Adott egy tetszőleges alakú terület, A, és ennek a területnek a felosztása n számú nagyon kicsi, elemi területre (dAi). Legyen xi és yi az egyes elemi területek adott x-y tengelytől mért távolságai (koordinátái). Most a terület x és y irányú első momentuma az alábbiak szerint adódik:
S x = A y ¯ = ∑ i = 1 n y i d A i = ∫ A y d A {\displaystyle S_{x}=A{\bar {y}}=\sum _{i=1}^{n}{y_{i}\,dA_{i}}=\int _{A}ydA}}
és
S y = A x ¯ = ∑ i = 1 n x i d A i = ∫ A x d A {\displaystyle S_{y}=A{\bar {x}}=\sum _{i=1}^{n}{x_{i}\,dA_{i}}=\int _{A}xdA}
.
A terület első pillanatának SI-egysége a köbméter (m3). Az amerikai mérnöki és gravitációs rendszerben az egység a köbláb (ft3) vagy gyakrabban inch3.
A statikus vagy statikus területi nyomaték, amelyet általában a Q szimbólummal jelölnek, egy alakzat olyan tulajdonsága, amelyet a nyírófeszültséggel szembeni ellenállásának előrejelzésére használnak. A definíció szerint:
Q j , x = ∫ y i d A , {\displaystyle Q_{j,x}=\int y_{i}dA,}
ahol
- Qj,x – a “j” terület első nyomatéka az egész test semleges x tengelye körül (nem a “j” terület semleges tengelye);
- dA – a “j” terület egy elemének területe;
- y – a dA elem középpontjának az x semleges tengelytől való merőleges távolsága.
Nyírófeszültség félig monocoque szerkezetbenSzerkesztés
A félig monocoque szerkezet keresztmetszetének egy adott szövegrészében a nyíróáramlás egyenlete:
q = V y S x I x {\displaystyle q={\frac {V_{y}S_{x}}{I_{x}}}}
- q – a keresztmetszet egy adott szövegrészén áthaladó nyíróáram
- Vy – az x semleges tengelyre merőleges nyíróerő a teljes keresztmetszeten keresztül
- Sx – az x semleges tengelyre merőleges nyíróerő
- . az x semleges tengely körüli első területi nyomaték a keresztmetszet egy adott szövegrészére
- Ix – az x semleges tengely körüli második területi nyomaték a teljes keresztmetszetre
A nyírófeszültséget most a következő egyenlet segítségével lehet kiszámítani:
τ = q t {\displaystyle \tau ={\frac {q}{t}}}}
