A következőkben két módszert mutatunk, amelyekkel egyszerűsítheted 54 négyzetgyökét. Más szóval, megmutatjuk, hogyan találhatod meg az 54 négyzetgyökét a legegyszerűbb radikális formában két különböző módszerrel.
Az alábbiakban egy illusztrációt készítettünk, amely megmutatja, hogy mit szeretnénk kiszámítani.A célunk az, hogy a gyökön (√) kívüli “A” a lehető legnagyobb, a gyökön (√) belüli “B” pedig a lehető legkisebb legyen.
√54 = A√B
Nagyobb tökéletes négyzettényező módszer
A legnagyobb tökéletes négyzettényező módszer az 54 legnagyobb tökéletes négyzettényezőjét használja az 54 négyzetgyökének egyszerűsítésére. Így számítsuk ki A-t és B-t ezzel a módszerrel:
A = Számítsuk ki a legnagyobb tökéletes négyzet négyzetgyökét az 54 összes tényezőjének listájából. Az 54 tényezői 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 és 54. Továbbá a legnagyobb tökéletes négyzet ezen a listán a 9, és a 9 négyzetgyöke 3. Ezért A egyenlő 3.
B = Számítsuk ki az 54 osztva a legnagyobb tökéletes négyzettel az 54 összes tényezőjének listájából.Fentebb megállapítottuk, hogy a legnagyobb tökéletes négyzet az 54 összes tényezőjének listájából a 9. A legnagyobb tökéletes négyzet az 54 összes tényezőjének listájából. Továbbá 54 osztva 9-cel 6, tehát B egyenlő 6.
Most már megvan A és B, és a következőképpen kaphatjuk meg a válaszunkat 54-re a legegyszerűbb gyöktényező formájában:
√54 = A√B
√54 = 3√6
Kettős prímtényező módszer
A kettős prímtényező módszer az 54 prímtényezőit használja, hogy az 54 négyzetgyökét a lehető legegyszerűbb formára egyszerűsítse. Így számítsuk ki A-t és B-t ezzel a módszerrel:
A = Szorozzuk össze 54 összes kettős prímtényezőjét (párját), majd vegyük ki ennek a szorzatnak a négyzetgyökét. Az 54-et alkotó prímtényezők szorzata 2 x 3 x 3 x 3 x 3. Ha csak a párokat vesszük ki, akkor3 x 3 = 9-et kapunk, és a 9 négyzetgyöke 3. Ezért A egyenlő 3-mal.
B = Osszuk el az 54-et az (A) szám négyzetével. A 3 négyzete 9, és 54 osztva 9-cel 6. Ezért B egyenlő 6-tal.
Még egyszer megvan A és B, és így az 54-re adott válaszunkat a legegyszerűbb radikális formában a következőképpen kaphatjuk meg:
Még egyszer megvan A és B, és az 54-re adott válaszunkat a legegyszerűbb radikális formában kapjuk meg: