Emmy Noether, per esteso Amalie Emmy Noether, (nata il 23 marzo 1882, Erlangen, Germania-morta il 14 aprile 1935, Bryn Mawr, Pennsylvania, Stati Uniti), matematica tedesca le cui innovazioni nell’algebra superiore le valsero il riconoscimento come la più creativa algebrista astratta dei tempi moderni.
Noether fu abilitata ad insegnare inglese e francese nelle scuole per ragazze nel 1900, ma scelse invece di studiare matematica all’Università di Erlangen (ora Università di Erlangen-Nürnberg). A quel tempo, le donne erano autorizzate a seguire le lezioni solo con il permesso dell’istruttore. Trascorse l’inverno del 1903-04 seguendo le lezioni all’Università di Göttingen tenute dai matematici David Hilbert, Felix Klein e Hermann Minkowski e dall’astronomo Karl Schwarzschild. Ritornò a Erlangen nel 1904 quando alle donne fu permesso di essere studenti a tempo pieno. Ricevette un dottorato da Erlangen nel 1907, con una dissertazione sugli invarianti algebrici. Rimase a Erlangen, dove lavorò senza stipendio alle sue ricerche e assistendo suo padre, il matematico Max Noether (1844-1921).
Nel 1915 Noether fu invitata a Göttingen da Hilbert e Klein e presto usò la sua conoscenza degli invarianti aiutandoli a esplorare la matematica dietro la teoria della relatività generale di Albert Einstein, recentemente pubblicata. Hilbert e Klein la persuasero a rimanere lì nonostante le veementi obiezioni di alcuni membri della facoltà ad una donna che insegnava all’università. Ciononostante, poteva solo tenere lezioni nelle classi sotto il nome di Hilbert. Nel 1918 Noether scoprì che se la lagrangiana (una quantità che caratterizza un sistema fisico; in meccanica, è l’energia cinetica meno quella potenziale) non cambia quando cambia il sistema di coordinate, allora c’è una quantità che si conserva. Per esempio, quando la lagrangiana è indipendente dai cambiamenti nel tempo, allora l’energia è la quantità conservata. Questa relazione tra le cosiddette simmetrie di un sistema fisico e le sue leggi di conservazione è nota come teorema di Noether e si è dimostrata un risultato chiave nella fisica teorica. Ottenne l’ammissione formale come docente accademico nel 1919.
L’apparizione di “Moduln in nichtkommutativen Bereichen, insbesondere aus Differential- und Differenzenausdrücken” (1920; “Concerning Moduli in Noncommutative Fields, Particularly in Differential and Difference Terms”), scritto in collaborazione con un collega di Göttingen, Werner Schmeidler, e pubblicato in Mathematische Zeitschrift, segnò la prima nota di Noether come matematico straordinario. Per i successivi sei anni le sue ricerche si concentrarono sulla teoria generale degli ideali (sottoinsiemi speciali di anelli), di cui il suo teorema dei residui è una parte importante. Su una base assiomatica sviluppò una teoria generale degli ideali per tutti i casi. La sua teoria astratta ha aiutato a mettere insieme molti importanti sviluppi matematici.
Dal 1927 Noether si concentrò sulle algebre non commutative (algebre in cui l’ordine di moltiplicazione dei numeri influenza la risposta), le loro trasformazioni lineari e la loro applicazione ai campi numerici commutativi. Ha costruito la teoria delle algebre non commutative in un nuovo modo unificato e puramente concettuale. In collaborazione con Helmut Hasse e Richard Brauer, ha studiato la struttura delle algebre non commutative e la loro applicazione ai campi commutativi per mezzo del prodotto incrociato (una forma di moltiplicazione usata tra due vettori). Articoli importanti di questo periodo sono “Hyperkomplexe Grössen und Darstellungstheorie” (1929; “Hypercomplex Number Systems and Their Representation”) e “Nichtkommutative Algebra” (1933; “Noncommutative Algebra”).
Oltre alla ricerca e all’insegnamento, Noether contribuì alla redazione dei Mathematische Annalen. Dal 1930 al 1933 fu il centro della più forte attività matematica a Göttingen. L’estensione e il significato del suo lavoro non possono essere giudicati con precisione dai suoi articoli. Molto del suo lavoro è apparso nelle pubblicazioni di studenti e colleghi; molte volte un suggerimento o anche un’osservazione casuale ha rivelato il suo grande intuito e ha stimolato un altro a completare e perfezionare qualche idea.
Quando i nazisti salirono al potere in Germania nel 1933, Noether e molti altri professori ebrei a Göttingen furono licenziati. In ottobre partì per gli Stati Uniti per diventare visiting professor di matematica al Bryn Mawr College e per tenere conferenze e condurre ricerche all’Institute for Advanced Study di Princeton, New Jersey. Morì improvvisamente per le complicazioni di un’operazione su una ciste ovarica. Einstein scrisse poco dopo la sua morte che “Noether era il più significativo genio matematico creativo prodotto finora da quando è iniziata l’istruzione superiore delle donne.”
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