El coeficiente de correlación entre dos valores de una serie temporal se denomina función de autocorrelación (FCA) Por ejemplo, la FCA de una serie temporal \_y_t) viene dada por:
(\begin{equation*} \mbox{Corr}(y_{t},y_{t-k}). \end{equation*})
Este valor de k es el intervalo de tiempo que se está considerando y se denomina lag. Una autocorrelación de retardo 1 (es decir, k = 1 en lo anterior) es la correlación entre los valores que están separados por un período de tiempo. De forma más general, una autocorrelación de retardo k es la correlación entre valores que están separados por k periodos de tiempo.
La ACF es una forma de medir la relación lineal entre una observación en el momento t y las observaciones en momentos anteriores. Si asumimos un modelo AR(k), entonces es posible que queramos medir sólo la asociación entre \(y_{t}) y \(y_{t-k}) y filtrar la influencia lineal de las variables aleatorias que se encuentran en el medio (es decir, \(y_{t-1},y_{t-2},\ldots,y_{t-(k-1 )}), lo que requiere una transformación en la serie temporal. A continuación, calculando la correlación de la serie temporal transformada obtenemos la función de autocorrelación parcial (PACF).
La PACF es más útil para identificar el orden de un modelo autorregresivo. Específicamente, las autocorrelaciones parciales de la muestra que son significativamente diferentes de 0 indican términos rezagados de \(y) que son predictores útiles de \(y_{t}). Para ayudar a diferenciar entre ACF y PACF, piense en ellos como análogos a los valores de \(R^{2}\a) y de \(R^{2}\a) parcial, como se discutió anteriormente.
Los enfoques gráficos para evaluar el rezago de un modelo autorregresivo incluyen la observación de los valores de ACF y PACF frente al rezago. En un gráfico de ACF frente al retardo, si se observan grandes valores de ACF y un patrón no aleatorio, es probable que los valores estén correlacionados en serie. En un gráfico de PACF frente al retardo, el patrón normalmente parecerá aleatorio, pero los valores grandes de PACF en un retardo dado indican este valor como una posible elección para el orden de un modelo autorregresivo. Es importante que la elección del orden tenga sentido. Por ejemplo, suponga que tiene lecturas de la presión arterial para cada día de los últimos dos años. Puede encontrar que un modelo AR(1) o AR(2) es apropiado para modelar la presión arterial. Sin embargo, el PACF puede indicar un gran valor de autocorrelación parcial en un retardo de 17, pero un orden tan grande para un modelo autorregresivo probablemente no tiene mucho sentido.