Leibniz

7.8.1 A kereslet rugalmassága

A kereslet árrugalmassága a keresett mennyiség árra való érzékenységét méri: megmondja, hogy az ár 1%-os változásakor a keresett mennyiség hány százalékban változik. Ebben a Leibnizben számtan segítségével definiáljuk a rugalmasságot, és megmutatjuk, hogy egy vállalat árazási döntései hogyan függnek a kereslet rugalmasságától, amellyel szembenéz.

A keresleti függvényt kétféleképpen írhatjuk fel. Korábban a Szép autók iránti keresletet a fordított keresleti függvénnyel írtuk le:

ahol az az ár, amelyen a vállalat pontosan autókat tud eladni. A rugalmasság meghatározásához kényelmesebb a keresleti függvényt a közvetlen formában leírni:

a Szép autók keresett mennyisége, ha az ár . (A függvény inverz függvénye ; matematikailag írhatjuk .)

A keresleti függvény deriváltja . Ez az egyik módja annak, hogy mérjük, mennyire változik a fogyasztói kereslet az árváltozás hatására. De ez nem egy nagyon hasznos mérőszám, mivel attól függ, hogy milyen mértékegységben mérjük az és. Például más választ kapnánk, ha az ár nem dollárban, hanem euróban lenne megadva.

Ehelyett a kereslet árrugalmasságát a szövegben így definiáltuk:

Ez egy hasznosabb mérőszáma a kereslet árra való reagálásának. A definícióból látható, hogy független a mértékegységektől. De szorosan kapcsolódik a deriválthoz -azt láthatjuk, hogy tegyük fel, hogy az ár változik a , ami miatt a keresett mennyiség változik a . Az ár százalékos változása a , a mennyiség százalékos változása pedig a . Ha ezeket behelyettesítjük a rugalmasság kifejezésébe, akkor megkapjuk:

Ez a kifejezés határértékét mint adja a kereslet árrugalmasságának számtani definícióját, amelyet a szövegben mint-val jelölünk:

És mivel , a rugalmasságot így is felírhatjuk:

Megjegyezzük, hogy a rugalmasság értéke általában pozitív, mivel a kereslet törvénye szerint a keresleti függvény deriváltja negatív lesz.

Az így definiált érték a számtan segítségével csak megközelítőleg egyezik a rugalmasság eredeti definíciójával, amely szerint a rugalmasság a keresett mennyiség százalékos csökkenése, ha az ár 1%-kal emelkedik. De azzal az ésszerű feltételezéssel, hogy az 1% kis összeg, ez egy közeli közelítés, és gyakran így értelmezzük.

Nézzük a keresleti függvényt:

Itt,

Ebben a konkrét esetben a kereslet rugalmassága állandó – a keresleti görbe minden pontján egyenlő.

Általában a rugalmasságok nem állandóak. A keresleti görbe mentén haladva változnak. A fenti példa azonban egy speciális esetet szemléltet. Ha a keresleti függvény alakja , ahol és pozitív konstansok, akkor a kereslet rugalmassága . Ez a keresleti függvények egyetlen olyan osztálya, amelynél a rugalmasság állandó.

A rugalmasság kifejezése a mennyiséggel

A kereslet rugalmasságának egy másik kifejezését kaphatjuk meg, ha visszatérünk a kereslet inverz függvényéhez . Az inverz függvény szabálya szerint,

so

Egy második példa: Tegyük fel, hogy a Gyönyörű autók a szöveg 7.15. ábráján látható inverz keresleti függvénnyel

szembesül. A fenti kifejezéssel a kereslet rugalmassága:

Alternatívaként kifejezhetjük a rugalmasságot az árban is: , így

A két kifejezés mindegyike azt mutatja, hogy a keresleti görbén jobbra haladva csökken, növekszik és csökken . Ez minden lineáris keresleti függvény esetében így van, mint ahogy az eredmény, hogy közelít, ahogy közelít és közelít, ahogy közelít a maximális értékéhez, ahol . Így ha a Beautiful Cars naponta csak két autót ad el 7840 dolláros áron, a kereslet rugalmassága 49; míg ha a vállalat 95 autót ad el naponta úgy, hogy csak 400 dollárt kér autónként, három tizedesjegyig.

Elaszticitás és határbevétel

Láttuk a Leibniz 7.6. pontban.1, hogy ha a Beautiful Cars inverz keresleti függvénye , akkor a bevételi függvénye

és a határbevétel (MR) a következőképpen definiált:

Ezt a kifejezést a képlet segítségével átírva és felhasználva azt a tényt, hogy , látjuk, hogy a határbevétel és a kereslet rugalmassága között kapcsolat van:

Ez azt jelenti, hogy a határbevétel pozitív lesz, ha , negatív, ha .

Amint a szövegben megjegyeztük, a keresletet rugalmasnak mondjuk, ha , rugalmatlannak, ha . A második példa azt mutatja, hogy a kereslet ugyanazon keresleti görbe különböző pontjain lehet rugalmas és rugalmatlan. Az imént megmutattuk, hogy a határbevétel akkor és csak akkor pozitív, ha a vállalat a keresleti görbének azon a részén működik, ahol a kereslet rugalmas. Különösen akkor lesz ez így, ha a vállalat maximalizálja a profitját, és ezért úgy választja meg a kibocsátását, hogy a határbevétel és a határköltség megegyezzen, mivel a határköltség pozitív.

A felár

Emlékezzünk vissza a Leibniz 7.6.1. fejezetből, hogy a profitmaximalizálás elsőrendű feltétele az , ahol a határköltség. Az imént levezetett határbevétel képletét felhasználva az elsőrendű feltételt a következőképpen írhatjuk fel:

Hátrarendezve,

Az egyenlet bal oldala a cég árrése – vagyis a haszonkulcs az ár arányában. Az egyenlet azt mondja, hogy a haszonkulcs (a profitmaximalizálási ponton) annál nagyobb lesz, minél kisebb a kereslet rugalmassága. Például, ha a kereslet rugalmassága optimális, akkor a haszonkulcs , míg a kereslet rugalmassága , azt jelenti, hogy a haszonkulcs , így a vállalat az árat a határköltség ötszörösében határozza meg. A felár és a kereslet árrugalmassága közötti fordított összefüggést a szöveg 7.16. és 7.17. ábrái szemléltetik, amelyeket az alábbiakban 1. ábraként reprodukálunk.