Cournot-oligopólium

17.1 Cournot-oligopólium

A CournotAugustus Cournot (1801-1877). oligopol modellje a tökéletlen verseny legnépszerűbb modellje. Ez egy olyan modell, amelyben a cégek száma számít, és ez képviseli az egyik gondolkodási módot arról, hogy mi történik, ha a világ nem tökéletes verseny és nem monopólium.

A Cournot-modellA tökéletlen verseny olyan modellje, amelyben a cégek egyszerre határozzák meg a mennyiségeket. n cég van, akik egyszerre határozzák meg a mennyiségeket. Egy tipikus céget i cégnek jelölünk, és a cégeket i = 1-től i = n-ig számozzuk. i cég egy qi ≥ 0 mennyiséget választ eladásra, és ez a mennyiség ci(qi) költséggel jár. A termelt mennyiségek összegét Q-val jelöljük. A cégek közötti versenyből eredő ár p(Q), és ez az ár minden cég esetében azonos. Valószínűleg a legjobb, ha úgy gondolunk arra, hogy a mennyiség valójában egy kapacitást jelent, és a vállalatok közötti árverseny határozza meg a piaci kapacitásra adott piaci árat.

Az i vállalat által elért profitπi=p(Q)qi-ci(qi).

Minden vállalat úgy választja meg qi-t, hogy maximalizálja a profitot. Az elsőrendű feltételekNem szabad elfelejteni, hogy Q a cégek mennyiségének összege, így ha az i cég kismértékben növeli a kibocsátását, Q ugyanennyivel nő. ad

0=∂πi∂qi=p(Q)+p′(Q)qi-c′i(qi).

Ez az egyenlet egyenlőséggel érvényes, feltéve, hogy qi > 0. Az elsőrendű feltételekkel egy egyszerű dolgot tehetünk, ha átírjuk őket úgy, hogy megkapjuk az ár-költség árrés átlagos értékét:

p(Q)-c′i(qi)p(Q)=-p′(Q)qip(Q)=-Qp′(Q)p(Q)qiQ=siε.

Itt si=qiQ az i vállalat piaci részesedése. Ezt az egyenletet megszorozva a piaci részesedéssel és összegezve az összes i = 1, …, n cégen, megkapjuk∑i=1np(Q)-c′i(qi)p(Q)si=1ε∑i=1nsi2=HHIε ahol HHI=∑i=1nsi2 a Hirschman-Herfindahl index (HHI)A piacon lévő összes cég ár-költség árrésének súlyozott átlaga.A HHI-t Albert Hirschmanról (1915- ), aki 1945-ben találta fel, és Orris Herfindahlról (1918-1972) nevezték el, aki 1950-ben önállóan találta fel. A HHI-nek az a tulajdonsága, hogy ha a cégek azonosak, tehát si = 1/n minden i-re, akkor a HHI is 1/n. Emiatt a trösztellenes közgazdászok néha az 1/HHI-t használják a cégek számának helyettesítőjeként, és olyan iparágat írnak le, ahol “2 ½ cég van”, ami 0,4-es HHI-t jelent.

Az ügyet még zavarosabbá téve a trösztellenes közgazdászok a HHI-t százalékban kifejezett részesedésekkel szokták megadni, így a HHI egy 0-tól 10 000-ig terjedő skálán van.

Az egyenletekből több következtetést is levonhatunk. Először is, a nagyobb vállalatok, a nagyobb piaci részesedéssel rendelkezők nagyobb mértékben térnek el a versenymagatartástól (az ár megegyezik a határköltséggel). A kis cégek megközelítőleg versenyképesek (az ár majdnem egyenlő a határköltséggel), míg a nagy cégek csökkentik a kibocsátást, hogy az árat magasabb szinten tartsák, és a csökkentés mértéke – ár-költségben kifejezve – arányos a piaci részesedéssel. Másodszor, a HHI a tökéletes versenytől való átlagos eltérést tükrözi; azaz megadja azt az átlagos arányt, amellyel a határköltséggel egyenlő ár sérül. Harmadszor, az egyenlet általánosítja a monopóliumra bizonyított “fordított rugalmassági eredményt”, amely kimutatta, hogy az ár-költség árrés a kereslet rugalmasságának fordítottja. Az általánosítás kimondja, hogy az ár-költség árrés súlyozott átlaga a HHI a kereslet rugalmassága felett.

Mivel az ár-költség árrés a versenytől való eltérést tükrözi, a HHI egy mérőszámot ad arra vonatkozóan, hogy egy iparágban mekkora a versenytől való eltérés. A nagy HHI azt jelenti, hogy az iparág “monopóliumnak tűnik”. Ezzel szemben egy kis HHI a kereslet rugalmasságát változatlanul hagyva tökéletes versenynek tűnik.

A szimmetrikus (azonos költségfüggvények) iparág esete különösen tanulságos. Ebben az esetben az elsőrendű feltétel egyenlete átírható0=p(Q)+p′(Q)Qn-c′(Qn) vagy p(Q)=εnεn-1c′(Qn).

A szimmetrikus modellben tehát a verseny olyan árképzéshez vezet, mintha a kereslet rugalmasabb lenne, és valóban helyettesíti a rugalmasságot mint ármeghatározó tényezőt.