Ez a fejezet az első a szimbolikus logikáról. A félévnek ebben a szakaszában a videók általában nagyon hasznosak a legtöbb hallgató számára, mivel sok minden, amit most csinálni fogunk, a vizuális tanulással és a minták felismerésével kapcsolatos.
Nagyon fontos, hogy megértsétek, hogy a félév hátralévő részében ugyanazt fogjuk csinálni, amit az előző fejezetekben – az érvelés elemzését. Évszázadokkal ezelőtt a filozófusok felfedezték, hogy gondolatainkat szimbólumokba foglalhatjuk, és így könnyebben követhetjük és megítélhetjük az általunk létrehozott érvelési utakat. Ez fontos lépés volt a modern technológiai társadalmunk és a digitális számítógépek használatának későbbi fejlődésében. Mielőtt a számítógépek működni tudnának, gondolatainkat (szoftvereket) kell beléjük tennünk. Ma már programozási nyelveket hozunk létre ennek a folyamatnak a megvalósítására. Amit a 7-11. fejezetekben megtanulunk, az alapvetően a gondolkodásunk szoftveres alapja — a legalapvetőbb logikai műveletek –, amelyeket a számítógépekbe helyezünk. A 12. fejezet némi ellentmondást és új gondolkodást mutat be ezzel a folyamattal kapcsolatban.
A szimbolikus logikával már eddig is foglalkoztunk bizonyos mértékig. Láttuk, hogy a gyakori tévedések mintáit ábrázolhatjuk és szimbólumokban egyszerűsíthetjük. Például: Megkérdőjelezhető ok:
Premise: A megtörtént, B megtörtént.
Következtetés: A okozta B-t.
Bázisszimbólumok
Most új szimbólumokat fogunk bevezetni, hogy egyszerűsíteni tudjuk az állításokat és az érveket. Ahogy a fejezetből kiderül
, használni fogjuk:
~ –> ‘nem’
Obama nem lesz elnök 2016-ban, ~O
– –> ‘és’
Pua és Kanoe hawaii őslakosok. P – K
v = ‘vagy’
George vagy Chelsea ott lesz a holnapi találkozón. G v C
⊃ –> ‘ha, akkor’
Ha George részt vesz a holnapi megbeszélésen, akkor Chelsea is ott lesz. G ⊃ C
≡ —
A demokrácia akkor és csak akkor lesz lehetséges Irakban, ha és csak akkor, ha az etnikumok együttműködnek. D ≡ C
/ ∴ —
Lásd az értekezés utolsó részét az “Összetett fordítások” fejezetben, valamint a tankönyvben (C7) a 25. feladat III. példájára adott választ. Alább is:
A szótár utánzása
A tankönyv a fordítási folyamatot a nyelvet tanuló gyermekhez hasonlítja. A folyamat nagyon hasonló. Mielőtt egy gyermek kommunikálni tudna, tudnia kell, hogyan kell használni az “és” , a “vagy” és a “nem” szavakat. Amint a 7. fejezetből kiderül, ezekre a szavakra, valamint a ‘ha, akkor’ és a ‘ha és csak akkor’ kifejezésekre fogunk koncentrálni. A 8. fejezetben arra fogunk összpontosítani, hogy mit jelentenek ezek a szavak, hogyan használjuk őket, és hogyan fogjuk szimbolikusan ábrázolni, hogy mit jelentenek és hogyan használjuk őket. A 7. fejezet a szabályos angol állítások új szimbolikus nyelvre való egyszerű lefordítására összpontosít.
Sok diák számára a fordítás az egyik legnehezebb része a szimbolikus logika elsajátításának. Ennek oka általában a nem tökéletes angol nyelvtudás. Ha nem érted, amit olvasol, akkor nehezen fogod tudni ábrázolni az olvasottakat egy új nyelven. Emellett a nyelvtanulás a legtöbb ember számára nehéz. Az UH rendszerében két év idegen nyelvet kell tanulni az alapdiploma megszerzéséhez, és a nyelvtanfolyamok, mint például a hawaii, a spanyol és a japán, sok időt igényelnek minden nap.
A jó hír számunkra az, hogy a nyelv, amit tanulni fogunk, nagyon egyszerű. A fenti nyelveknél a diákoknak félévente több száz szót kell megtanulniuk. A miénkben az egész félévre mindössze ÖT kulcsszókincset jelentő kifejezést kell elsajátítanunk – azokat, amelyeket fentebb és a 7. fejezetben a Logikai kötőszavak fejezetben felsoroltunk. Azt is tartsuk szem előtt, hogy a legtöbb ember nem tud azonnal jól beszélni egy nyelvet. Rengeteg gyakorlásra van szükség. A 7. fejezetben található gyakorlatok (I, II, III) csak az elsők. A 8., 9., 10. és 11. fejezetben is lesznek fordítási gyakorlatok.
A 7. fejezet legfontosabb oldalai azzal foglalkoznak, amit mi Szótárnak nevezünk. A gyakorlatok többségénél egyszerűen “utánozhatod” a szótárat. Tegyük fel például, hogy a záróvizsgán arra kérlek, fordítsd le a következő mondatot:
“Lisa idén nem tud egyszerre focizni és teniszezni.”
Tegyük fel, hogy a szövegkörnyezetben egy anya mondja a barátnőjének, hogy a lányának idén olyan sűrű a programja, hogy nem tud egyszerre focizni és teniszezni, mint tavaly.
Ha
S = “Léna idén focizhat”
T = “Léna idén teniszezhet”
akkor egyszerűen megkereshetjük a szótárban a “nem mindkettő” kulcsszavakat, és utánozhatjuk ezt a példát.
A szótár 11-es száma azt mutatja, hogy a válaszunknak ~(S – T) kell lennie.
Elsőre úgy is megkaphatjuk ezt a választ, hogy nem is tudjuk, miért ez a helyes válasz. Mivel feltehetően beszélsz angolul, tudnod kell, hogy miért, és azt is, hogy a “not both” miért nem ugyanaz, mint a “both not” (ezeket a példákat is részletesen tárgyalja a fejezet), de ahhoz, hogy a helyes válaszokat megkapd egy tesztben, először csak a szótárat kell utánoznod.
Ha azt látod, hogy “not both”, akkor mindig
~( – ).
Ha viszont azt látod, hogy “mindkettő nem”, akkor
~ – ~ .
Ha Lisa anyukája azt mondta neki, (talán a jegyei miatt)
“Lisa, ami a focit és a teniszt illeti, idén nem játszhatod őket.”
Megfordítjuk: ~S – ~T
Gyakran tapasztalom, hogy néhány diák nem használja a szótárt. Ehelyett megpróbálják végiggondolni a mondatot, majd lefordítani. Azt mondják nekem, hogy “csak úgy belevágnak”. Bár ez csodálatra méltó, nem szükséges. A szótárban felsorolt összes alapszó esetében az összes gondolkodás már megtörtént. Az első példára a diák azt mondhatná magának: “Nos, az anya azt akarja mondani, hogy a lánya túl elfoglalt ahhoz, hogy együtt focizzon és teniszezzen, de az egyiket még játszhatja. Tehát a válasz ~(S – T), de nem ~ S – ~ T.”
Ez helyes lenne, de a szótári példák megértése, majd egy hasonló állítás megkeresése a szótárban egyszerűbb.”
Egy másik példa a szótár használatára: tegyük fel, hogy a következő mondatot adom neked:
“Keoni idén bekerül a dékáni listára, feltéve, hogy legalább 3-ast kap.5 GPA-t a félévben.”
D, feltéve, hogy G.
A diákok gyakran hiányolják az ilyeneket is a gyakorlatokból,
“Keoni idén bekerül a dékáni listára, ha legalább 3.5 GPA-t a félévben.”
D, ha G.
Az elsőre a szótárban a 21-es szám lenne az utánozandó példa, mert a 21-esben a mondat közepén a “feltéve, hogy” szerepel. Ez a példa azt mutatja, hogy a “feltéve, hogy” ugyanúgy fordítható, mint a 17-es szám, ha a “ha” a mondat közepén van. Mind a 17, mind a 21 azt mondja, hogy a “ha” és a “feltéve, hogy” szabályos “ha, akkor” kijelentésekként fordítható, és hogy ami a “ha” vagy a “feltéve, hogy” után következik, az egy antecedens lesz.
Így, ha
D = “Keoni idén bekerül a dékáni listára”
G = “Keoni legalább 3,5-ös átlagot kap a félévben”
akkor a válasz az lenne,
G ⊃ D
és nem
D ⊃ G
Miért? A mondat valójában azt mondja, hogy ha G-t csinál, akkor D-t kap.
A tanulók is hiányolni fogják:
“Harold csak akkor lehet STEM szakos, ha jobb lesz matekból”. (S, M)
A tanulók egy része lefordítja:
S ≡ M (helytelen)
Lásd a szótárban a 18-as számot. Ha csak utánozzuk, akkor:
S ⊃ M (lásd az alábbi jegyzetet is)
Miért? Magyarul. Amikor azt mondjuk, hogy “ha és csak akkor”, akkor azt értjük, hogy valami egyszerre szükséges és elégséges. Amikor a ‘csak akkor’ kifejezést használjuk, akkor azt mondjuk, hogy valami szükséges.
Egy személy csak akkor lehet terhes, ha nő. (P, F)
P ⊃ F
Főbb jegyzetek a szótárhoz
Itt van néhány jegyzet, amelyet a szótár jobb oldali margójára írhatsz, és amely összefoglalja a tankönyvben szereplő legfontosabb pontokat, és segít a helyes fordításban.
#16 “hacsak” = “vagy”
#17 “ha” = antecedens
#18 “csak ha” = következmény
#19 “csak ha” = antecedens
#s 20 & 21 “feltéve, hogy” = “ha” = antecedens
#22 “szükséges feltétel” = következmény
#23 “elégséges feltétel” = előfeltétel
A #16-hoz tartozó megjegyzés arra emlékeztet, hogy a “hacsak” legegyszerűbben úgy fordítható, hogy “vagy” állításként értelmezzük. A #17-hez tartozó megjegyzés arra emlékeztet, hogy amikor a “ha” kifejezést “csak” módosító nélkül látod, a mondatot rendes “ha, akkor” kijelentésként kell fordítani, és ami a “ha” után következik, az lesz az antecedens. A 18. ponthoz tartozó megjegyzés arra emlékeztet, hogy a “csak ha” kijelentés speciális, és ami egy “csak ha” kijelentést követ, azt következményként kell fordítani. A 19., 20. és 21. ponthoz tartozó megjegyzések emlékeztetnek arra, hogy a “csak ha” és a “feltéve, hogy” ugyanaz, mint a “ha”. A 22. ponthoz tartozó megjegyzés emlékeztet arra, hogy bármilyen szükséges feltétel szerepel is egy állításban, azt következményként fordítjuk le. A 23. számú megjegyzés pedig emlékeztetőül szolgál arra, hogy az elégséges feltételt antecedensként kell fordítani.
A 24. és 25. számú megjegyzések közötti különbség megértéséhez segítségül tekintsük át a következő kijelentések közötti különbséget.
1. Ha nem sikerül a záróvizsga, akkor automatikusan átmegy a kurzuson.
~F ⊃ C
2. Nem igaz, hogy ha sikerül a záróvizsga, akkor automatikusan átmegy a kurzuson.
~(F ⊃ C)
Nyilvánvalóan ezek az állítások nagyon különbözőek. Egyetlen épeszű tanár sem tenné az első állítást! A második kijelentést azonban megteheti a diákoknak, hogy emlékeztesse őket arra, hogy a kurzusnak nem csak a záróvizsga a lényege. Figyeljük meg a fordítások kulcsát. Ha a “ha” szó a “nem” előtt áll, akkor úgy fordítsuk, mint az 1. Ha azonban a “nem” a “ha” előtt áll, akkor az egész állítást tagadjuk, és úgy kell fordítanunk, mint a 2.
A diákok gyakran megjegyzik, hogy a C7 elolvasása után forog a fejük. Ne feledjük, hogy egy új nyelv elsajátítása időt és gyakorlatot igényel, de azt is tartsuk szem előtt, hogy a szimbolikus logikát azért találták ki, hogy segítsen nyomon követni az angol állításokat, amelyek könnyen zűrzavarhoz és logikai hibákhoz vezethetnek.
Szimbólumok az e-mailben és a Laulima vitafórumunkban
Noha a logikai kötőszavak alapvető szimbólumait a Microsoft Word és a Microsoft Outlook Express e-mail programja támogatja, a legtöbb más e-mail program és a Laulima program, amelyet a vitafórumunkhoz használunk, általában nem támogatja őket (hacsak nem tudsz HTML-ben programozni).
A félév hátralévő részében a kommunikációhoz tehát néhány helyettesítésre van szükségünk. Maradjunk egyszerűek. Ha nem akarjuk kivágni és beilleszteni a Laulima közleményeiből a szimbólumokat, akkor a & helyettesíthetjük a ( – ), a > helyett a ( ⊃ ), és a = helyett a ( ≡ ) . Ezután egyszerűen beírhatod a válaszokat közvetlenül bármelyik e-mail programba vagy egy Laulima-fórumba, és én megértem, hogy mire gondolsz.
A félév hátralévő részében tehát, hacsak nem akarod kivágni és beilleszteni, a válaszokat visszajelzésre vagy e-mailben, vagy a vitafórumainkon keresztül küldd el a következőképpen:
nem = ~
és = &
vagy = v
ha…, akkor… = >
ha és csak ha = =
Szóval, ha volt válaszod az Ex. III (A – B) ⊃ ~ C — ez lenne:
(A & B) > ~C
Ha elkezdünk érvelni, akkor a következtetésnél a három pont nélküli ( / ) jelet kell használnunk. Figyeljük meg tehát, hogy a #20, Ex III:
1. ~G ⊃ ~(A v B)
2. G ⊃ (H ⊃ C)
3. (H – E) ⊃ ~C
4. (H – E) ~C
. B ⊃ (H – E) / ∴ ~B
Az alábbiak szerint kellene feladni:
1. ~G > ~(A v B)
2. G > (H > C)
3. (H & E) > ~C
4. B > (H & E) / ~B
.