Forces

Discussione

introduzione

Il primo capitolo di questo libro tratta l’argomento della cinematica – la descrizione matematica del moto. Con l’eccezione dei corpi che cadono e dei proiettili (che coinvolgono una cosa misteriosa chiamata gravità) i fattori che influenzano questo movimento non sono mai stati discussi. È ora il momento di espandere i nostri studi per includere le quantità che influenzano il moto – la massa e la forza. La descrizione matematica del moto che include queste quantità è chiamata dinamica.

Molti libri di testo introduttivi spesso definiscono una forza come “una spinta o una trazione”. Questa è una definizione informale ragionevole per aiutarvi a concettualizzare una forza, ma è una terribile definizione operativa. Cos’è “una spinta o una trazione”? Come misurereste una cosa del genere? Soprattutto, come si relaziona “una spinta o una trazione” con le altre quantità già definite in questo libro?

La fisica, come la matematica, è assiomatica. Ogni nuovo argomento inizia con concetti elementari, chiamati assiomi, che sono così semplici da non poter essere resi più semplici o sono così generalmente ben compresi che una spiegazione non aiuterebbe le persone a capirli meglio. Le due quantità che giocano questo ruolo nella cinematica sono la distanza e il tempo. Non è stato fatto nessun vero tentativo di definire formalmente nessuna di queste due quantità in questo libro (finora) e non era necessario. Quasi tutti sul pianeta sanno cosa significano distanza e tempo.

esempi

Che ne dite di costruire il concetto di forza con esempi del mondo reale? Ecco qui…

• Forze che agiscono su tutti gli oggetti.
  • Peso (W, Fg)
    La forza di gravità che agisce su un oggetto a causa della sua massa. Il peso di un oggetto è diretto verso il basso, verso il centro del corpo gravitante; come la Terra o la luna, per esempio.
• Forze associate ai solidi.
  • Normale (N, Fn)
    La forza tra due solidi in contatto che impedisce loro di occupare lo stesso spazio. La forza normale è diretta perpendicolarmente alla superficie. Una “normale” in matematica è una linea perpendicolare a una curva o superficie planare; da qui il nome “forza normale”.
  • Attrito (f, Ff)
    La forza tra solidi in contatto che resiste al loro scivolamento l’uno sull’altro. L’attrito è diretto in senso opposto alla direzione del moto relativo o alla direzione prevista del moto di una delle due superfici.
  • Tensione (T, Ft)
    La forza esercitata da un oggetto tirato da estremità opposte come una corda, un cavo, una catena, ecc. La tensione è diretta lungo l’asse dell’oggetto. (Sebbene normalmente associata ai solidi, si può dire che anche i liquidi e i gas esercitano una tensione in alcune circostanze.)
  • Elasticità (Fe, Fs)
    La forza esercitata da un oggetto sotto deformazione (tipicamente tensione o compressione) che tornerà alla sua forma originale quando viene rilasciato, come una molla o un elastico. L’elasticità, come la tensione, è diretta lungo un asse (anche se ci sono eccezioni a questa regola).
• Forze associate ai fluidi. I fluidi includono liquidi (come l’acqua) e gas (come l’aria).
  • Galleggiamento (B, Fb)
    La forza esercitata su un oggetto immerso in un fluido. Il galleggiamento è solitamente diretto verso l’alto (anche se ci sono eccezioni a questa regola).
  • Trascinamento (R, D, Fd)
    La forza che resiste al moto di un oggetto attraverso un fluido. Il trascinamento è diretto in senso opposto alla direzione del moto dell’oggetto rispetto al fluido.
  • Lift (L, Fℓ)
    La forza che un fluido in movimento esercita mentre scorre intorno a un oggetto; tipicamente un’ala o una struttura simile a un’ala, ma anche palle da golf e palle da baseball. La portanza è generalmente diretta perpendicolarmente alla direzione del flusso del fluido (anche se ci sono eccezioni a questa regola).
  • Spinta (T, Ft)
    La forza che un fluido esercita quando viene espulso da un’elica, turbina, razzo, calamaro, vongola, ecc. La spinta è diretta in direzione opposta a quella in cui il fluido viene espulso.
• Forze associate a fenomeni fisici.
  • Forza elettrostatica (FE)
    L’attrazione o la repulsione tra corpi carichi. Sperimentata nella vita di tutti i giorni attraverso l’aderenza statica e a scuola come spiegazione di gran parte della chimica elementare.
  • Forza magnetica (FB)
    L’attrazione o repulsione tra corpi carichi in movimento. Sperimentata nella vita di tutti i giorni attraverso i magneti e a scuola come spiegazione del perché l’ago di una bussola indica il nord.
• Forze fondamentali. Tutte le forze dell’universo possono essere spiegate in termini delle seguenti quattro interazioni fondamentali.
  • Gravità
    L’interazione tra gli oggetti dovuta alla loro massa. Il peso è un sinonimo della forza di gravità.
  • Elettromagnetismo
    L’interazione tra gli oggetti dovuta alla loro carica. Tutte le forze discusse sopra sono di origine elettromagnetica, tranne il peso.
  • Interazione nucleare forte
    L’interazione tra particelle subatomiche con “colore” (una quantità astratta che non ha nulla a che fare con la visione umana). È la forza che tiene insieme protoni e neutroni nel nucleo e tiene insieme i quark nei protoni e neutroni. Non può essere percepita al di fuori del nucleo.
  • Interazione nucleare debole
    L’interazione tra particelle subatomiche con “sapore” (una quantità astratta che non ha niente a che fare con il gusto umano). Questa forza, che è molte volte più debole dell’interazione nucleare forte, è coinvolta in alcune forme di decadimento radioattivo.
• Forze fittizie. Queste sono forze apparenti che gli oggetti sperimentano in un sistema di coordinate in accelerazione, come un’auto, un aereo, un’astronave, un ascensore o una giostra in un parco divertimenti. Le forze fittizie non derivano da un oggetto esterno come le forze genuine, ma piuttosto come conseguenza del tentativo di tenere il passo con un ambiente in accelerazione.
  • Forza centrifuga
    La forza sperimentata da tutti gli oggetti in un sistema di coordinate rotanti che sembra tirarli via dal centro di rotazione.
  • Forza di Coriolis
    La forza sperimentata dagli oggetti in movimento in un sistema di coordinate rotanti che sembra deviarli ad angolo retto rispetto alla loro direzione di movimento.
  • “Forza G”
    Non è una forza vera e propria (o anche una forza fittizia), ma piuttosto un’apparente sensazione simile alla gravità provata dagli oggetti in un sistema di coordinate in accelerazione.
• Forse generiche. Quando non sai come chiamare una forza, puoi sempre darle un nome generico come…
  • Spinta
  • Trazione
  • Forza
  • Forza applicata

e ora… la legge

Facciamo un altro diagramma del corpo libero per fare pratica.

un bambino che spinge un carro in piano

Prima di tutto, stabiliamo di cosa tratta il problema. Questo è un po’ ambiguo. Ci viene chiesto di disegnare il bambino, il carro o entrambi? La risposta lunga è: “dipende”. La risposta breve è: “Vi sto dicendo che voglio che vi occupiate del carro”. Disegna un rettangolo per rappresentare il carro.

Poi, identifica le forze. La gravità tira tutto verso il basso, quindi disegnate una freccia che punta verso il basso ed etichettatela peso (o W o Fg secondo la vostra preferenza). Non sta cadendo, ma giace sul terreno solido. Questo significa che è presente una forza normale. Il terreno è piano (cioè orizzontale), quindi la forza normale punta verso l’alto. Disegna una freccia che punta verso l’alto ed etichettala normale (o N o Fn). Il carro non si sta muovendo verticalmente, quindi queste forze sono uguali. Disegna le frecce che rappresentano la normale e il peso con la stessa lunghezza.

W = N

Il bambino sta spingendo il carro. Dobbiamo supporre che stia usando il carro per il suo scopo e che lo stia spingendo orizzontalmente. Io leggo da sinistra a destra, il che significa che preferisco usare la destra per la direzione in avanti su carta, lavagne, lavagne bianche e schermi di computer. Disegna una freccia verso destra che esce dal centro del blocco. Non vedo il motivo di dare un nome tecnico a questa forza, quindi chiamiamola semplicemente spinta (P). Se non siete d’accordo con me, c’è un’opzione. Potreste chiamarla forza applicata (Fa). Questo ha il vantaggio di farvi sembrare ben istruiti, ma ha anche lo svantaggio di essere meno preciso. Chiamare una forza una forza applicata non dice nulla su di essa, poiché tutte le forze devono essere applicate per esistere. Anche la parola spinta è un po’ vaga, dato che tutte le forze sono un tipo di spinta o trazione, ma spingere è qualcosa che generalmente pensiamo sia fatto dalle mani. Dato che non c’è alcun beneficio nell’usare il technobabble e la semplice parola push descrive effettivamente ciò che il bambino sta facendo, useremo la parola push.

Il movimento sulla Terra non avviene nel vuoto. Quando una cosa si muove, si muove attraverso un’altra. Quando una ruota gira su un asse, le due superfici sfregano l’una contro l’altra. Questo è chiamato attrito secco. Il grasso può essere usato per separare le parti di metallo solido, ma questo riduce il problema a strati all’interno del grasso che scivolano l’uno sull’altro. Questo è chiamato attrito viscoso. Spingere un carro in avanti significa spingere l’aria fuori dalla strada. Questo è un altro tipo di attrito viscoso chiamato resistenza. Le ruote rotonde si afflosciano quando vengono caricate, il che rende difficile la loro rotazione. Questo è chiamato resistenza al rotolamento. Queste forze di resistenza sono spesso chiamate collettivamente attrito e sono ovunque. Un’analisi del mondo reale di qualsiasi situazione che coinvolge il movimento deve includere l’attrito. Disegna una freccia a sinistra (opposta alla direzione presunta del movimento) ed etichettala come attrito (o f o Ff).

Ora la parte difficile. Come si confrontano le forze orizzontali? La spinta è maggiore o minore dell’attrito? Per rispondere a questa domanda, dobbiamo prima fare qualcosa per cui i fisici sono famosi. Usciamo dal mondo reale ed entriamo in un regno di fantasia. Faremo finta che l’attrito non esista.

Guarda il pendolo che oscilla. I vostri occhi stanno diventando pesanti. Ti sta venendo sonno. Assonnato. Conterò fino a tre. Quando dirò la parola tre ti sveglierai in un mondo senza attrito. Uno. Due. Tre. Benvenuti nel mondo reale. No aspetta, questa è una battuta di Matrix.

Supponendo che l’ipnosi abbia funzionato, ora dovresti scivolare da qualsiasi cosa su cui sei seduto e cadere a terra. Mentre sei lì sotto, vorrei che rispondessi a questa domanda apparentemente semplice. Cosa serve per far muovere qualcosa? Più precisamente, cosa serve per far muovere qualcosa a velocità costante?

Nel mondo reale, dove l’attrito è ovunque, il movimento si riduce. Schiacciate i freni della vostra auto e vi fermerete piuttosto rapidamente. Spegni il motore della tua auto e ti fermerai gradualmente. Lanciate una palla da bowling lungo la vostra pista e probabilmente non percepirete un gran cambiamento di velocità. (Se sei un buon giocatore di bowling, tuttavia, probabilmente sei abituato a vedere la palla curvare nella tasca. Ricorda, la velocità è la velocità più la direzione. Ogni volta che uno dei due cambia, cambia la velocità). Sbattete un disco da hockey con una mazza da hockey e lo vedrete fondamentalmente muoversi con una velocità in una direzione. Ho scelto questi esempi e li ho presentati in questo ordine per una ragione. C’è meno attrito nella corsa controcorrente che nel frenare per fermarsi. C’è meno attrito in un disco da hockey sul ghiaccio che in una palla da bowling su una pista di legno.

Che ne dite di un esempio un po’ meno quotidiano? Spingi un vagone ferroviario su un binario in piano. Pensate di non poterlo fare? Beh, ripensaci. Non ti sto chiedendo di spingere un intero treno o addirittura una locomotiva – solo un bel carro merci vuoto o un vagone della metropolitana. Non sto nemmeno dicendo che sarà facile. Potresti aver bisogno di un amico o due che ti aiutino. Questa è una cosa che viene fatta abitualmente dalle squadre di manutenzione delle ferrovie.

Lavoratori che spostano un vagone della metropolitana. Fonte: 所さんの目がテン！

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FINISCI QUESTO CON UN RIFERIMENTO A GALILEO

Il paradiso è un posto dove non succede mai niente.

Isaac Newton (1642-1727) Inghilterra. Fece la maggior parte del lavoro durante gli anni della peste del 1665 & 1666. Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (I principi matematici della filosofia naturale) pubblicato nel 1687 (oltre 20 anni di ritardo!) a spese di Halley.

Lex. I.		Legge I.
Corpus omne perſeverare in ſtatu ſuo quieſcendi vel movendi uniformiter in directum, niſi quatennus illud a viribus impreſſi cogitur ſtatum suummutare.		Ogni corpo persevera nel suo stato di riposo, o di moto uniforme in una linea retta, a meno che non sia costretto a cambiare questo stato da forze impresse su di esso.
Projectilia perſeverant in motibus ſuis, niſi quatenus a reſiſtentia aëris retardantur, & vi gravitatis impelluntur deorſum. Trochus, cujus partes cohærendo perpetuo retrahunt ſeſe a motibus rectilineis, non ceſſat rotari, niſi quatenus ab aëre retardantur. Majora autem planetarum & cometarum corpora motus ſuos & progreſſivos & circulares in ſpatiis minus reſiſtentibus factos conſervant diutius.		I proiettili continuano nei loro movimenti, nella misura in cui non sono ritardati dalla resistenza dell’aria, o spinti verso il basso dalla forza di gravità. Una cima, le cui parti per la loro coesione sono continuamente allontanate dai moti rettilinei, non cessa le sue rotazioni, se non è ritardata dall’aria. I corpi maggiori dei pianeti e delle comete, incontrando meno resistenza in spazi più liberi, perseverano nei loro moti sia progressivi che circolari per un tempo molto più lungo.

(Newton, interpretato da Elert)

Un oggetto a riposo tende a rimanere a riposo e un oggetto in movimento tende a continuare a muoversi con velocità costante a meno che non sia costretto da una forza esterna netta ad agire diversamente.

Questa frase piuttosto complicata dice abbastanza. Un malinteso comune è che gli oggetti in movimento contengono una quantità chiamata “go” (o qualcosa del genere – ai vecchi tempi la chiamavano “impeto”) e alla fine si fermano perché hanno finito la “go”.

Se nessuna forza agisce su un corpo, la sua velocità e la direzione del moto rimangono costanti.

Il moto è uno stato naturale come il riposo.

Il moto (o la mancanza di moto) non ha bisogno di una causa, ma un cambiamento nel moto sì.

Definitio. III.		Definizione III.
Materiæ vis insita est potentia resistendi, qua corpus unumquodque, quantum in se est, perseverat in statu suo vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum.		La vis insita, o forza innata della materia, è una potenza di resistenza, con la quale ogni corpo si sforza di perseverare nel suo stato attuale, sia esso di riposo, o di muoversi uniformemente in avanti in una linea retta.
…		…
Definitio. IV.		Definizione IV.
Vis impressa est actio in corpus exercita, ad mutandum ejus statum vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum.		Una forza impressa è un’azione esercitata su un corpo, per cambiare il suo stato, o di riposo, o di muoversi uniformemente in avanti in una linea retta.
Consistit hæc vis in actione sola, neque post actionem permanet in corpore. Perserverat enim corpus in statu omni novo per solam vim inertiæ. Est autem vis impresa diversarum originum, ut ex ictu, ex pressione, ex vi centripeta.		Questa forza consiste solo nell’azione; e non rimane più nel corpo quando l’azione è finita. Perché un corpo mantiene ogni nuovo stato che acquisisce, solo con la sua vis inertiæ. Le forze impresse sono di diversa origine come dalla percussione, dalla pressione, dalla forza centripeta.

In generale, l’inerzia è la resistenza al cambiamento. In meccanica, l’inerzia è la resistenza al cambiamento di velocità o, se preferite, la resistenza all’accelerazione.

In generale, una forza è un’interazione che causa un cambiamento. In meccanica, una forza è quella che causa un cambiamento di velocità o, se preferite, quella che causa un’accelerazione.

Quando più di una forza agisce su un oggetto, è la forza netta che è importante. Poiché la forza è una grandezza vettoriale, usa la geometria invece dell’aritmetica quando combini le forze.

Forza esterna: Perché una forza acceleri un oggetto deve provenire dall’esterno. Non ci si può tirare su da soli con le proprie gambe. Chiunque dica che si può, ha letteralmente torto.

Forza esterna.