Kendrick ha interpretado papeles en Waking the Dead (2004), Doctors (2004), In 2 Minds (2004), Prime Suspect: The Final Act (2006), Lewis (2007) y la película An Education, con guión de Nick Hornby y estrenada en el Festival de Cine de Sundance de 2009.
Kendrick interpretó a Ana Frank en la miniserie de 2009 El diario de Ana Frank. Dijo que su enfoque para interpretar a Frank fue «quitar las capas de idolatría y pensar en los personajes como personas normales». Su actuación fue elogiada por «aportar un nuevo realismo a un papel icónico».
En 2009, debutó en el escenario como Julieta en una producción del Shakespeare’s Globe de Romeo y Julieta. En diciembre de 2010, interpretó a la criada Ivy Morris en la reposición de Upstairs Downstairs de la BBC One. No volvió para la segunda serie, emitida en 2012.
En 2011, Kendrick apareció en la producción de la BBC Radio 4 de Life and Fate. También interpretó el personaje de Allison en Being Human en el episodio «Puppy Love» en 2012. Volvió a interpretar el papel en el último episodio de la serie «The Last Broadcast» en 2013.
En 2012, Kendrick fue elegida para el papel de Meera Reed en la tercera temporada de Juego de Tronos. En 2013 volvió a los escenarios en In the Republic of Happiness y The Low Road en el Royal Court Theatre; también interpreta el personaje de Constance en la serie Chickens de Sky1. Kendrick también interpretó el papel de Helen en Misfits.
2016 vio a Kendrick interpretar su primer papel protagonista en el cine en The Levelling.