Este capítulo es el primero sobre lógica simbólica. A estas alturas del semestre, los vídeos suelen ser muy útiles para la mayoría de los estudiantes, ya que mucho de lo que haremos ahora implica aprendizaje visual y reconocimiento de patrones.
Es importante que entiendas que durante el resto del semestre estaremos haciendo lo mismo que hicimos en los capítulos anteriores: analizar razonamientos. Hace siglos los filósofos descubrieron que podíamos poner nuestros pensamientos en símbolos y seguir y juzgar más fácilmente los caminos de razonamiento que creamos. Este fue un paso importante en el desarrollo final de nuestra sociedad tecnológica moderna y nuestro uso de los ordenadores digitales. Antes de que los ordenadores puedan funcionar, tenemos que poner nuestros pensamientos (software) en ellos. Hoy creamos lenguajes de programación para llevar a cabo este proceso. Lo que aprenderemos en los capítulos 7-11 es básicamente la base del software -las operaciones lógicas más básicas- de nuestro pensamiento que ponemos en los ordenadores. El capítulo 12 introducirá algunas controversias y nuevos pensamientos sobre este proceso.
Ya hemos estado haciendo lógica simbólica hasta cierto punto. Vimos que podíamos representar los patrones de falacias comunes y simplificarlos en símbolos. Por ejemplo, Causa Cuestionable:
Premisa: A ocurrió, B ocurrió.
Conclusión: A causó B.
Símbolos básicos
Ahora vamos a introducir nuevos símbolos para poder simplificar enunciados y argumentos. Como muestra el capítulo
, usaremos:
~ –> ‘no’
Obama no será presidente en 2016, ~O
– –> ‘y’
Pua y Kanoe son nativos de Hawái. P – K
v = ‘o’
George o Chelsea estarán en la reunión de mañana. G v C
⊃ –> ‘si, entonces’
Si George asiste a la reunión mañana, entonces Chelsea asistirá. G ⊃ C
≡ –> ‘si y sólo si’
La democracia será posible en Irak si y sólo si las etnias cooperan. D ≡ C
/ ∴ –> ‘Por lo tanto’ (conclusión)
Ver la última parte de la discusión en la sección «Traducciones complejas» y la respuesta a #25, Ej. III en el libro de texto (C7). Abajo también.
Imitar el diccionario
El libro de texto compara el proceso de traducción con un niño que aprende un idioma. El proceso es muy similar. Antes de que un niño pueda comunicarse, debe saber utilizar las palabras «y», «o» y «no». Como muestra el capítulo 7, nos centraremos en estas palabras y en las frases «si, entonces» y «si y sólo si». Nos centraremos en lo que significan estas palabras, en cómo las usamos y en cómo representaremos simbólicamente lo que significan y cómo las usamos en el capítulo 8. El capítulo 7 se centra en la simple traducción de enunciados regulares en inglés a un nuevo lenguaje simbólico.
Para muchos estudiantes la traducción es una de las partes más difíciles de aprender a hacer lógica simbólica. Por lo general, esto se debe a que los conocimientos de inglés no son perfectos. Si no entiendes lo que lees, entonces tendrás dificultades para representar lo que lees en un nuevo idioma. Además, aprender idiomas es difícil para la mayoría de la gente. En el sistema de la UH, se necesitan dos años de un idioma extranjero para recibir una licenciatura, y los cursos de idiomas, como el hawaiano, el español y el japonés, requieren mucho tiempo cada día.
La buena noticia para nosotros es que el idioma que vamos a aprender es muy sencillo. En los idiomas anteriores, los estudiantes deben aprender cientos de palabras cada semestre. En el nuestro, sólo tenemos CINCO términos de vocabulario clave para todo el semestre: los enumerados más arriba y en el capítulo 7, en la sección Conectivos lógicos. Además, hay que tener en cuenta que la mayoría de las personas no dominan un idioma de inmediato. Se necesita mucha práctica. Los ejercicios del capítulo 7 (I, II, III) son sólo los primeros. También tendremos ejercicios de traducción en los capítulos 8, 9, 10 y 11.
Las páginas más importantes del capítulo 7 cubren lo que llamamos El Diccionario. Para la mayoría de los ejercicios, puedes simplemente «imitar» el diccionario. Por ejemplo, suponga que le pido en el examen final que traduzca la frase,
«Lisa no puede jugar tanto al fútbol como al tenis este año»
Suponga que el contexto es una madre que le dice a su amiga que su hija tiene una agenda tan apretada este año que no puede jugar tanto al fútbol como al tenis como el año pasado.
Si
S = «Lena puede jugar al fútbol este año»
T = «Lena puede jugar al tenis este año»
entonces podrías simplemente buscar en el diccionario las palabras clave «not both» e imitar ese ejemplo.
El número 11 del diccionario muestra que nuestra respuesta debería ser ~(S – T).
Al principio deberías ser capaz de obtener esta respuesta sin ni siquiera saber por qué es la respuesta correcta. Como es de suponer que hablas inglés, deberías saber por qué y también por qué «not both» no es lo mismo que «both not», (estos ejemplos también se tratan ampliamente en el capítulo), pero para obtener las respuestas correctas en un examen, al principio todo lo que tienes que hacer es imitar el diccionario.
Si ves las palabras, «not both», siempre pones
~( – ).
En cambio, si ves las palabras, «both not», traduces como
~ – ~ .
Si la mamá de Lisa le dijo, (tal vez por sus notas)
«Lisa, en cuanto a fútbol y tenis, no puedes jugarlos este año».
Traducimos: ~S – ~T
A menudo encuentro que algunos estudiantes no usan el diccionario. En su lugar, intentan pensar la frase y luego traducirla. Me dicen que «simplemente van a por ello». Aunque esto es admirable, no es necesario. Para todos los conceptos básicos que aparecen en el diccionario, todo el pensamiento ya está hecho. Para el primer ejemplo, un estudiante podría decirse a sí mismo: «Bueno, lo que la madre está diciendo es que su hija está demasiado ocupada para jugar a la vez al fútbol y al tenis, pero puede seguir jugando a uno de ellos. Así que la respuesta es ~(S – T), pero no ~ S – ~ T.»
Eso sería correcto, pero entender los ejemplos del diccionario y luego simplemente buscar un enunciado similar en el diccionario es más fácil.
Para otro ejemplo de cómo usar el diccionario, supón que te doy la frase,
«Keoni entrará en la lista del decano este año, siempre que reciba al menos un 3.5 GPA para el semestre.»
D, siempre que G.
Los estudiantes a menudo también se pierden en los ejercicios,
«Keoni hará la Lista del Decano este año, si recibe al menos un 3.5 GPA para el semestre.»
D, si G.
Para el primero, el número 21 del diccionario sería el ejemplo a imitar porque el 21 tiene «siempre que» en medio de una frase. Este ejemplo muestra que «provided that» se traduce igual que #17 cuando «if» está en medio de una frase. Tanto 17 como 21 nos están diciendo que «if» y «provided that» se traducen como enunciados regulares «if, then» y que lo que sigue a «if» o «provided that» será un antecedente.
Entonces, si
D = «Keoni entrará en la lista del decano este año»
G = «Keoni recibe al menos un promedio de 3,5 para el semestre,»
entonces la respuesta sería,
G ⊃ D
y no
D ⊃ G
¿Ves por qué? La frase está diciendo realmente que si hace G, entonces obtiene D.
Los estudiantes también echarán de menos:
«Harold puede ser un estudiante de STEM sólo si mejora en matemáticas». (S, M)
Algunos alumnos traducirán:
S ≡ M (incorrecto)
Ver el número 18 del diccionario. Si sólo imitamos, obtenemos:
S ⊃ M (ver también la nota de abajo)
¿Por qué? Por el inglés. Cuando decimos ‘si y sólo si’ queremos decir que algo es a la vez necesario y suficiente. Cuando usamos ‘only if’ estamos diciendo que algo es necesario.
Una persona puede estar embarazada sólo si es mujer. (P, F)
P ⊃ F
Notas clave para el diccionario
Aquí tienes unas notas que puedes añadir al margen derecho del diccionario y que resumen los puntos clave expuestos en el libro de texto y te ayudarán a traducir correctamente.
#16 «a menos que» = «o»
#17 «si» = antecedente
#18 «sólo si» = consecuente
#19 «si sólo» = antecedente
#s 20 & 21 «siempre que» = «si» = antecedente
#22 «condición necesaria» = consecuente
#23 «condición suficiente» = antecedente
La nota para #16 es un recordatorio de que la forma más fácil de traducir «a menos que» es interpretarlo como un enunciado «o». La nota para #17 es un recordatorio de que cuando veas «if» sin ningún modificador «only», la frase debe traducirse como un enunciado regular «if, then», y lo que sigue al «if» será el antecedente. La nota para #18 es un recordatorio de que un enunciado «only if» es especial y lo que sigue a un «only if» en un enunciado se traducirá como un consecuente. Las notas para #19, 20 y 21 son un recordatorio de que «if only» y «provided that» son lo mismo que «if». La nota para #22 es un recordatorio de que cualquiera que sea la condición necesaria en un enunciado, se traducirá como un consecuente. Y, la nota para #23 es un recordatorio de que una condición suficiente se traducirá como un antecedente.
Para ayudar a entender la diferencia entre los #s 24 y 25 considera la diferencia entre estos enunciados.
1. Si no apruebas el examen final, aprobarás automáticamente el curso.
~F ⊃ C
2. No es cierto que si apruebas el examen final, aprobarás automáticamente el curso.
~(F ⊃ C)
Obviamente estas afirmaciones son muy diferentes. ¡Ningún profesor en su sano juicio haría la primera afirmación! Pero podría hacer la segunda afirmación a los estudiantes para recordarles que hay algo más que el examen final del curso. Fíjate en la clave de las traducciones. Si la palabra «si» viene antes de un «no», entonces traduzca como en 1. Pero si el «no» viene antes del «si», entonces se está negando todo el enunciado y debe traducir como en 2.
Los estudiantes a menudo comentarán que sus cabezas están dando vueltas después de leer C7. Recuerda que aprender un nuevo idioma lleva tiempo y práctica, pero también ten en cuenta que la lógica simbólica se inventó para ayudarnos a seguir los enunciados en inglés que pueden llevar fácilmente a la confusión y a los errores lógicos.
Símbolos de comunicación en el correo electrónico y en nuestro foro de discusión Laulima
Aunque los símbolos básicos para las conectivas lógicas son soportados por Microsoft Word y el programa de correo electrónico Outlook Express de Microsoft, normalmente no son soportados por la mayoría de los otros programas de correo electrónico y por el programa Laulima que estamos usando para nuestros foros de discusión (a menos que sepas programar en HTML).
Así que, para comunicarnos el resto del semestre necesitamos hacer unas cuantas sustituciones. Vamos a hacerlo sencillo. Si no quieres cortar y pegar los símbolos de los anuncios de Laulima, puedes sustituir & por ( – ), > por ( ⊃ ), y = por ( ≡ ) . Luego simplemente puedes escribir las respuestas directamente en cualquier programa de correo electrónico o en un foro de Laulima y entenderé lo que quieres decir.
Así que, durante el resto del semestre, a no ser que queráis cortar y pegar, enviad las respuestas para su retroalimentación, ya sea por correo electrónico o por nuestros foros de discusión, de la siguiente manera:
no = ~
y = &
o = v
si…, entonces… = >
si y sólo si =
Así que, si tuvierais una respuesta para el Ej. III de (A – B) ⊃ ~ C — se convertiría en:
(A & B) > ~C
Cuando empezamos a hacer argumentos tenemos que usar ( / ) sin los tres puntos para la conclusión. Así, fíjate que la respuesta para #20, Ex III:
1. ~G ⊃ ~(A v B)
2. G ⊃ (H ⊃ C)
3. (H – E) ⊃ ~C
4. B ⊃ (H – E) / ∴ ~B
Debería contabilizarse de la siguiente manera:
1. ~G > ~(A v B)
2. G > (H > C)
3. (H & E) > ~C
4. B > (H & E) / ~B