (e), h/e
La primissima determinazione di precisione del rapporto h/e utilizzava l’effetto fotoelettrico: quando la luce di una particolare lunghezza d’onda viene fatta cadere su una superficie metallica, gli elettroni vengono emessi dalla superficie. Se una tensione ritardante, o potenziale, viene applicata al metallo in modo da impedire agli elettroni di lasciare la superficie, allora si può dimostrare che esiste una relazione unica tra la lunghezza d’onda della luce, la tensione e il rapporto h/e. Millikan, usando sodio e litio, ha riportato per la prima volta un risultato di questo metodo nel 1916.
Un secondo metodo per determinare il rapporto h/e è il cosiddetto limite di lunghezza d’onda breve dello spettro continuo dei raggi X. In questa tecnica, un fascio di elettroni viene accelerato attraverso una tensione nota e viene permesso di colpire un bersaglio metallico. Il raggio x di massima energia (cioè quello che ha la frequenza più alta o la lunghezza d’onda più corta) viene emesso quando tutta l’energia potenziale elettrica di un elettrone nel fascio viene convertita in un singolo fotone di raggi x. Misurando la tensione e la lunghezza d’onda dei raggi X emessi, il rapporto h/e può essere determinato. La prima misura di precisione di questo tipo fu riportata nel 1921.