Questo capitolo è il primo sulla logica simbolica. In questa fase del semestre, i video di solito diventano molto utili per la maggior parte degli studenti, poiché molto di ciò che faremo ora coinvolge l’apprendimento visivo e il riconoscimento di modelli.
E’ importante che capiate che per il resto del semestre faremo la stessa cosa che abbiamo fatto nei capitoli precedenti – analizzare il ragionamento. Secoli fa i filosofi scoprirono che potevamo mettere i nostri pensieri in simboli e seguire e giudicare più facilmente i percorsi di ragionamento che creavamo. Questo è stato un passo importante nello sviluppo finale della nostra moderna società tecnologica e del nostro uso dei computer digitali. Prima che i computer possano funzionare, dobbiamo metterci dentro i nostri pensieri (software). Oggi creiamo linguaggi di programmazione per realizzare questo processo. Ciò che impareremo nei capitoli 7-11 è fondamentalmente la base del software — le operazioni logiche più basilari — del nostro pensiero che mettiamo nei computer. Il capitolo 12 introdurrà alcune controversie e nuovi pensieri su questo processo.
Abbiamo già fatto della logica simbolica in qualche misura. Abbiamo visto che possiamo rappresentare gli schemi delle fallacie comuni e semplificarli in simboli. Per esempio, Causa discutibile:
Premessa: A è successo, B è successo.
Conclusione: A ha causato B.
Simboli di base
Ora introdurremo nuovi simboli per semplificare affermazioni e argomenti. Come mostra il capitolo
, useremo:
~ –> ‘non’
Obama non sarà presidente nel 2016, ~O
– –> ‘e’
Pua e Kanoe sono Nativi Hawaiani. P – K
v = ‘o’
George o Chelsea saranno alla riunione di domani. G v C
⊃ –> ‘se, allora’
Se George partecipa alla riunione di domani, allora Chelsea ci sarà. G ⊃ C
≡ –> ‘se e solo se’
La democrazia sarà possibile in Iraq se e solo se le etnie coopereranno. D ≡ C
/ ∴ –> ‘Pertanto’ (conclusione)
Vedi l’ultima parte della discussione nella sezione “Traduzioni complesse” e la risposta a #25, Ex. III nel libro di testo (C7). Sotto anche.
Mimando il dizionario
Il libro di testo paragona il processo di traduzione ad un bambino che impara una lingua. Il processo è molto simile. Prima che un bambino possa comunicare, deve sapere come usare le parole “e”, “o” e “non”. Come mostra il Capitolo 7, ci concentreremo su queste parole più le frasi “se, allora” e “se e solo se”. Ci concentreremo su cosa significano queste parole, come le usiamo e come rappresenteremo simbolicamente cosa significano e come le usiamo nel Capitolo 8. Il capitolo 7 si concentra sulla semplice traduzione di affermazioni inglesi regolari in un nuovo linguaggio simbolico.
Per molti studenti la traduzione è una delle parti più difficili dell’apprendimento della logica simbolica. Di solito questo è dovuto a una non perfetta conoscenza della lingua inglese. Se non capite ciò che leggete, allora avrete difficoltà a rappresentare ciò che leggete in una nuova lingua. Inoltre, imparare le lingue è difficile per la maggior parte delle persone. Nel sistema UH, sono necessari due anni di una lingua straniera per ricevere una laurea, e i corsi di lingua, come l’hawaiano, lo spagnolo e il giapponese, richiedono molto tempo ogni giorno.
La buona notizia per noi è che la lingua che impareremo è molto semplice. Nelle lingue di cui sopra, gli studenti devono imparare centinaia di parole ogni semestre. Nella nostra, abbiamo solo CINQUE termini chiave del vocabolario per tutto il semestre – quelli elencati sopra e nel capitolo 7 nella sezione Connettivi logici. Inoltre, tieni presente che la maggior parte delle persone non sono abili in una lingua subito. Ci vuole molta pratica. Gli esercizi del capitolo 7 (I, II, III) sono solo i primi. Avremo anche esercizi di traduzione nei capitoli 8, 9, 10 e 11.
Le pagine più importanti del capitolo 7 riguardano quello che chiamiamo Il dizionario. Per la maggior parte degli esercizi, puoi semplicemente “imitare” il dizionario. Per esempio, supponiamo che all’esame finale vi chieda di tradurre la frase,
“Lisa non può giocare sia a calcio che a tennis quest’anno.”
Supponiamo che il contesto sia una madre che dice alla sua amica che sua figlia quest’anno ha un’agenda così piena che non può giocare sia a calcio che a tennis come l’anno scorso.
S se
S = “Lena può giocare a calcio quest’anno”
T = “Lena può giocare a tennis quest’anno”
allora potreste semplicemente cercare nel dizionario le parole chiave “non entrambi” e imitare quell’esempio.
Il numero 11 nel dizionario mostra che la nostra risposta dovrebbe essere ~(S – T).
All’inizio dovreste essere in grado di ottenere questa risposta senza nemmeno sapere perché questa è la risposta giusta. Poiché presumibilmente parlate inglese, dovreste sapere perché e anche perché “not both” non è la stessa cosa di “both not,” (questi esempi sono anche trattati ampiamente nel capitolo), ma per ottenere le risposte giuste in un test, all’inizio tutto quello che dovete fare è imitare il dizionario.
Se vedete le parole, “not both,” si mette sempre
~( – ).
D’altra parte, se vedete le parole, “entrambi no”, si traduce come
~ – ~ .
Se la mamma di Lisa le ha detto, (forse a causa dei suoi voti)
“Lisa, per quanto riguarda sia il calcio che il tennis, non puoi giocarci quest’anno.”
Tradurremo: ~S – ~T
Spesso trovo che alcuni studenti non usano il dizionario. Invece cercano di pensare alla frase e poi tradurre. Mi dicono che “si buttano a capofitto”. Anche se questo è ammirevole, non è necessario. Per tutte le basi elencate nel dizionario, tutto il pensiero è già stato fatto. Per il primo esempio, uno studente potrebbe dire a se stesso: “Beh, quello che la madre sta dicendo è che sua figlia è troppo occupata per giocare a calcio e a tennis insieme, ma potrebbe comunque giocarne uno. Quindi la risposta è ~(S – T), ma non ~ S – ~ T.”
Questo sarebbe corretto, ma capire gli esempi del dizionario e poi semplicemente cercare un’affermazione simile nel dizionario è più facile.
Per un altro esempio di come usare il dizionario, supponiamo che vi ho dato la frase,
“Keoni farà la Dean’s List quest’anno, a condizione che riceva almeno un 3.5 GPA per il semestre.”
D, a condizione che G.
Gli studenti mancheranno spesso anche quelli come questo negli esercizi,
“Keoni farà la Dean’s List quest’anno, se riceve almeno un 3.5 GPA per il semestre.”
D, se G.
Per il primo, il numero 21 nel dizionario sarebbe l’esempio da imitare perché 21 ha “provided that” nel mezzo della frase. Questo esempio mostra che “provided that” è tradotto allo stesso modo di #17 quando “if” è nel mezzo di una frase. Sia 17 che 21 ci stanno dicendo che “if” e “provided that” sono tradotti come normali affermazioni “if, then” e che ciò che segue “if” o “provided that” sarà un antecedente.
Così, se
D = “Keoni farà la Dean’s List quest’anno”
G = “Keoni riceve almeno un 3.5 GPA per il semestre,”
allora la risposta sarebbe,
G ⊃ D
e non
D ⊃ G
Vedi perché? La frase in realtà sta dicendo che se lui fa G, allora ottiene D.
Gli studenti mancheranno anche:
“Harold può essere uno STEM major solo se migliora in matematica”. (S, M)
Alcuni studenti tradurranno:
S ≡ M (scorretto)
Vedi il numero 18 nel dizionario. Se ci limitiamo a mimare, otteniamo:
S ⊃ M (vedi anche la nota sotto)
Perché? In inglese. Quando diciamo ‘se e solo se’ intendiamo che qualcosa è sia necessario che sufficiente. Quando usiamo ‘solo se’ stiamo dicendo che qualcosa è necessario.
Una persona può essere incinta solo se femmina. (P, F)
P ⊃ F
Note chiave per il dizionario
Queste sono alcune note che potete aggiungere al margine destro del dizionario che riassumono i punti chiave fatti nel libro di testo e vi aiuteranno a tradurre correttamente.
#16 “a meno che” = “o”
#17 “se” = antecedente
#18 “solo se” = conseguente
#19 “se solo” = antecedente
#s 20 & 21 “purché” = “se” = antecedente
#22 “condizione necessaria” = conseguente
#23 “condizione sufficiente” = antecedente
La nota per #16 è un promemoria che il modo più semplice di tradurre “unless” è di interpretarlo come una dichiarazione “o”. La nota per #17 è un promemoria che quando si vede “if” senza alcun modificatore “only”, la frase dovrebbe essere tradotta come una normale affermazione “if, then”, e ciò che segue il “if” sarà l’antecedente. La nota per #18 è un promemoria che una frase “only if” è speciale e ciò che segue un “only if” in una frase sarà tradotto come conseguente. Le note per i numeri 19, 20 e 21 ricordano che “if only” e “provided that” sono la stessa cosa di “if”. La nota per #22 è un promemoria che qualsiasi condizione necessaria sia in un’affermazione, sarà tradotta come conseguente. E la nota per #23 è un promemoria che una condizione sufficiente sarà tradotta come antecedente.
Per aiutare a capire la differenza tra #24 e 25 considera la differenza tra queste affermazioni.
1. Se non passi l’esame finale, passerai automaticamente il corso.
~F ⊃ C
2. Non è vero che se passi l’esame finale, passerai automaticamente il corso.
~(F ⊃ C)
Ovviamente queste dichiarazioni sono molto diverse. Nessun insegnante sano di mente farebbe la prima affermazione! Ma lui o lei potrebbe fare la seconda affermazione agli studenti per ricordare loro che non c’è solo l’esame finale nel corso. Notate la chiave delle traduzioni. Se la parola “if” viene prima di un “not”, allora traducete come in 1. Ma se il “not” viene prima del “if”, allora l’intera affermazione viene negata e dovreste tradurre come in 2.
Gli studenti spesso commenteranno che la loro testa gira dopo aver letto C7. Ricordate che imparare una nuova lingua richiede tempo e pratica, ma tenete anche presente che la logica simbolica è stata inventata per aiutarci a tenere traccia delle affermazioni inglesi che possono facilmente portare a confusione ed errori logici.
Simboli di posta elettronica e il nostro forum di discussione Laulima
Anche se i simboli di base per i connettivi logici sono supportati da Microsoft Word e dal programma di posta elettronica Outlook Express di Microsoft, di solito non sono supportati dalla maggior parte degli altri programmi di posta elettronica e dal programma Laulima che stiamo usando per i nostri forum di discussione (a meno che tu non sappia programmare in HTML).
Quindi, per comunicare il resto del semestre dobbiamo fare alcune sostituzioni. Manteniamo le cose semplici. Se non volete tagliare e incollare i simboli dagli annunci di Laulima, potete sostituire & con ( – ), > con ( ⊃ ), e = con ( ≡ ) . Poi puoi semplicemente digitare le risposte direttamente in qualsiasi programma di posta elettronica o in un forum Laulima e capirò cosa intendi.
Quindi, per il resto del semestre, a meno che non vogliate fare taglia e incolla, inviate le risposte per il feedback sia via e-mail che nei nostri forum di discussione come segue:
non = ~
e = &
o = v
se…, allora… = >
se e solo se = =
Quindi, se avete una risposta per l’Es. III di (A – B) ⊃ ~ C — diventerebbe:
(A & B) > ~C
Quando cominciamo a fare argomenti dobbiamo usare ( / ) senza i tre punti per la conclusione. Quindi, notate che la risposta per #20, Ex III:
1. ~G ⊃ ~(A v B)
2. G ⊃ (H ⊃ C)
3. (H – E) ⊃ ~C
4. B ⊃ (H – E) / ∴ ~B
Dovrebbe essere inviato come segue:
1. ~G > ~(A v B)
2. G > (H > C)
3. (H & E) > ~C
4. B > (H & E) / ~B