Emmy Noether, cuyo nombre completo es Amalie Emmy Noether, (nacida el 23 de marzo de 1882 en Erlangen, Alemania, y fallecida el 14 de abril de 1935 en Bryn Mawr, Pensilvania, Estados Unidos), matemática alemana cuyas innovaciones en álgebra superior le valieron el reconocimiento como la algebrista abstracta más creativa de los tiempos modernos.
Noether recibió el certificado para enseñar inglés y francés en escuelas para niñas en 1900, pero en su lugar eligió estudiar matemáticas en la Universidad de Erlangen (actual Universidad de Erlangen-Nürnberg). En aquella época, las mujeres sólo podían asistir a las clases con el permiso del profesor. Pasó el invierno de 1903-04 asistiendo a clases en la Universidad de Gotinga impartidas por los matemáticos David Hilbert, Felix Klein y Hermann Minkowski y el astrónomo Karl Schwarzschild. Regresó a Erlangen en 1904, cuando se permitió a las mujeres ser estudiantes de pleno derecho. En 1907 se doctoró en Erlangen con una tesis sobre invariantes algebraicos. Permaneció en Erlangen, donde trabajó sin remuneración en su propia investigación y ayudando a su padre, el matemático Max Noether (1844-1921).
En 1915, Noether fue invitada a Göttingen por Hilbert y Klein y pronto utilizó sus conocimientos sobre invariantes ayudándoles a explorar las matemáticas que había detrás de la recién publicada teoría de la relatividad general de Albert Einstein. Hilbert y Klein la convencieron para que permaneciera allí a pesar de las vehementes objeciones de algunos miembros del profesorado a que una mujer enseñara en la universidad. Sin embargo, sólo podía dar clases con el nombre de Hilbert. En 1918, Noether descubrió que si el Lagrangiano (una cantidad que caracteriza a un sistema físico; en mecánica, es la energía cinética menos la potencial) no cambia cuando cambia el sistema de coordenadas, entonces hay una cantidad que se conserva. Por ejemplo, cuando el Lagrangiano es independiente de los cambios en el tiempo, entonces la energía es la cantidad que se conserva. Esta relación entre lo que se conoce como las simetrías de un sistema físico y sus leyes de conservación se conoce como teorema de Noether y ha demostrado ser un resultado clave en la física teórica. Consiguió la admisión formal como profesor académico en 1919.
La aparición de «Moduln in nichtkommutativen Bereichen, insbesondere aus Differential- und Differenzenausdrücken» (1920; «Concerning Moduli in Noncommutative Fields, Particularly in Differential and Differenausdrücken»), escrito en colaboración con un colega de Göttingen, Werner Schmeidler, y publicado en Mathematische Zeitschrift, marcó el primer aviso de Noether como matemático extraordinario. Durante los seis años siguientes sus investigaciones se centraron en la teoría general de los ideales (subconjuntos especiales de los anillos), de la que su teorema residual es una parte importante. Sobre una base axiomática, desarrolló una teoría general de los ideales para todos los casos. Su teoría abstracta ayudó a reunir muchos desarrollos matemáticos importantes.
A partir de 1927 Noether se concentró en las álgebras no conmutativas (álgebras en las que el orden en que se multiplican los números afecta a la respuesta), sus transformaciones lineales y su aplicación a los campos numéricos conmutativos. Construyó la teoría de las álgebras no conmutativas de una forma nueva, unificada y puramente conceptual. En colaboración con Helmut Hasse y Richard Brauer, investigó la estructura de las álgebras no conmutativas y su aplicación a los campos conmutativos mediante el producto cruzado (una forma de multiplicación utilizada entre dos vectores). De esta época son importantes los trabajos «Hyperkomplexe Grössen und Darstellungstheorie» (1929; «Sistemas numéricos hipercomplejos y su representación») y «Nichtkommutative Algebra» (1933; «Álgebra no conmutativa»).
Además de investigar y enseñar, Noether colaboró en la edición de los Mathematische Annalen. De 1930 a 1933 fue el centro de la actividad matemática más fuerte en Göttingen. El alcance y la importancia de su trabajo no pueden juzgarse con exactitud a partir de sus artículos. Gran parte de su trabajo apareció en las publicaciones de estudiantes y colegas; muchas veces una sugerencia o incluso un comentario casual revelaban su gran perspicacia y estimulaban a otro a completar y perfeccionar alguna idea.
Cuando los nazis llegaron al poder en Alemania en 1933, Noether y muchos otros profesores judíos de Gotinga fueron despedidos. En octubre se marchó a Estados Unidos para ser profesora visitante de matemáticas en el Bryn Mawr College y para dar conferencias y realizar investigaciones en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, Nueva Jersey. Murió repentinamente por complicaciones derivadas de una operación de un quiste ovárico. Einstein escribió poco después de su muerte que «Noether fue el genio matemático creativo más importante que se ha producido hasta ahora desde que se inició la educación superior de las mujeres»
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