Az idősor két értéke közötti korrelációs együtthatót autokorrelációs függvénynek (ACF) nevezzük. Például egy \(y_t\) idősor ACF-je a következő:
\(\begin{equation*} \mbox{Corr}(y_{t},y_{t-k}). \end{egyenlet*}\)
Ez a k érték a figyelembe vett időeltolódás, amelyet késleltetésnek nevezünk. A lag 1 autokorreláció (azaz a fentiekben k = 1) az egymástól egy időperiódusnyi távolságra lévő értékek közötti korreláció. Általánosabban, a k késleltetett k autokorreláció az egymástól k időperiódusnyi távolságra lévő értékek közötti korreláció.
Az ACF a t időpontban lévő megfigyelés és a korábbi időpontokban lévő megfigyelések közötti lineáris kapcsolat mérésének egyik módja. Ha AR(k) modellt feltételezünk, akkor előfordulhat, hogy csak a \(y_{t}\) és \(y_{t-k}\) közötti összefüggést szeretnénk mérni, és kiszűrni a köztük lévő véletlen változók lineáris hatását (azaz \(y_{t-1},y_{t-2},\ldots,y_{t-(k-1 )}\)), amihez az idősoron egy transzformációra van szükség. Ezután a transzformált idősorok korrelációjának kiszámításával megkapjuk a részleges autokorrelációs függvényt (PACF).
A PACF leginkább egy autoregresszív modell rendjének azonosítására alkalmas. Konkrétan, a 0-tól szignifikánsan eltérő minta parciális autokorrelációk a \(y\) késleltetett terminusait jelzik, amelyek hasznos előrejelzői a \(y_{t}\)-nek. Az ACF és PACF közötti különbségtétel megkönnyítése érdekében tekintsük őket a korábban tárgyalt \(R^{2}\) és részleges \(R^{2}\) értékek analógjainak.
Az autoregresszív modell késleltetésének értékelésére szolgáló grafikus megközelítések közé tartozik az ACF és PACF értékek vizsgálata a késleltetéssel szemben. Az ACF és a késleltetés diagramján, ha nagy ACF-értékeket és nem véletlenszerű mintázatot lát, akkor valószínűleg az értékek sorozatkorreláltak. A PACF és a késleltetés diagramján a minta általában véletlenszerűnek tűnik, de a nagy PACF-értékek egy adott késleltetésnél azt jelzik, hogy ez az érték egy autoregresszív modell sorrendjének lehetséges választása. Fontos, hogy a sorrend megválasztásának legyen értelme. Tegyük fel például, hogy az elmúlt két év minden napjára vannak vérnyomásmérései. Lehet, hogy egy AR(1) vagy AR(2) modell megfelelő a vérnyomás modellezésére. A PACF azonban nagy részleges autokorrelációs értéket jelezhet 17-es késleltetésnél, de egy ilyen nagy sorrendnek egy autoregresszív modell esetében valószínűleg nincs sok értelme.