Egy egyszerű pakli játékkártyával kezdődik
Ezek elég ártalmatlannak tűnnek, 52 vékony, laminált kartonszelet, amelyek oldalára színes minták vannak nyomtatva. Mégis, újabb illusztrációként arra a mantrára, hogy a komplexitás a legegyszerűbb rendszerekből indul ki, az 52 kártya által előállítható variációk száma gyakorlatilag végtelen. A legtöbb kártyajáték gazdagsága ennek a ténynek köszönhető.Permute this!
Az 52 kártya lehetséges permutációinak száma 52!. Azt hiszem, a felkiáltójelet azért választották a faktoriális operátor szimbólumának, hogy kiemeljék azt a tényt, hogy ez a függvény meglepően nagy számokat produkál nagyon rövid idő alatt. Ha van egy régimódi zsebszámológépe, az a fajta, amelyik 99 999 999 999-ben maximalizál, akkor a 11-nél nagyobb számok faktoriálisának kiszámítására tett kísérlet csak a nem túl hasznos “Hiba” értéket eredményezi. Tehát ha a 12! tönkreteszi a tipikus számológépet, akkor mekkora az 52!?52! a különböző módok száma, amelyekkel egy pakli kártyát elrendezhetünk. Ezt úgy tudja szemléltetni, hogy felépíti a pakli véletlenszerűen generált keverését. Kezdjük úgy, hogy az összes kártya egy kupacban van. Véletlenszerűen válasszunk ki az 52 kártya közül egyet az 1. helyre. Ezután a maradék 51 kártya közül véletlenszerűen válasszon egyet a 2. pozícióba, majd a maradék 50 kártya közül egyet a 3. pozícióba, és így tovább. Így a kártyák elrendezésének összes lehetséges módja 52 * 51 * 50 * … * 3 * 2 * 1, azaz 52!. Ez így néz ki:806581751709438785716606368564037669752895054408832778240000000000000000Ez a szám több mint csillagászatilag nagy. Azért mondom, hogy csillagászatilag túl nagy, mert a legtöbb szám, amit már csillagászatilag nagynak tekintünk, ennek a számnak csupán végtelen töredéke. Szóval, mekkora is ez a szám? Próbáljuk meg a mi kis emberi agyunkkal felfogni ennek a számnak a nagyságát egy szórakoztató kis elméleti feladat segítségével. Indítsunk el egy időzítőt, amely visszaszámolja a másodpercek számát 52-től 0-ig. Megnézzük, mennyire tudunk szórakozni, mielőtt az időzítő végig visszaszámolna.Játszunk egy játékot?
Kezdjük azzal, hogy kiválasztjuk a kedvenc pontunkat az Egyenlítőn. Körbe fogod járni a Földet az egyenlítő mentén, de nagyon kényelmes tempóban, egymilliárd évenként egy lépést megtéve. 40 075 017 méter a Föld egyenlítői kerülete. Mindenképpen csomagolj be egy pakli játékkártyát, hogy a lépések között játszhass néhány billió parti pasziánszot. Miután befejezted a Föld körüli utadat, távolíts el egy csepp vizet a Csendes-óceánból. Most ismételje meg ugyanezt: lépésenként egymilliárd év alatt járja körbe a Földet, és minden egyes alkalommal, amikor megkerüli a Földet, távolítson el egy csepp vizet a Csendes-óceánból. A Csendes-óceán 707,6 millió köbkilométernyi vizet tartalmaz. Folytassátok, amíg az óceán ki nem ürül. Amikor ez megtörtént, fogj egy papírlapot, és tedd laposan a földre. Most töltsd meg újra az óceánt, és kezdd elölről az egész folyamatot, minden alkalommal, amikor kiürítetted az óceánt, adj egy papírlapot a köteghez. ezt addig csináld, amíg a papírköteg el nem ér a Földtől a Napig. Vess egy pillantást az időmérőre, látni fogod, hogy a bal szélső három számjegy még csak nem is változott. Még 8,063e67 másodperc van hátra. 1 csillagászati egység, a Föld és a Nap közötti távolságot 149 597 870,691 kilométerben határozzák meg. Szóval, vedd le a papírhalmazt, és csináld újra az egészet. Ezerszer többször. Sajnos ez még mindig nem lesz elég. Még mindig több mint 5,385e67 másodperc van hátra. Még csak a harmadánál tartasz.” És még azt hitted, hogy a vasárnap délutánok unalmasak
A maradék idő eltöltéséhez kezdd el keverni a kártyapaklidat. Minden milliárd évben ossz magadnak egy 5 lapos pókerkezet. Minden alkalommal, amikor royal flush-t kapsz, vegyél magadnak egy lottószelvényt. A royal flush minden 649 740. leosztásból egyszer fordul elő. Ha ez a szelvény megnyeri a jackpotot, dobj egy homokszemet a Grand Canyonba. Folytasd tovább, és amikor megtelt a kanyon homokkal, távolíts el egy uncia sziklát a Mount Everestről. Most ürítsd ki a kanyont, és kezdd elölről az egészet. Amikor kiegyenlítetted a Mount Everestet, nézd meg az időzítőt, még 5,364e67 másodperced van hátra. Az Everest súlya körülbelül 357 billió font. Alig tudtad meghorpasztani. Ha ezt 255-ször megismételnéd, még mindig 3,024e64 másodpercnél tartanál. Az időzítő végül valamikor a 256. kísérlet során érné el a nullát. Feladat az olvasónak: pontosan mikor érné el az időzítő a nullát?Vissza a farmra
Természetesen a valóságban mindez soha nem történhet meg. Sajnálom, hogy ezt kell mondanom. Az igazság az, hogy a Csendes-óceán ki fog forrni, ahogy a Nap vörös óriássá válik, mielőtt még az ötödik lépésedet is megtehetnéd az első világkörüli túrádon. Valamivel nagyobb akadályt jelent azonban az a tény, hogy a világegyetem összes csillaga végül ki fog égni, így az űr egy sötét, egyre táguló üresség marad, amelyet néhány elszórt elemi részecske lakik, amelyek az abszolút nulla fok felett sodródnak egy apró fok töredékével. A pontos részletek még kissé homályosak, de A Számvetés egyes számításai szerint mindez még azelőtt megtörténhet, hogy esélyünk lett volna arra, hogy a hatalmas Csendes-óceánt néhány háztáji úszómedence nagyságával csökkentsük.
A részletek
Felhívjuk a figyelmet, hogy a kerekítési és mérési hiba együttesen sok nagyságrenddel nagyobb, mint a világegyetem jelenlegi kora, 4,323e17 másodperc. 52! körülbelül 8,0658e67. A pontos ábrázoláshoz nézz meg egy faktoriális táblázatot, vagy próbálj ki egy “új iskolai” számológépet, amely ért a hosszú egész számokhoz. 1 milliárd év jelenleg 3,155692608e16 másodpercnek felel meg; azonban a Föld pályájának lassulása miatti szökőmásodpercek hozzáadása némi eltérést eredményez.A Föld egyenlítői kerülete 40 075 017 méter a WGS84 szerint. 1 út a Föld körül valamivel több mint 1,264e24 másodpercet igényel, feltételezve, hogy lépésenként 1 métert teszünk meg, ami a legtöbb ember számára eléggé megterhelő. Ez majdnem 3 milliószorosa az univerzum jelenlegi korának, és még 2 szintnyi rekurzió áll előttünk (óceán, papírhalom). 20 csepp víz van milliliterenként, és a Csendes-óceán 707,6 millió köbkilométernyi vizet tartalmaz, ami körülbelül 1,4152e25 cseppnek felel meg.1 Csillagászati egység, a Föld és a Nap távolsága 149 597 870,691 kilométer.A royal flush minden 649 740 leosztásból egynél fordul elő.A lottó jackpot megnyerésének esélye az 1-től 59-ig terjedő tartományból csere nélkül kiválasztott 6 szám egyezése után 1:45 057 474.A Grand Canyon becsült térfogata 40 milliárd köbméter. 1 homokszem körülbelül 1 köbmillimétert foglal el. Így a Grand Canyon nagyjából 4e19 homokszemet tudna befogadni.Ez a cikk úgy becsüli, hogy a Mount Everest súlya körülbelül 357 billió font.