1. példa
Az érvelési forma érvénytelenségének bizonyítására egy olyan ellenpélda szolgál, amelynek igazak a premisszái, de nyilvánvalóan hamis a konklúziója. Például:
Ha Bill Gates tulajdonában van Fort Knox, akkor Bill Gates gazdag. Bill Gates gazdag. Ezért Bill Gates birtokolja Fort Knoxot.
Fort Knox tulajdonlása nem az egyetlen módja annak, hogy valaki gazdag legyen. Számtalan más módja is létezik annak, hogy valaki gazdag legyen.
Mégis bizonyossággal állíthatjuk, hogy “ha valaki nem gazdag” (nem-Q), akkor “ez a személy nem birtokolja Fort Knoxot” (nem-P). Ez az első állítás ellenpozíciója, és csak akkor és csak akkor lehet igaz, ha az eredeti állítás igaz.
2. példa
Íme egy másik hasznos, nyilvánvalóan téves példa, amelyhez azonban nem szükséges annak ismerete, hogy ki Bill Gates és mi Fort Knox:
Ha egy állat kutya, akkor négy lába van. A macskámnak négy lába van. Ezért a macskám egy kutya.
Itt azonnal intuitív, hogy bármilyen más előzmény (“Ha egy állat egy szarvas…”, “Ha egy állat egy elefánt…”, “Ha egy állat egy jávorszarvas…” stb.) eredményezheti a következményt (“akkor négy lába van”), és hogy képtelenség azt feltételezni, hogy a négy lábból az következik, hogy az állat kutya és semmi más. Ez azért hasznos tanítási példa, mert a legtöbb ember azonnal felismeri, hogy a levont következtetésnek tévesnek kell lennie (intuitíve egy macska nem lehet kutya), és hogy a módszer, amellyel arra jutottak, ezért tévesnek kell lennie.
3. példa
Az ugyanilyen formájú érvek néha felszínesen meggyőzőnek tűnhetnek, mint a következő példában:
Ha Brian leesett volna az Eiffel-torony tetejéről, akkor most halott lenne. Brian meghalt. Ezért Briant ledobták az Eiffel-torony tetejéről.
Az Eiffel-torony tetejéről való ledobás nem az egyetlen halálozási ok, hiszen a halálnak számos különböző oka létezik.
A következmény megerősítését gyakran használják a racionalizálás során, és így egyes embereknél megküzdési mechanizmusként jelenik meg.
4. példa
A Catch-22-ben a lelkészt azért hallgatják ki, mert állítólag ő “Washington Irving”/”Irving Washington”, aki a katonák hazaküldött leveleinek nagy részét kitakarja. Az ezredes talált egy ilyen levelet, de a káplán nevével aláírva.
“De azért tud olvasni, ugye?” – erősködött szarkasztikusan az ezredes. “A szerző aláírta a nevét.” “Az ott az én nevem.” “Akkor maga írta. Q.E.D.”
P ebben az esetben ‘A káplán a saját nevét írja alá’, Q pedig ‘A káplán nevét írja alá’. A káplán neve lehet, hogy ki van írva, de nem feltétlenül ő írta, ahogyan azt az ezredes tévesen megállapítja.