Empieza con una simple baraja de cartas
Parecen bastante inofensivas, 52 finas láminas de cartón laminado con coloridos diseños impresos en sus caras. Sin embargo, como una ilustración más del mantra de que la complejidad comienza a partir de los sistemas más simples, el número de variaciones que pueden producir estas 52 cartas es prácticamente infinito. La riqueza de la mayoría de los juegos de cartas se debe a este hecho.¡Permuta esto!
¡El número de permutaciones posibles de 52 cartas es 52! Creo que el signo de exclamación se eligió como símbolo del operador factorial para destacar el hecho de que esta función produce números sorprendentemente grandes en muy poco tiempo. Si tienes una calculadora de bolsillo de la vieja escuela, de las que tienen un máximo de 99.999.999, un intento de calcular el factorial de cualquier número mayor que 11 sólo da como resultado el nada útil valor de «Error». Así que si 12! rompe una calculadora típica, ¿cuál es el tamaño de 52!? 52! es el número de formas diferentes en que se puede organizar una sola baraja de cartas. Puedes visualizarlo construyendo una baraja generada aleatoriamente. Empieza con todas las cartas en un montón. Selecciona al azar una de las 52 cartas para que esté en la posición 1. A continuación, seleccione al azar una de las 51 cartas restantes para la posición 2, luego una de las 50 restantes para la posición 3, y así sucesivamente. Por lo tanto, el número total de formas en que se pueden colocar las cartas es 52 * 51 * 50 * … * 3 * 2 * 1, o sea 52!. Esto es lo que parece: 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000Este número es astronómicamente grande. Digo más allá de lo astronómicamente grande porque la mayoría de los números que ya consideramos astronómicamente grandes son meras fracciones infinitesimales de este número. Entonces, ¿cómo de grande es? Tratemos de envolver nuestros débiles cerebros humanos en la magnitud de este número con un pequeño y divertido ejercicio teórico. Poner en marcha un cronómetro que cuente el número de segundos desde el 52 hasta el 0. Vamos a ver cuánto nos podemos divertir antes de que el cronómetro cuente hasta el final.¿Jugamos a un juego?
Comienza eligiendo tu lugar favorito en el ecuador. Vas a caminar alrededor del mundo a lo largo del ecuador, pero a un ritmo muy pausado de un paso cada mil millones de años.La circunferencia ecuatorial de la Tierra es de 40.075.017 metros. Asegúrate de llevar una baraja de cartas para poder jugar unos cuantos billones de manos al solitario entre paso y paso. Una vez completada la vuelta al mundo, retira una gota de agua del Océano Pacífico. Ahora vuelve a hacer lo mismo: camina alrededor del mundo a mil millones de años por paso, retirando una gota de agua del Océano Pacífico cada vez que des la vuelta al mundo. El océano Pacífico contiene 707,6 millones de kilómetros cúbicos de agua. Continúa hasta que el océano esté vacío. Cuando lo esté, coge una hoja de papel y colócala en el suelo. Ahora, vuelve a llenar el océano y comienza todo el proceso de nuevo, añadiendo una hoja de papel a la pila cada vez que hayas vaciado el océano.Hazlo hasta que la pila de papel llegue desde la Tierra hasta el Sol. Si echas un vistazo al cronómetro, verás que los tres dígitos de la izquierda ni siquiera han cambiado. Todavía te quedan 8,063e67 segundos más. 1 Unidad Astronómica, la distancia de la Tierra al Sol, se define como 149.597.870,691 kilómetros. Entonces, baja la pila de papeles y hazlo todo de nuevo. Mil veces más. Desgraciadamente, eso sigue sin ser suficiente. Todavía quedan más de 5,385e67 segundos. Y tú pensabas que los domingos por la tarde eran aburridos
Para pasar el tiempo restante, empieza a barajar tu baraja de cartas. Cada mil millones de años reparte una mano de póker de 5 cartas. Cada vez que consigas una escalera real, cómprate un billete de lotería. Una escalera real ocurre en una de cada 649.740 manos. Si ese billete gana el premio gordo, lanza un grano de arena al Gran Cañón. Sigue y cuando hayas llenado el cañón de arena, saca una onza de roca del Monte Everest. Ahora vacía el cañón y vuelve a empezar. Cuando hayas nivelado el Monte Everest, mira el temporizador, aún te quedan 5,364e67 segundos. El Monte Everest pesa alrededor de 357 trillones de libras. Apenas has hecho mella. Si repitieras esto 255 veces, aún te quedarían 3,024e64 segundos. El temporizador llegaría finalmente a cero en algún momento de tu 256º intento. Ejercicio para el lector: ¿en qué momento exacto el temporizador llegaría a cero? Aquí en el rancho
Por supuesto, en la realidad nada de esto podría suceder. Siento decírtelo. La verdad es que el Océano Pacífico hervirá mientras el Sol se convierte en una gigante roja antes de que puedas dar tu quinto paso en tu primera vuelta al mundo. Sin embargo, el hecho de que todas las estrellas del universo acaben por consumirse, dejando el espacio como un vacío oscuro y en constante expansión, habitado por unas pocas partículas elementales dispersas que se mueven a una pequeña fracción de grado por encima del cero absoluto, es un obstáculo algo mayor. Los detalles exactos son todavía un poco borrosos, pero según algunos cálculos de The Reckoning, todo esto podría ocurrir antes de que se haya tenido la oportunidad de reducir el vasto Pacífico en la cantidad de unas pocas piscinas de patio trasero.
Los detalles
Por favor, tenga en cuenta que el redondeo y el error de medición combinados son muchos órdenes de magnitud mayores que la edad actual del universo, 4,323e17 segundos.52! es aproximadamente 8,0658e67. Para obtener una representación exacta, consulte una tabla factorial o pruebe con una calculadora de la «nueva escuela», una que entienda los números enteros largos.Mil millones de años equivalen actualmente a 3,155692608e16 segundos; sin embargo, la adición de segundos bisiestos debido a la desaceleración de la órbita de la Tierra introduce alguna variación.La circunferencia ecuatorial de la Tierra es de 40.075.017 metros, según el WGS84. Un viaje alrededor del globo requerirá un poco más de 1,264e24 segundos, suponiendo un metro por paso, lo que en realidad es bastante exagerado para la mayoría de la gente. Hay 20 gotas de agua por mililitro, y el Océano Pacífico contiene 707,6 millones de kilómetros cúbicos de agua, lo que equivale a unas 1,4152e25 gotas.1 La Unidad Astronómica, la distancia de la Tierra al Sol, se define como 149.597.870,691 kilómetros.Una escalera real ocurre en una de cada 649.740 manos.Las probabilidades de ganar un bote de lotería tras acertar 6 números elegidos sin reemplazo del rango 1 a 59 son de 1 en 45.057.474.El Gran Cañón tiene un volumen estimado de 40.000 millones de metros cúbicos. Un grano de arena ocupa aproximadamente un milímetro cúbico. Por lo tanto, el Gran Cañón podría contener aproximadamente 4e19 granos de arena.Este artículo estima que el Monte Everest pesa unos 357 billones de libras.