Kalkulátor használata
Ezzel a számológéppel megkeresheti egy szám negyedik gyökét. A radikanduszként valós számok bevitelét fogadja el. Ez az online számológép kifejezetten a 4. gyök kiszámítására van beállítva. Egy szám bármelyik gyökének kiszámításához használja az N-edik gyök számológépünket.
A komplex vagy képzeletbeli megoldásokhoz használja a Radikális kifejezések egyszerűsítése számológépet.
Negyedik gyök
- Az 1 negyedik gyöke ±1
- A 16 negyedik gyöke ±2
- A 81 negyedik gyöke ±3
- A 256 negyedik gyöke ±4
- A 625 negyedik gyöke ±5
- Negyedik gyök. gyöke ±6
- 2401 negyedik gyöke ±7
- 4096 negyedik gyöke ±8
- 6561 negyedik gyöke ±9
- 10000 negyedik gyöke ±10
De Moivre tétele
k = 0 esetén, 1, …, n-1
\( \sqrt{1} = cos\dfrac{2k\pi}{n} + sin\dfrac{2k\pi}{n} \, i \)
\( \sqrt{-1} = cos\dfrac{(2k+1)\pi}{n} + sin\dfrac{(2k+1)\pi}{n} \, i \)
Negatív szám negyedik gyöke
Keresd meg a negatív 81 negyedik gyökét úgy, hogy a 4. gyök n=4.
Megoldás:
\( \sqrt{-81} \)
\( = \; \sqrt{81} \cdot \sqrt{ -1 } \)
\( = \; 81^{\frac{1}{4}}} \cdot (-1)^{\frac{1}{4}}} \)
A DeMoivre-tételt felhasználva megkapjuk az egyenletet
\( \small{= 81^{\frac{1}{4}}} \cdot \left(cos\left(\dfrac{(2k+1)\pi}{4}\right) + sin\left(\dfrac{(2k+1)\pi}{4}\right)i\right)} \right)} \)
Egyenletünket k=0-tól k=n-1-ig (k = 0, 1, 2 és 3 esetén) megoldva;
Az \( \sqrt{-81} \) gyökei: