BIBLIOGRAFÍA
En un problema de optimización, existe una función (de valor real) que debe ser maximizada o minimizada. Esta función se denomina con frecuencia función objetivo, un término que parece haber surgido en el ámbito de la planificación y la programación, en particular la programación lineal, a través del trabajo del matemático George Dantzig (1914-2005). Antes de 1947, cuando Dantzig inventó el problema de la programación lineal y el método simplex para su solución, los planes logísticos militares, llamados «programas», implicaban una toma de decisiones a gran escala basada en reglas básicas. Dantzig creó modelos matemáticos para captar las condiciones que debían satisfacerse y un criterio para elegir una solución factible sobre otra. Esto supuso una importante contribución a un ámbito vital de la actividad. Dantzig inauguró una nueva era en la toma de decisiones e hizo surgir el término función objetivo como expresión matemática numérica del objetivo que debía alcanzar el programa.
Así, una función objetivo mide la «bondad» de un vector factible, es decir, un vector cuyas coordenadas satisfacen todas las condiciones laterales impuestas, si las hay. Para ilustrar, en un problema de programación lineal,
la función objetivo es la forma lineal p 1x 1 + p 2x 2 + … + pnxn, que podría, por ejemplo, medir el ingreso total resultante de las ventas en las cantidades x1, x2, …, xn a precios unitarios p 1, p 2, … pn. Las desigualdades de esta ilustración representan condiciones laterales (o restricciones) sobre las variables x 1, x 2, …, xn.
Esto no quiere decir que todas las funciones objetivo (o todas las restricciones) sean de este tipo. Pueden ser lineales o no lineales, dependiendo de cómo se defina la bondad en el contexto aplicado. La función que se minimiza en una estimación de parámetros por el criterio de «mínimos cuadrados» es un ejemplo de función objetivo no lineal (en realidad cuadrática). En este tipo de problemas, las «variables» en cuestión pueden ser «libres» (sin restricciones) o restringidas. En el caso no lineal, la convexidad (o la falta de ella) se convierte en una cuestión importante desde el punto de vista de la teoría de la optimización.
El concepto subyacente de una función objetivo -con otro nombre o sin nombre alguno- existía desde hace siglos antes de que Dantzig introdujera esta terminología particular. Basta con recordar el método de los multiplicadores ideado por Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) para los problemas de optimización con restricciones de igualdad. Se utilizan muchos términos sinónimos. Entre los más abstractos están maximando para problemas de maximización y minimando para problemas de minimización. Estos términos pueden utilizarse en los respectivos problemas de optimización, sea cual sea la aplicación. En áreas aplicadas, como la econometría, se encuentra el término función de criterio. Otros términos con una conexión obvia con la economía son función de bienestar social, función de bienestar económico, función de pérdida y función de beneficio. Otros ejemplos procedentes de otros campos son la función de distancia y el valor de flujo; la cuestión es que el término utilizado en lugar de función objetivo puede referirse a lo que está midiendo.
SEA TAMBIÉN Koopmans, Tjalling; Maximización; Preferencias; Preferencias, Interdependientes; Modelos de Agente Principal; Programación, Lineal y No Lineal; Racionalidad; Agente Representativo; Funciones de Bienestar Social; Función de Utilidad
BIBLIOGRAFÍA
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