Dada un área, A, de cualquier forma, y la división de esa área en n número de áreas elementales muy pequeñas (dAi). Sean xi e yi las distancias (coordenadas) a cada área elemental medidas desde un determinado eje x-y. Ahora, el primer momento del área en las direcciones x e y están dadas respectivamente por:
S x = A y ¯ = ∑ i = 1 n y i d A i = ∫ A y d A {\displaystyle S_{x}=A{{barra{y}}={suma{{i=1}^{n}{y_{i},dA_{i}=int _{A}ydA}.
y
S y = A x ¯ = ∑ i = 1 n x i d A i = ∫ A x d A {\displaystyle S_{y}=A{bar {x}}=suma _{i=1}^{n}{x_{i},dA_{i}=int _{A}xdA}
.
La unidad del SI para el primer momento del área es el metro cúbico (m3). En los sistemas americano de ingeniería y gravitacional la unidad es un pie cúbico (ft3) o, más comúnmente, una pulgada3.
El momento de área estático o estática, normalmente denotado por el símbolo Q, es una propiedad de una forma que se utiliza para predecir su resistencia al esfuerzo cortante. Por definición:
Q j , x = ∫ y i d A , {\displaystyle Q_{j,x}=\int y_{i}dA,}
donde
- Qj,x – el primer momento del área «j» alrededor del eje neutro x de todo el cuerpo (no el eje neutro del área «j»);
- dA – un área elemental del área «j»;
- y – la distancia perpendicular al centroide del elemento dA desde el eje neutro x.
Esfuerzo cortante en una estructura semimonocascoEditar
La ecuación del flujo cortante en una sección particular del alma de la sección transversal de una estructura semimonocasco es:
q = V y S x I x {\displaystyle q={{frac {V_{y}S_{x}}{I_{x}}}}
- q – el flujo de corte a través de una sección particular del alma de la sección transversal
- Vy – la fuerza de corte perpendicular al eje neutro x a través de toda la sección transversal
- Sx – el primer momento del área sobre el eje neutro x para una sección particular del alma de la sección transversal
- Ix – el segundo momento del área sobre el eje neutro x para toda la sección transversal
El esfuerzo cortante puede calcularse ahora utilizando la siguiente ecuación:
τ = q t {\displaystyle \tau ={frac {q}{t}}
