BIBLIOGRÁFIA
Az optimalizálási problémában van egy (valós értékű) függvény, amelyet maximalizálni vagy minimalizálni kell. Ezt a függvényt gyakran nevezik célfüggvénynek, amely kifejezés úgy tűnik, hogy a tervezés és programozás, különösen a lineáris programozás területén George Dantzig (1914-2005) matematikus munkássága nyomán alakult ki. 1947 előtt, amikor Dantzig feltalálta a lineáris programozási problémát és a megoldására szolgáló szimplex-módszert, a “programoknak” nevezett katonai logisztikai tervek nagyszabású, alapszabályokon alapuló döntéshozatalt tartalmaztak. Dantzig matematikai modelleket alkotott a teljesítendő feltételek megragadására, valamint egy kritériumot az egyik megvalósítható megoldás kiválasztására egy másik helyett. Ezzel jelentősen hozzájárult egy létfontosságú tevékenységi területhez. Dantzig új korszakot nyitott a döntéshozatalban, és bevezette a célfüggvény kifejezést, mint a programmal elérendő cél numerikus matematikai kifejezését.
A célfüggvény tehát egy megvalósítható vektor “jóságát” méri, vagyis azt a vektort, amelynek koordinátái kielégítik az összes előírt mellékfeltételt, ha van ilyen. Illusztrációként egy lineáris programozási problémában,
a célfüggvény a p 1x 1 + p 2x 2 + … + pnxn lineáris forma, amely például az x1, x2, …, xn mennyiségek p 1, p 2, … pn egységáron történő értékesítéséből származó összbevételt mérheti. Az ábrán szereplő egyenlőtlenségek az x 1, x 2, …, xn változókra vonatkozó mellékfeltételeket (vagy kényszereket) jelentenek.
Ez nem azt jelenti, hogy minden célfüggvény (vagy minden kényszer) ilyen típusú. Ezek lehetnek lineárisak vagy nemlineárisak, attól függően, hogy az alkalmazott kontextusban hogyan definiálják a jóságot. A paraméterbecslés során a “legkisebb négyzetek” kritériumával minimalizálandó függvény egy példa a nemlineáris (valójában kvadratikus) célfüggvényre. Az ilyen jellegű problémákban a kérdéses “változók” lehetnek “szabadok” (nem korlátozottak) vagy korlátozottak. A nemlineáris esetben a konvexitás (vagy annak hiánya) optimalizációelméleti szempontból fontos kérdéssé válik.
A célfüggvény mögöttes fogalma – más néven vagy egyáltalán nem létezett – már évszázadokkal azelőtt is létezett, hogy Dantzig bevezette volna ezt a sajátos terminológiát. Elég csak felidézni a Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) által egyenlőségi korlátozásokkal kapcsolatos optimalizálási problémákra kidolgozott szorzók módszerét. Számos szinonim kifejezés van használatban. Az elvontabbak közé tartozik a maximand a maximalizálási problémákra és a minimand a minimalizálási problémákra. Ezek a kifejezések az adott optimalizálási problémákban használhatók, függetlenül attól, hogy milyen alkalmazásról van szó. Alkalmazott területeken, például az ökonometriában a kritériumfüggvény kifejezést találjuk. Még más, a közgazdaságtannal nyilvánvalóan összefüggő kifejezések a társadalmi jóléti függvény, a gazdasági jóléti függvény, a veszteségfüggvény és a profitfüggvény. További, más területekről származó példák a távolságfüggvény és az áramlási érték; a lényeg az, hogy a célfüggvény helyett használt kifejezés utalhat arra, amit mér.
TOVÁBB Koopmans, Tjalling; Maximalizálás; Preferenciák; Preferenciák, interdependens; Principal-Agent modellek; Programozás, lineáris és nemlineáris; Racionalitás; Reprezentatív ágens; Szociális jóléti függvények; Hasznossági függvény
BIBLIOGRÁFIA
Bergson, Abram. 1938. A jóléti közgazdaságtan egyes szempontjainak újrafogalmazása. Quarterly Journal of Economics 52: 310-334.
Dantzig, George B. 1963. Lineáris programozás és kiterjesztései. Princeton, NJ: Princeton University Press.
Dorfman, Robert, Paul A. Samuelson, and Robert M. Solow. 1958. Lineáris programozás és gazdasági elemzés. New York: McGraw-Hill.
Koopmans, Tjalling C. 1951. Bevezetés. In A termelés és allokáció tevékenységelemzése, szerk. Tjalling C. Koopmans, 1-12. New York: Wiley.
Lagrange, Joseph-Louis. 1797. Théorie des fonctions analytiques. Paris: Imprimerie de la République.
Lange, Oskar. 1942. A jóléti közgazdaságtan alapjai. Econometrica 10: 215-228.
Wood, Marshall K. és George B. Dantzig. 1951. Az egymástól függő tevékenységek programozása: Általános vita. In A termelés és allokáció tevékenységelemzése, szerk. Tjalling C. Koopmans, 15-18. New York: Wiley.
Richard W. Cottle