Real Madrid
Morata 2008-ban szerződött a Real Madridhoz a szomszédos Getafétól, miután az Atlético Madridban kezdett, és még junior korában szerepelt a Real Madrid C csapatában. 2010 júliusában, egy sikeres szezon után a Juvenil A csapatban, ahol két ifjúsági bajnoki címet nyert és 34 gólt szerzett, a Real Madrid Castillához, a Real tartalékcsapatához igazolt. Még abban a hónapban José Mourinho, az első csapat menedzsere elvitte Moratát és négy csapattársát egy szezon előtti túrára az Egyesült Államokba.
2010. augusztus 15-én Morata bemutatkozott a Castillában az Alcorcón elleni barátságos mérkőzésen, és ő szerezte a mérkőzés egyetlen gólját. A Segunda División B-ben augusztus 29-én debütált a Coruxo elleni 3-2-es győzelem alkalmával, majd október 31-én az Alcalá elleni 1-1-es döntetlen alkalmával megszerezte első versenykapusát.
2010. december 12-én Morata bemutatkozott az első csapatban, amikor a Real Zaragoza elleni 3-1-es La Liga-győzelem 88. percében Ángel Di María helyére állt be csereként. Tíz nappal később a Copa del Reyben mutatkozott be először, ismét a kispadról beszállva az utolsó percekben. 2011 januárjában, Gonzalo Higuaín sérülése után a spanyol média azt várta, hogy Morata lesz a helyettese az alapcsapatban. Mourinho azonban ezt elutasította, mondván, hogy “Morata még nem áll készen arra, hogy kezdő legyen Madridban. Velünk edz, de a Castillával tovább kell tanulnia”. Ebben az időszakban Morata négy mérkőzésen öt gólt szerzett a tartalékokkal, míg Emmanuel Adebayort szerződtették Higuaín helyére az első csapatba.
Morata 2011. február 13-án a Deportivo Fabril elleni 7-1-es győzelem alkalmával megszerezte pályafutása első kalap-trikáját. Első élvonalbeli szezonját 14 bajnoki góllal fejezte be – Joselu-val együtt a csapat legjobb góllövője -, de a Castilla nem jutott fel a rájátszásban.
Morata 2012. november 11-én szerezte első versenykörülmények között szerzett gólját a Real első csapatában: a 83. percben állt be, és mindössze 60 másodperc után győztes gólt szerzett a Levante elleni 2-1-es idegenbeli győzelem alkalmával. Első hivatalos kezdőcsapatában, a Rayo Vallecano elleni hazai mérkőzésen, a következő év február 17-én már három perc után betalált, de még fél óra előtt lecserélték Raúl Albiol helyére, miután Sergio Ramost leküldték a 2-0-s hazai győzelem alkalmával.
2013. március 2-án Morata végigjátszotta a Barcelona elleni El Clásicón a teljes 90 percet, és asszisztált Karim Benzema góljához a 2-1-es hazai győzelemhez. A következő szezonban az új edző, Carlo Ancelotti alatt az első csapat állandó tagja lett, de a januári átigazolási időszakban több játékpercre vágyott.
2014. március 18-án Morata megszerezte első gólját a Bajnokok Ligájában, a Schalke 04 elleni 3-1-es győzelem harmadik találatát a Santiago Bernabéuban a 16 között. Május 17-én, a bajnokság utolsó mérkőzésén két késői gólt szerzett az Espanyol ellen, amivel 3-1-es hazai győzelemhez segítette a Realt, és nyolc góllal végzett a bajnokságban. A klub Atlético Madrid ellen megnyert Bajnokok Ligája-döntőjében is szerepelt, a rendes játékidő és a hosszabbítás utolsó tíz percében játszott, miután lecserélte Benzemát.
Juventus
2014. július 19-én a Juventus bejelentette, hogy 20 millió eurós átigazolási díjról állapodtak meg Morata átigazolásáért, aki ötéves szerződést írt alá, a Real Madridnak pedig opciós joga van visszavásárolni őt a jövőben. Szeptember 13-án debütált a Serie A-ban, az Udinese elleni 2-0-s hazai győzelem utolsó percében Fernando Llorente helyére állt be, két héttel később pedig ismét beugrott honfitársa helyére, és az Atalanta elleni 3-0-s győzelem alkalmával megszerezte első gólját új klubjában.
2014. október 5-én, a Roma elleni 3-2-es hazai győzelem alkalmával Morata csereként állt be, és egy Kostas Manolas elleni szabálytalanságért kiállították, akit megtorlásért kiállítottak. November 9-én kétszer is betalált a Parma 7-0-s hazai szétlövésében, Llorente – akit a 71. perc után váltott – további kettőt tett hozzá. Morata december 22-én a katari Dohában a Napoli elleni Supercoppa Italiana utolsó tíz percében állt be, és betalált a büntetőpárbajban, amelyet a Juventus 5-6-ra elveszített.
2015. január 28-án Morata a Parma elleni Coppa Italia-mérkőzés utolsó 13 percében játszott, és a Stadio Ennio Tardini stadionban a mérkőzés egyetlen gólját szerezte, amivel bejutott az elődöntőbe. A következő hónapban, a Borussia Dortmund elleni hazai mérkőzésen a Bajnokok Ligája 16. fordulójában az első mérkőzés 43. percében győztes gólt szerzett; a visszavágón is kezdőként lépett pályára és talált a hálóba, 3-0-s győzelemhez segítve a Juvét a Westfalenstadionban.
2015. április 7-én Moratát Alessandro Diamanti elleni szabálytalanságért kiállították, amikor a Juventus legyőzte a Fiorentinát a kupa elődöntőjében, így lemaradt a döntőről. Egy héttel később a Monaco elleni Bajnokok Ligája-negyeddöntő első mérkőzésén büntetőt harcolt ki, amelyet Arturo Vidal értékesített az 1-0-s hazai győzelem alkalmával. A Real Madrid elleni elődöntő első mérkőzésén a nyolcadik percben egy beadással juttatta előnyhöz a házigazdákat, mivel a mérkőzés 2-1-es hazai győzelemmel ért véget, majd a visszavágón megismételte a bravúrt, mindkét alkalommal nem ünnepelte, hogy gólt szerzett korábbi klubja ellen. Június 6-án, a Barcelona elleni berlini döntőben a második félidő elején szerezte az egyenlítő gólt az 1-3-as vereséget hozó mérkőzésen.
Morata 2015 augusztus elején egy hónapra kidőlt a bal vádlijában edzés közben bekövetkezett soleus-izomszakadás miatt, és a 2015-ös Supercoppa Italiana mérkőzésen is kiesett. Visszatérése utáni második fellépésén, szeptember 15-én 85 percet játszott, és győztes gólt szerzett a Manchester City ellen 2-1-re megnyert mérkőzésen a Bajnokok Ligája csoportkörében. Szeptember 30-án góllal járult hozzá a Sevilla 2-0-s legyőzéséhez a Juventus stadionjában, ami az ötödik gólja volt ugyanennyi fellépés alatt a bajnokságban, amivel beállította Alessandro Del Piero rekordját. November 24-én jelölték az UEFA Év csapata választáson.
Morata 2015. december 10-én aláírta 2020-ig szóló szerződéshosszabbítását. 2016. március 20-án, a Derby della Mole-ban a szomszédos Torino ellen idegenben, az első félidőben a kispadról beszállva kétszer is betalált a 4-1-es győzelemhez. Május 21-én ismét a kispadról állt be, és a hosszabbítás 20. percében győztes gólt szerzett a római Stadio Olimpicóban az A.C. Milan ellen 1-0-ra megnyert Coppa Italia-döntőben.
visszatérés a Real Madridhoz
2016. június 21-én a Real Madrid élt a visszavásárlási záradékkal, és 30 millió euróért visszaszerződtette Moratát a Juventustól. Első versenyszereplésére augusztus 9-én került sor, amikor is kezdőként lépett pályára a 2016-os UEFA Szuperkupában a spanyol Sevilla ellen 3-2-re megnyert mérkőzésen, ahol a 62. perc után Benzema váltotta. Első gólját augusztus 27-én szerezte a Celta elleni 2-1-es hazai győzelem alkalmával.
2017. április 5-én Morata profitált Zinedine Zidane vezetőedző rotációjából, és háromszor is betalált a Leganés elleni 4-2-es idegenbeli győzelem alkalmával, amivel csapata két pontra megközelítette a Barcelonát, és egy mérkőzéssel a vége előtt tartotta előnyét. Annak ellenére, hogy a szezon nagy részét Benzema hátvédjeként töltötte, 15 bajnoki gólt szerzett, miközben a klub öt év után először lett bajnok. Kilenc fellépésén három gólt szerzett az UEFA Bajnokok Ligájában, amelyet a Real Madrid egymás után másodszor nyert meg.
Chelsea
2017-18-as szezon
2017. július 19-én a Chelsea bejelentette, hogy megállapodott a Real Madriddal Morata átigazolásáról, a klubrekordnak számító, 60 millió font körüli összegért. Július 21-én sikeresen átesett az orvosi vizsgálaton, és hivatalosan is a Chelsea játékosa lett.
Morata a 2017-es FA Community Shield mérkőzésen debütált versenyszerűen az Arsenal ellen, a 74. percben csereként állt be, amikor csapata a rendes játékidőben elért 1-1-es döntetlen után büntetőkkel kikapott, Morata pedig kihagyta a szétlövést. 2017. augusztus 12-én gólt szerzett és asszisztot adott David Luiznak első Premier League-beli fellépésén, a Burnley elleni hazai 2-3-as vereség alkalmával – gólja egy fejes volt a 69. percben, amellyel 3-1-re csökkentette a hátrányt. Szeptember 23-án a Stoke City elleni 4-0-s idegenbeli győzelem alkalmával megszerezte első kalapácsütését a Chelsea színeiben; ezzel ő lett a 17. Chelsea játékos, aki kalapácsütést ért el a Premier League-ben.
2017. november 5-én Morata gólt szerzett a Manchester United 1-0-s hazai vereségénél, amelyet korábbi főnöke, Mourinho edzett. December 26-án tíz gólra növelte bajnoki mérlegét, amikor 2-0-s győzelemhez segítette a Chelsea-t a Brighton & Hove Albion ellen, szintén a Stamford Bridge-en.
2018. január 17-én Moratát kiállították, miután a Norwich City elleni FA-kupa harmadik fordulójának visszavágóján egy búvárkodásért, majd másodpercekkel később egy másik szabálytalanságért kapott figyelmeztetést. Első évét 15 góllal zárta az összes versenyben, a Kékek pedig az ötödik helyen végeztek a bajnoki tabellán.
2018-19-es szezon
Morata 2018. augusztus 18-án nyitotta meg a következő szezonban, az Arsenal elleni 3-2-es hazai győzelem második gólját szerezte. Október 4-én ő szerezte a győztes gólt a MOL Vidi elleni 1-0-s győzelem alkalmával az UEFA Európa Liga csoportkörében. Egy hónappal később kétszer is betalált a Crystal Palace 3-1-es hazai bajnoki legyőzéséhez.
Atlético Madrid
2018-19-es szezon
2019. január 27-én Morata 12 év után visszatért az Atlético Madridhoz, 18 hónapos kölcsönszerződéssel csatlakozott a klubhoz. Február 3-án debütált a bajnokságban, a Real Betis elleni 0-1-es idegenbeli vereség alkalmával. Első gólját február 24-én, a Villarreal elleni 2-0-s hazai győzelem alkalmával szerezte.
2019. július 6-án az Atlético Madrid megerősítette Morata végleges szerződtetését a Chelsea-től, és hivatalosan 2020. július 1-jén csatlakozik a klubhoz, 58 millió font körüli összegért.
2019-20-as szezon
2019. augusztus 18-án Morata szerezte az Atlético Madrid egyetlen gólját a Getafe elleni La Liga-nyitányon. 2019. október 1-jén Morata a 300. profi mérkőzését ünnepelte azzal, hogy asszisztált a meccs nyitógóljához az orosz Lokomotiv Moszkva elleni 2-0-s idegenbeli győzelem alkalmával. Október 22-én megszerezte első Bajnokok Ligája-gólját az Atlético színeiben, amikor a német Bayer Leverkusen elleni hazai 1-0-s győzelem alkalmával Renan Lodi keresztlabdáját fejelte a mérkőzés egyetlen góljába. Ezzel ő lett az első játékos, aki a Real Madridnak és az Atléticónak is betalált a Bajnokok Ligájában. 2020. március 11-én, a Bajnokok Ligája legjobb 16 között a címvédő Liverpool elleni visszavágón Morata a hosszabbításban késői csereként állt be, és a mérkőzés utolsó gólját szerezte a 3-2-es idegenbeli győzelemhez, így összesítésben 4-2-re megnyerte a találkozót, és biztosította csapata számára a negyeddöntőbe jutást.
visszatérés a Juventushoz
2020-21-es szezon
Morata 2020. szeptember 22-én tért vissza a Juventushoz, egyéves kölcsönszerződéssel, 10 millió euró értékben, 45 millió eurós vételi opcióval. A Juventus fenntartja a jogot arra is, hogy további 10 millió euróért további egy évvel meghosszabbítsa a kölcsönszerződést, ebben az esetben a vételi opció 35 millió eurót ér. Visszatérése óta először lépett pályára a klub színeiben szeptember 27-én, a Roma elleni 2-2-es idegenbeli döntetlen alkalmával a Serie A-ban. Visszatérése óta első gólját október 17-én szerezte a klub színeiben, a Crotone elleni 1-1-es idegenbeli döntetlen alkalmával. Morata október 20-án egy duplával járult hozzá a Juventus 2-0-s győzelméhez a Dinamó Kijev elleni idegenbeli Bajnokok Ligája-csoportmérkőzésen. Október 28-án a Barcelona elleni Bajnokok Ligája-csoportmérkőzésen, amelyet a Juventus hazai pályán 2-0-ra elveszített, három gólt is érvénytelenítettek offside miatt a Barcelona ellen.